电路部分基本概念和定律

电路的基本概念和定律§1－1电路和电路模型负载电源电池灯泡简单的实际电路导线UsIRU+_电路模型Rs§1－2电流和电压的参考方向电路中物理量的正方向：实际正方向假设正方向实际正方向：物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考方向）：在分析计算时，对电量人为规定的方向。电流和电压参考方向的表示方法iRuabus+_ababiR电流箭头双下标iab(方向由a指向b)u_+正负号abuab（高电位在前，低电位在后）

双下标箭头uab电压电流和电压参考方向的表示方法iRuabus+_ababiR电流箭头双下标iab(方向由a指向b)u_+正负号abuab（高电位在前，低电位在后）

双下标箭头uab电压电路分析中的参考方向问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？IRUs1ABRUs2++__(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；解决方法(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；解:(1)当t＝2ms时，u＝2v实际方向与参考方向相同；当t＝14ms时，u＝－2v实际方向与参考方向相反

例1-1t＝2ms和t＝14ms时的电压？t＝5ms和t＝12.5ms时的电压？

(2)当t＝5ms时，u＝2v实际方向与参考方向相同；当t＝12.5ms时，u＝－1v实际方向与参考方向相反；u（a）电压参考方向(1)电流和电压的参考方向可任意选定，但一旦选定后，在电路的分析和计算过程中不能改变。

在以后的解题过程中，注意一定要先假定“参考方向”(即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。电流和电压参考方向的几点说明(2)引入电流和电压的参考方向后，当电流和电压为时间的函数时，若某一时刻由函数所确定的电流或电压的值为正，则表示在该时刻的实际方向与参考方向一致，反之，若由函数所确定的值为负，则表示该时刻的实际方向与参考方向相反。(3)如果指定的电流参考方向从电压的参考方向“＋”极性端流入，从“－”极性端流出，或都用箭头表示时,它们的参考方向一致，这种电流和电压的参考方向称为关联参考方向。当两者不一致时，称为非关联参考方向。为了避免列方程时出错，习惯上把i与u的参考方向取关联参考方向。

iRuRab非关联参考方向+_

iRuRab关联参考方向+_伏-安特性iuui线性电阻非线性电阻电阻R（常用单位：、k、M）§1－3电阻元件Riu_+注意：用欧姆定律列方程时，一定要在图中标明参考方向。欧姆定律Rui+_uRi+_1.电压源:特点：(1）输出电压不变，u(t)=us(t)

us(t)为电压源的电压（2）电源中的电流由外电路决定。ius+_abu直流电压源的伏安特性iuUs0§1－4电压源和电流源2.电流源特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流iS,即i(t)=is(t)

iuIS直流伏电安流特源性（2）输出电压由外电路决定。abiuabis电流源两端电压由外电路决定IUIsR设:Is=1AR=10

时，U=10

V。R=1时，U=1

V。则:例1-2电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？原则：Is不能堵变，Us不能烂变。解：电压嘉源中泛的电矛流I=具Is电流异源两姥端的雄电压Uab=I妈R-躬UsIsIUs

R_+abUab=?例1-瞧3§1－窃4基尔桐霍夫皱定律用来伙描述绢电路余中各划部分原电压落或各哥部分呢电流酬间的雅关系秋，其企中包浮括基尔昨霍夫电流定律（KC知L)和基尔习霍夫电压定律(KV跪L)两个及定律滋。名词哑注释漂：节点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中每一个分支回路：电路中任一闭合路径支路跨：ab、ad、…漆.煎..（共6条）回路睬：ab非da、bc允db、…泳..玻.（共7体个姑）节点必：a、b、…房诚.旅..(共4祥个）i3us4us1_+R3R6+R4R5R1R2abcdi1i2i5i6i4-(一)阵基尔慰霍夫她电流隐定律(KC沸L)基尔投霍夫电流强定律榜的依据：电珍流的苍连续咸性。在集听中电衬路中牌，任笼何时鬼刻，岸对任毫何节笑点，鸽所有辜支路春电流颂的代觉数和扣恒等拳于零植。或祖者说搂，在枕任何龄时刻伏流入腔节点第的电宪流等范于由双节点抓流出喇的电懒流。i=0即：或：i1i2i3i4KC潮L还可爹以推习广到怨包围矿有几亚个节疮点的乌闭合玩曲面虹。i1+i2=i3i=0基尔竖霍夫电流握定律铲的推博广i=?us2us3us1+_RR1R+_+_Ri1i2i3(二往)基尔糊霍夫原电压早定律(KV钩L)例如赵：回路a-d-c-a电位升电位降在集永中电卧路中引，任宫何时丽刻，炮沿任霞一回绢路内汽所有尾支路震或元遇件电南压的遇代数退和恒醒等于铅零。即：或：us4i3us1_+R3R6+R4R5R1R2abcdi1i2i5i6i4-有源衣支路陵的欧瘦姆定专律反映却了有陶源支森路两艇端电变压与匙电流纤的关唱系us+_baiuabRU2=?例1-燥5解：U2=－格Us2+I护R1+Us1=－届2+择1×菜4＋饼4＝肤6VI=母I1+I2=1廊+0正＝1临AU110V4V2V4Ω2Ω25ΩU2I1Us1R1Us2R3R2I2I例1-播6I=?解：根据KC哈L,由节悼点A可得I1+I2=I得UA＝－亦14赛.3茧V揪I=宝－0甩.7蝴15卧AI1I2I10Ω5Ω20Ω+50V-50VA++-+-Us3Us1Us2-R1RRRI1I2I3I4I5I6用什么方法求解以下电路中的各支路电流最方便？例1-命7分析：直接用基尔霍夫定律比较方便。I4

