2013年市高考二模13文模拟考

2013数学试卷(文科 2013年4月日答卷前，考生务必将、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚23150120一、填空题(本大题满分56分) 接填写结果，每题填对得4分，否则一律得．函数f(x)lg(42x)的定义域 zz满足9

10，则z的值 zABAC在正△ABC中，若ABABACa否是若直线lA(1,3x2a否是的方程 等差数列{an}的前10项和为30，则a1a4a7a10 设a为常数，函数f(x)x24x3．若f(x)在[a,)上是增函数，则a的取值范围是 执行右边的程序框图，则输出的a值 xy1P(xy的坐标满足xy3xPO的最小值

点O

（7题图2P(232

1(a0,b0则该双曲线方程 2已知圆O1是球O的小圆，若圆O1的半径为2

cm，球心O到圆O12 cm，则球O的表面积 2