,I5,

I1

,I6

I2

，

I3

++-+-Us3Us1

Us2-R1RRRI1I2I3I4I5I6解：电路符号：+–受控电压源受控电流源§1－踏6受控乔源电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。受控源：受控笨源分秋类：(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource):电流放大倍数{u1=0i2=bi1CCCSbi1+_u2i2+_u1i1r:转移电阻{u1=0u2=ri1(2)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_g:转移电导{i1=0i2=gu1(3)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1:电压放大倍数{i1=0u2=u1(4)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1*源，g，恰，r为常标数时孝，被仍控制置量与阳控制猫量满帮足线枕性关歪系，称为竞线性互受控赠源。独立都源和龄非独建立源词的异找同相同紫点：两者蒙性质间都属劣电源苏，均跳可向吨电路提供观电压致或电亩流。不同掀点：独立岩电源查的电状动势泳或电宰流是运由非立电能量厉提供肾的，遍其大锅小、音方向兔和电宣路中的疏电压代、电集流无组关；受控辣源的羽电动身势或封输出幼电流荒，受今电路中袜某个香电压浅或电秃流的循控制干。它遇不能独惠立存杏在，购其大薯小、宪方向脾由控掩制量决凡定。电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：§1－欠7含受控目源电米路的果分析图示搭电路怨：求U和I。解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例1-81A3A2A3V2V3UIU1求下堵图电肌路开守关S打开绩和闭纺合时稿的i1和i2。S打开：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)例1-910V55i1i2ii2S例1-10求：I1、毅I2电路参数如图所示则：++-_Us20VR1R3R22A221IsABI1I20.4UAB设UNB

=0根据节点电压法解：解得：++-_Us20VR1R3R22A221IsABI1I20.4UAB受控春源电瞎路分型析计界算-摄要正点（扩1）在用有迭加悬原理幸求解仁受控茎源电郊路时查，只早应分欲别考帽虑独翁立源铅的作比用；先而受便控源匹仅作溪一般货电路期参数些处理颈。0.4UAB例7-4++-_UsIsABR1R3R2(２)Is

单独作用+-R1R2AB0.4UABI1''I2''Is根据迭加定理++-_Us20齐VR1R3R22A221IsABI1I20.岂4UABUs(1)Us

单独作用++--R1R2AB0.4UABI1'I2'解得代入数据得：Us(1)Us

单独作用++--R1R2AB0.4UABI1'I2'节点电位法：(２黄)Is单独绒作用+-R1R2AB0.藏4UABI1''I2''Is（3碍）最后过结果弄：+-R1R2ABIsI2''I1''Us++--R1R2AB0.棚4UABI1'I2'0.皆4UAB受控遵源电誓路分竞析计售算漏-臂要点筋（2价）可以亏用两导种电义源互床换、佛等效殊电源假定理季等方揉法，侮简化提受控直源电意路。但简办化时宴注意山不能滴把控最制量喘化简锦掉。否则扰会留锹下一砌个没窄有控得制量劫的受辅控源译电路晴，使希电路臣无法园求解滨。6R3412+_US9VR1R2R5IDI1已知:求:I1例7-5两种制电源柴互换6412+_US9VR1R2R5IDI164+_UD12+_Us9VR1R2I1616+_US9VR1R2ID’I16+_UD12+_US9VR1R2I14ID'6+_US9VR1I166+_US9VR11R2ID'I1+-US9V6R1I1+_6/7UD'ID'6+_US9VR1I1+-US9V6R1I1+_6/胡7UD'受控赠源电吧路分感析计挨算溉-孙要点毅（3戏）（1痒）如果烛二端惹网络吃内除巴了受戴控源伏外没拍有其窝他独寄立源奴，则淹此二贺端网锣络的售开端朋电压往必为腰0。陷因为向，只饥有独舞立源前产生塘控制拖作用皂后，朋受控亩源才头能表萄现出什电源顿性质笛。（2倘）求尿输入卡电阻乌时，痛只能泡将网焰络中殖的独梳立源逮去除匪，受寸控源案应保意留。（3石）含斥受控诞源电稼路的锅输入灯电阻咸可以框用“加压杰求流幻玉法”或“开路配、短默路法”求解挑。用戴秀维南辰定理涌求I1(1羽)求开搜路电费压：Ux=梁0R36412+_US9VR1R2R5IDI1I1=0ID=0例1-众11R3412R2R5IDI1UX(2油)求输剖入电狼阻：屈加废压求商流法UI1R3412R2R5ID(3咳)最后施结果R36412+_US9VR1R2R5IDI16+_US9VR1I11求图扯示电互路的匠戴维纹南等蜓效电关路例1-12AB+_2V1223UAB_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB(1工)求开遥路电资压UAB：_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB(2讨)求输印入电杯阻Rd去掉础独立活源加压即求流IAB2/3+6UAB2UAB-_+_4/3VAB2/3+6UAB2UABIAB2/3+6UAB2UAB-(3叫)求等颗效电巩路AB-8/15+_4/15V(负电阻)AB+_2V1223UAB受控叫源电宅路分伤析计路算遍-绣要点鼓（4蹲）含受指控源壁的二猪端网摔络的预输入饮电阻意可能棚出现梨负值粗。具辨有负领值的来电阻括只是步一种破电路严模型井。受控箩源既扮有“加电阻咸性”狗，也纲有“识电源钻性”泄，这骑是受怀控源列的一骆个重限要特些性。AB-8/15+_4/15V(负电阻)如上例交流比电的杠概念如果仙电流鱼或电部压每对经过挂一定眯时间（T）就重款复变两化一哨次，肆则此拐种电拼压、电喂流称劣为周淡期性泄交变像电压程或电味流。如赶正弦笔波、削方波隐、三丸角波姑、锯劈燕齿波财等撤。狮记野做：u(t)河=u(t艘+熟T)§2－1正弦肝量的揭基本广概念概述Tut0uTt0随时是间按谷正弦栽规律或变化旁的交参变电火压和姨电流组，称泪为正弦记电压和正弦富电流，统只称为正弦卫量或正弦锈交流。电蔬流（出电压员）是捡按正碎弦规讯律变透化的慌电路膝，称拨为正弦坡电流拥电路或交流彼电路。正弦交流电的优越性：便于传输；有利于电器设备的运行；.....正弦搅电流秤电路正弦戏交流小电也鹊有正章方向踪蝶,一责般按湖正半骑周的臭方向炭假设控。交流反电路况进行李计算岭时，妥首先贪也要辱规定年物理机量的参搂考方牵向，街然后准才能稍用数礼学表校达式拐来描饺述。实际浑方向齐和假售设方雕向一应致实际寻方向说和假怜设方摸向相止反正弦丸交流露电的淹方向ti0iuR正弦者量的秃三要圾素 ：

电流振幅（最大值）：

角频率（弧度/秒）：

初相角三要素:i0Im表示涛正弦骄电流i在整暗个变掩化过卫程中怜的最值大值垦，称针为振幅正弦效量的铁三要这素之龄一给——悬振幅最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im描述疼变化甘周期嗽的几晶种方灶法：1.周期T：变化冲一周迷所需凭的时乐间单位店：秒伸，毫云秒.龙.正弦含量的忙三要盯素之漠二诉——烘角既频率3.角频帆率ω：每秒跑变化穷的弧虾度单位孟：弧启度/秒2.频率f：每秒洗变化灶的次畏数单位燃：赫甜兹，意千赫占兹..阴.iT0*电网辟频率替：中国50Hz美国、日雾本60Hz小常届识*有线灯通讯辜频率芹：30育0斜-考50拔00Hz*无线晨通讯毙频率晒：30kH服z怒-透3×104MHz正弦舍量的把三要懂素之杜三智——颗初箩相角：

t=0时的相位，称为初相角或初相。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。：正弦波的相位角或相位。i0例2-1解：画出和的波形。ti1Im60°0ti2Im30°0正弦猫量的叙相位沸差两个同频醉率的正产弦量允的相棚位之旺差称相位潜差。t0两种楚正弦千信号川的相度位关屋系同相位0i相位超前021>-=jjj超前0i021<-=jjj滞后相位滞后0i两个蛾正弦无量相毕位正交两个促正弦弄量相先位反相iutuip/2iu-=jjj=p/20iutuiiu-=jjj=p0三相葛交流接电路泉：三晚种电僻压初午相位贿各差扰12篇0t0u可以价证明毒同频筐率正典弦波脖运算食后，购频率胖不变哑。如：结论奸:因角唤频率宁（）不非变，偿所以抚以下讨论同频推率正而弦波时，可不乡丰考虑印，主少要研睁究振幅计与初之相角先的变据化。振幅、初相变化频率不变例2-2频率深：初相模角：已知：幅度：解：则有（均方根值）交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效翼值概乏念有效膊值可得当

时，引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式可写成：在工程上凡是提到正弦电压或电流的数值时，都是指它们的有效值，一般交流测量仪表的读数以及电气设备铭牌上的额定值等都是指有效值。若购舰得一竭台耐副压为30持0V的电巩器，逃是否锈可用乏于22杏0V的线舌路上?该用孙电器国最高业耐压野低于向电源矛电压掠的最温大值，所改以不能发用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压例2-3解：

电器~220V最高耐压=300V§2－2相量善法复数辈的基育本概及念式中a1为复数A的实部，a2为虚部，j＝称为虚单位。取实部取虚部设复数（代数形式）a1a2+1Aao复数在复平面上的表示复数睡的几旷何形级式：有向线段OA代表复数A复数的模a、|A|复数的辐角、argA复数的三角函数形式：复数的指数形式：复数的极坐标形式：欧拉公式利用例2-4把下列复数化为代数形式。解：例3-5把下列复数化为指数形式和极坐标形式。解：复数号运算1.复数誓等于厌零若复数A＝a1+ja2=0欲，则其实鸡部和胁虚部豆均应甲等于傻0，即a1=a2=0。2.复数占的相浪等若两复周数A＝a1+ja2及B＝b1+jb2，彼此势相等丸，即A＝恶B则它管们的梅实部览和虚伴部应樱对应者地相验等，草即a1=b1,a2=b2。3.共轭猾复数设有业两复砌数，响其实缘瑞部相斥等而水虚部第则数裳值相馒等、购符号相反蛙，这音两个扎复数使就称互为具共轭。则其共轭复数若共轭构复数址的重储要性贴质：4.复数加减设：则：＋1＋jACBa1a2b1Ob2c1c2有向线段OA、OB分别代表复数A和复数B，应用平面上向量相加的平行四边形求和法则，可得有向线段OC。有向线段OC代表C，它为复数A和复数B之和。即C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2＋1＋jACBOB'-B有向遗线段OB'代表驰复数(-B)，有向跪线段OC'代表妨复数C。由于A-浙B＝淹A＋帽(-欢B)复数C为复伤数A与复申数B之差塞。5.复数赤的乘除设：则：则：6.旋转熄因子复数称为旋转因子，它的模为1，辐角为。任意复数乘以等于把该复数在复平面上逆时针方向旋转一个角度，而模保持不变。90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°设：任一相量则：说明：相量当正白弦电溜流电扯路处余于稳勤定状瞎态时策，若扣所有良的激励都是同频粘率的惑正弦水量，那队么电奸路中态各部随分的响应,即缴电压唇和电句流将叼都是努和激锻励同频我率的给正弦驳量。因此器电路腿中的询电压今和电泪流的频率就确般定了元，所啊需确趴定的冬是振幅岩和初劣相。概念：一个现正弦批量的秘瞬时倡值可邮以用刷一个慈旋转厦的有拼向线泡段在筛纵轴许上的楼投影循值来星表示慕。正弦乔波的泉相量前表示橡法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相角ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω00+1+ju1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若正弦量的辐值用最大值表示，则用符号：相量葱的书胆写方屡式2.在实际应用中辐值更多采用有效值,则用符号：4.相量符号

包含正弦量辐值与初相角的信息。有效值最大值+10+j相量察的复掩数表父示将复数放到复平面上，可如下表示：ab+10代数式

指数式

极坐标形式三角函数式ab＋10＋j在第一象限设a、b为正挑实数在第二象限在第三象限在第四象限相量图复数符号法小结导：正航弦波般的四来种表抓示法瞬时值波形图Ti0符号兽说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”最大值---大写+下标

落后于领先

落后？将u1、u2用相量淋表示旬。解：例2-6

初相角：辐值：相量大小设u1、u2的相玻量表昏示如何图所厦示＋10＋j同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。同频率正弦波相加--平行四边形法则例2-7解：＋10＋j注意咬：1.只有正弦茅量才能怠用相湖量表捷示，斗非正恳弦量辽不可歪以。2.只有同频弱率的正放弦量机才能融画在未一张体相量绣图上蜜，不缝同频猴率不莲行。解：已知序瞬时仁值，亚求相江量。已知:

求：i、u

的相量例2-8AV220100＋10＋j求：已知觉相量获，求板瞬时纪值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：例2-9计算泪相量命的初吩相角献时，脾要注若意所观在象限井。例2-10在第一象限在第四象限在第二象限在第三象限正误道判断？瞬时绩值复数？瞬时凳值复数正误桃判断已知比：？？有效旧值j4间5正误舞判断则：已知表：？？正误福判断则：已知昨：？最大减值正误像判断电阻柳中的以电流企、电击压关逢系根据欧姆定律§2－3电阻梅中的技正弦之电流若则uiR1.频率只相同2.相位诵相同3.

振幅关系：电阻彼电路非中电婚流、住电压和的关庄系4.

相量关系：设

则

电路辩中的纵功率1.瞬时寇功率p：瞬时需电压诉与瞬扑时电招流的橡乘积小写

uiR1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt00uipii2.平均托功率粪（有授功功艰率）P：一个麻周期选内的令平均搜值大写

uiR§2－4电感秀元件汉和电扩感中匪正弦撕电流电感诵元件电感L（单位旷：H,mH,H蚕）——单位丑电流墓产生零的磁灯链线圈匝数磁通ui•电感攻中电与流、宪电压助的关残系当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.uei设t0＝0时,i(汤0)勒=0,i(浇t)据=i退,此时茎电感叙储存就的磁涝场能量犹为：•电感缴的储味能从某魄一初阴始时脂刻t0至任高一时果刻t期间妈电感蹲所吸嫂收的乱能量柄为：

基本关系式：设则电感略中的证正弦裕电流iuL电感缓中的灯电压厕、电金流关崖系1.频率装相同2.相位菌相差90°（u领先i90°）设：iui0uui

3.有效值感抗（Ω）定义：则：4.相量逗关系则：设电感冤电路斯中复线数形倦式的欧姆成定律其中今含有昆振幅扁和初锐相角亚信息？u、i相位不一致！领先！感抗毯（XL=ω偶L）是频谱率的须函数脾，表示摔电感祥电路朗中电纠压、嗽电流敬有效悟值之浮间的锡关系疤，且桨只对碎正弦净波有银效。ωXLω=0时XL=0关于蜜感抗缴的讨跌论Us+_LR直流Us+_R电感采电路贩中的谱功率1.瞬时甜功率p设电纽奉感电丙流初渴相角i＝0酱。iuL储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆夜的能量红转换过程uiuiuiui+PP>0uiiuL2.平均字功率P（有功角功率杰）结论介：纯电发感不税消耗就功率，而集是起衬着贮筛存和孔释放能量劣的作灯用。3.无功恭功率QQ的单仓位：欢乏、至千乏和(va餐r、kv附ar)Q的定俊义：扶电感陵瞬时涌功率露所能泡达到毯的最宏大值础。用以衡垫量电男感电徒路中鸭能量并交换辞的规底模。电容C——单位葛电压妻下存曲储的救电荷死。（单位盆：F,F碍,pF）电容朵符号有极掏性无极等性+_§2－5电容幅元件蓬和电上容中天正弦驱电流电容迷元件++++----+q-qui•电容糟上电紧流、但电压竖的关悄系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC•电容盯的储也能设t0＝0时,u(内0)外=0,u(刺t)漂=u蝴,电容伸储存眯的电雾场能影量为慕：从某胜一初来始时然刻t0至任墓一时哈刻t期间疾电容终所吸遥收的队能量宋为：基本关系式:设：电容荣中的烤正弦谜电流则：uiC1.频率粉相同2.相位鉴相差顽9阔0°（u落后i90滨°）电容都电路拳中电拳流、穿电压脖的关熄系iuui0ui3.有效值或容抗（Ω）定义：则：Im4.相量蜓关系设：则：电容滥电路啄中复捡数形蚊式的欧姆咸定律其中贵含有址辐值喜和相角位角付信息领先！Uoc+-ωUoc+-关于出容抗逆的讨开论直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时电容晒电路颗中的叹功率1.瞬时淘功率p设电蒜容电幻玉流初霉相角i＝0行。ui充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量iuωtuiuiuiui2.平均萄功率P瞬时辈功率肥达到炊的最局大值3.无功禾功率Q（电容性无功取负值）已知：C＝1μF求：I、i解：电流有效值求电械容电或路中租的电易流例2-11uiC瞬时值i领先适于u90历°电流阴有效焦值§2－6基尔茅霍夫哪定律问的相把量形菌式基尔芳霍夫脱电流燥定律耐的相郑量形逮式它表摩示在送正弦稳电流陪电路堆中，伯任何临时刻联，对饥任一阴节点缘瑞，所接有支过路电拘流相补量的厕代数马和恒辜等于背零。基尔守霍夫群电压帖定律秧的相殃量形购式它表幻玉示在他正弦冷电流苏电路未中，劈燕任何碰时刻丽，任溜一闭佳合回典路各秆部分奔电压戚相量归的代咐数和题恒等万于零握。1.单一精参数质电路吧中的节基本或关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则相量形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。2.单一颂参数陶电路地中相斧量形维式的茧欧姆惑定律

电阻电路电感电路电容电路相量尖形式卖的欧厚姆定立律*电压绑、电亮流瞬梳时值湿的关化系符贵合欧满姆定瞧律、澡基尔什霍夫迟定律叔。3.简单芳正弦桌电流宪电路绣的关伸系(障以R-田L电路玻为例做）uLiuRuRL*电流晕、电伍压相题量符控合相彼量形葱式的且欧姆源定律毛、基制尔霍极夫定承律。RL在电辞阻电纠路中塞：正误昌判断？？？瞬时值有效值在电派感电暮路中零：正误赛判断？？？？？如图所示各同频率正弦电流，已知

求电流i3。解：例2-12A（接上页单）它代表的正弦量单一衔参数头正弦有交流探电路莫的分猜析计也算小北结电路参数电路王图（正马方向凡）复数阻抗电压惊、电侧流关跌系瞬时归值有效今值相量发图相量报式功率有功策功率无功只功率Riu设则u、竭i同相0LiuCiu设则设则u领先i90愿°u落后i90白°00基本关系§2－7RL滴C的串拿联电席路和钥复阻裂抗若则电流绕、电尾压的沃关系uRLCi总电萌压与猛总电参流的关遮系式相量方程式:(根据KVL)则相量城模型设（参考相量）RLCR-L-C串联常电路叙——傻相量着图先画站出参考相付量相量毛表达闹式：电压三角形RLCZ：复阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联辅电路桃中的欧姆留定律尿的相呼量形齐式欧姆定律的相量形式RLC在正抛弦交但流电致路中图，只磨要物态理量魔用相创量表示括,仇元繁件参无数用甘复阻含抗表剂示，糕则电葵路方程墨式的放形式问与直检流电或路相奇似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明零：RLC关于泰复阻粘抗Z的讨振论由欧姆定律的相量形式可得：结论抓：Ｚ的模为电习路总场电压抽和总跑电流饿有效之值之斩比，而Ｚ的辐角则为总电壮压和欣总电丝式流的岂相位粥差。1.Z和总宗电流梳、总伯电压停的关战系2.Z和电柱路性冷质的索关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i

－－电路呈容性阻抗角假设R、盆L、裂C已定奴，电路鲜性质裙能否首确定扮？（阻刘性？路感性时？容据性？唤）不能身！

当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。RLC3.阻抗愤（Z）三角娱形阻抗三角形4.阻抗尾三角肯形和规电压屿三角奥形的钢关系电压三角形阻抗三角形相似正误并判断因为卡交流饱物理颂量除有效夸值外还铸有相糊位。？在R-测L-洲C串联捕电路就中RLC？正误搁判断而复阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，正误仅判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦或交流菌电路插中？？？？？正误刘判断在R-L-C串联毒电路辨中，括假设？？？正误俯判断在R-鞭L-择C串联迷电路挂中，胁假设？？？？§2－8RL睬C的并校联电窜路和葵复导仓纳RL特C的并牙联电车路和坐复导绞纳相量方程式:(根据KCL)RCLiRLCY：复导纳实部G称为电导虚部B称为电纳令则R-L-C并联坊电路排中的欧姆肝定律尊的相殊量形斥式欧姆定律的相量形式Y是一将个复揭数，些但并咸不是刊正弦私交流忌量，趣上面不能端加点。RCL导纳议（Y）三角步形导纳三角形

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u领先i－－电路呈电感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电导性当

时，表示u落后i

－－电路呈电容性复阻恰抗和锹复导马纳的次等效先互换复阻抗概念：复导纳概念：ab＋-RRXab＋-RGBab＋-P设:则:电导G电纳B导纳塑适合洪于并联全电路的计本算,慰单位胖是西头门子(s)。导纳图中,I1=10A,I2

=10A,U=200V,R=5,XL=R2

;试求I,XC,XL,R2R2R-jXCjXLAB例2-13I=10蒜A,诊XC=15,R2=7.嘱5,番XL=7.伐5R2R-jXCjXLAB瞬时椒功率已、有乐功功绝率、铅无功类功率妥、视坦在功该率1.瞬时功率§2－9正弦忍电流陈电路幼的功昂率设＋-Nui2.平均功率P（有功功率）平均擦功率P与总邻电压U、总电柜流I间的厅关系肥：总电赏压总电纵流u与i的夹搅角-----功率因数

在R、L、C串联族的电哨路中摩，储能唯元件R、L、C虽然惰不消丸耗能巷量，但滑存在货能量根吞吐联，鼻吞吐烂的规摔模用良无功超功率猴来表俭示。班其大新小为申：3.无功织功率Q：4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位插：伏惹安、灵千伏掩安PQ（有助记忆）S注：S＝穷U齿I可用壤来衡仇量发绿电机基可能就提供打的最股大功愧率（额定贴电压播×额浪定电餐流）视在功率5.功率似三角汗形无功功率有功功率_++_p设i领先u，（电容掘性电累路）R、另L、毕C串联脱电路士中的歼功率借关系iu电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC复功遇率复功率：是的共轭复数。日常婆生活镇中很狐多负案载为册感性拒的，播其等除效电腰路及田相量市关系霉如下水图。COSI当U、P一定时，希望将COS提高功率良因数深的提绩高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：uiRL说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ负载iu40W白炽寇灯40W日光后灯发电纳与供叫电设备彩的容僚量要求伴较大例2-14提高岛功率厚因数牛的原匆则：必须放保证翠原负晌载的绑工作继状态圆不变伴。即挡：加件至负闪载上符的电崭压和鸟负载脑的有岗功功芝率不蔬变。提高制功率已因数怕的措痕施:并电鸽容CuiRL并联劳电容司值的味计算设原脆电路掏的功怨率因浩数为co番sL，要求盾补偿蹈到co绍s须并歪联多滚大电谦容？呜（设U、P为已驴知）uiRLC分析赵依据近：补将偿前漂后P、U不变恰。由相量图可知：iuRLC简单族正弦没电流火电路潜的计卧算§2－10正弦冰电流俘电路铜的计久算iZ1Z2Z1Z2Y1、Y2--精-导纳Y1Y2iZ1Z2Z1Z21、据原亦电路哑图画育出相稍量模托型图枪（电卡路结爆构不摧变）2、根据忍相量义模型婚列出虾相量惭方程已式或无画相炼量图一般舞正弦剪交流锯电路杯的解狱题步绢骤3、用复铸数符晃号法财或相残量图软求解4、将结倾果变伶换成挠要求起的形虚式在正器弦交鞠流电趋路中侦，若衔正弦销量用暂相量贺表示改，电受路参专数用岛复数赞阻抗药表示雨，则粥直流丘电路倚中介惠绍的汇基本缩慧定律极、公熊式、着分析伤方法磁都能跃用。惹具体扎步骤辜如下芒：已知R1=10煎0,处R2=20洒0,犹L=0.敬1H愿,C表=5F,Z字=50菜+jX求:肤欲使Z中流敞过的计电流沃的有悄效值缺最大裹，X=?Ima判x=?ZR1R2-jXCjXL例3-15ZR1R2-jXCjXL解：用戴柔维南壁定理稿求解疏。从A、B两点把待求支路断开，分别求A、B两点的开路电压和AB端的入端阻抗ZAB。设参艳考节枕点如舟图所吸示。AB求:AB端开烛路电棍压-jXCR1R2ABjXL可见：(1)当X=50

时电流的有效值达到最大。(2)Imax=1.1A求:AB端入剖端阻电抗ZAB-j掀XC求:I和XR1R2ABjXLZABZAB+-移相凡电路已知:R1=R2,

证明:当R由0变化时,的有效值不变,与的相位差在0180o间变化。R1R2RC12例2-16已知：：复数伙运算解法礼1R1R2RC12当R=0时=180°R=时

=0ºR1R2RC12解：救(1枣)首掏先在汉电路象图中昏标出虾所用视电量粥的正品方向窗和参勤考节内点。(2提)用相虽量图抗表示炕各相升量的掉关系泊。解法难2：画相乖量图由相量图可见:(1)与的相位差总等于90。如果以为直径作一个半圆,当

R由0变化时，与构成的直角顶点总在这个半圆上。(2念)UO=0.浪5Ui=U即UO的有凯效值茄恒定漠不变。(3坐)当R=0时，UR=0V,咐=18鸡0当R=时，UC=0V响,港=0因此，相位差在0180o间变化下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题绒方法鼻有两宿种：1.利用蛮复数桃进行太相量炮运算2.利用笑相量且图求惩结果例2-17AAB

C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知却：I1=1蚁0A拢、UAB=1鞭00盼V，则：A读数为10安求：A、UO的读逮数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读滥数已知盏：I1=1藏0A睁、UAB=1蒙00欺V，AAB

C25UOC1解法2:利用相量图求解设：45°由已知条件得：、领先90°45°落后于I=1但0浇A、UO=1液41潮V由图得：求：A、UO的读阁数已知窗：I1=1俭0A减、UAB=1马00往V，UC1=IXC1=100VuC1落后于i90°AAB

C25UOC1已知：R1、R2、L、C求：数各支础路电盖流的严大小例2-18LC+-相量忍模型原始访电路LC+-+-解法一节点电位法(设节点b为参考节点）已知参数：节点方程ab+-由节绩点电论压便渗求出浪各支危路电救流：解法二：迭加原理R1R2++-R1R2+-解法城三：戴维阀南定绩理求、ba+-Z+-+-ab§2－11电路软中谐烟振谐振饮：当一妄个含扭有L，命C元件胜的无输源一趣端口偷网路芹在正贷弦激化励作臭用下鼠，其之输入织阻抗浅呈阻乐性，唤也即剧网络窃中电小压和绕电流竟同相芒时，枕这种盈工作制状态阻称为痛谐振骗。串联堡谐振串联弦谐振方：当一狠个RL接C串联凯的无蜜源一泊端口鸭网路殃发生胞谐振档时，马称为肥串联叮谐振壁。根据具定义窄，电留路发获生谐野振，悔输入敞复阻毯抗呈袄电阻纹性，秒即Z虚部摧为零侮。谐振齐角频悠率谐振施频率RLC电路译的特骗征阻盏抗谐振时电压电流相量图谐振迎时电独路中校各元负件上蛇电压拣为：电路施的品斑质因窜数它表症明在化谐振替状态悔下，吃电感桂（电晌容）郊上的帖电压站为电高路外席施电易压的委多少暮倍，泛也就圣是谐哀振时涝的感惯抗（渐容抗淋）与魂电阻传之比寄。用能谷量的鉴观点状来定处义：根据皂定义负，电歼路发鲁生谐熟振，阀输入晓复阻宴抗呈优电阻掀性，瓣即Y的虚势部为棋零。谐振斧角频堡率并联取谐振当RL毅C并联惨电路映发生腥谐振花时称违为并联唉谐振。RCL谐振刻角频址率实际出的并哀联电绿路是装由电伐感线苏圈和怜电容跟器并科联而歪成的预，线仰圈可腐用电茧阻和衡电感业的串透联来暮表示炊。RCL已知拜：若使选频枪电路例2-19LC1C2R已知足：被滤掉代入和L值得：

，L、C1应在3下

产生并联谐振，3的信号才能被滤掉。若使（1）解：LC1C2R（2虾）电路塞总阻傍抗在频率川下应等于东零，才台能使代入、L、C1得：§3－1非正此弦量艘的产续生电路膜中产缸生非铅正弦巾量的晴一些猾原因予：一.廊电路追中有盾两个接以上坛不同巷频率嫌的正肺弦电岂源同除时作蛇用。u1u3++--URtu0半波冠整流协电路穗的输愚出信须号二.贯电路贿是同钥频率巩的正庄弦量描，尔超电路肠中含绑有非洒线性浩元件屠时，怖电路之中电抬压、后电流宜也将互出现梁非正揭弦量泉。0itT/2TuiDR示波器内的水平扫描电压周期贺性锯戒齿波三.政在电税子技倡术及挠自动驴控制唱系统永中，泡所传坑输的怒信号中常常蚂不是许按正静弦规堪律变由化的柳，从筛而电都路中皮电压弃、电洽流也留都是痰非正哄弦波仁。计算拿机内天的脉滥冲信台号Ttu0数学预备平知识三角珍函数货的正秀交性1.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。（为整数）§3争－2笋周期秘函数拦分解呢为傅敲里叶队级数2.

在一个周期内的积分为。（为整数）3.三角瞒函数日的正际交性基波狭（和毒原函数菠同频牛）二次缩慧谐波（2划倍频策）直流哨分量高次韵谐波22t)1t=)10wAm++++sin(2fwm+fwsin()(AAtf…..周期风函数奥的傅席里叶隔分解周期函数求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数的展开式。周期荣性方骗波的分维解tttt基波直流分量三次谐波五次归谐波七次知谐波例3-1基波直流分量直流含分量蝴+基选波三次邮谐波直流捡分量国+基脸波+限三次踏谐波频谱衬图时域时域周期性函数频域离散谱线0频域0一、爬有效馆值若则有效值:§3速－3复有暮效值鹅、平毙均值星和平奔均功桶率结论像：周令期函沟数的肌有效新值为捐直流斧分量加及各次泽谐波峰分量瓣有效株值平背方和岔的方跃根。利用收三角艰函数送的正样交性王得：二、缓平均挨值对于螺同一蒙非正景弦周乔期电察流，捷用不掘同类链型的厨仪表艳进行劣测量救时会广得出谷不同承的结跳果。用磁煤电系刊仪表门（直富流仪衣表）猾测量移，其读宽数是陪电流解的恒忘定分喜量；用电钓磁系井或电蚕动系预仪表摧测量皮，其读汽数是冠电流凳的有皱效值钻；用全令波整嚷流磁糕电系众仪表据测量福，其读凳数是幻玉电流弹的平德均值歪。三、妙平均货功率结论建：平均予功率友＝直鹿流分钱量的觉功率内＋各葵次谐察波的据平均杯功率利用贱三角踢函数骄的正盛交性搭，整纤理后蹄得：要点捧：2.利用需正弦赔交流日电路短的计旺算方刻法，裁对各泉谐波信号债分别妖计算乖。（注意旗:对交吩流各背谐波兼的XL、XC不同扯，对雨直流C相当寒于开辟路、L相于咸短路挪。）1.利用廊傅里烫叶级赔数，芳将非忌正弦悬周期躬函数绢展开成若奇干种溜频率嗓的谐厘波信登号；3.将以上计算结果，用瞬时值迭加。§3醋－4摩非偶正弦男周期杠电流材电路略的计旬算方波惭信号美激励扯的电徒路。已知：求：RLC例3-2tT/2T0第一痛步：将激环励信舞号展颂开为竭傅里肌叶级倍数直流基分量术：谐波纸分量够：K为偶数K为奇数（K为奇数）的最后展开式为：tT/2T0IS0tT/2T0IS0等效电源直流分量基波最大值代入该已知泥数据专：得：三次谐波最大值五次谐波最大值角频睡率电流让源各频抛率的挽谐波膊分量腰为：tT/2T0第二蛮步对各种洗频率纲的谐芽波分谜量单燃独计挨算：1.直流分量IS0

作用u0RIS0对直桂流，乳电容莫相当艳于断探路；墙电感芽相当揪于短贷路。坡所以闪输出成的直雾流分窗量为扑：u0IS020笛ΩRLC2.基波

作用20疲ΩRCu1L20绞ΩRLCu13.三次谐波

作用20ΩRLCu34.五次谐波

作用20臂ΩRLCu3第三赵步各谐波煤分量冒计算补结果瞬时具值迭加双：交、直流共存的电路。求：已知：Us1=12VUs1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4u4k4k2k10µ10µ_+解题咐要点岗：交挡、直统流分捷别计步算；直流戴和交旷流瞬从时值狭结果啦迭加则。例3-3(1拖)直流狗电源矮作用(Us1作用洁，u短路云)Us1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4u4k4k2k10µ10µ

_+直流泛通道(2垒)交流卸电源纷作用（u作用颠，Us1短路装）R3>>XC2（C2称旁越路电肢容）u4"i1"R44kR1R3R2C2C1u4k4k2k10μ10μ_+以下介绍近似计算法（C1称耦驻合电服容）C2也可视为短路R2>>XC2i1"u4"R44kR1R3R2C2C1u4k4k2k10µ10µ_+R4>>XC1同理u4"i1"R44kR1R2C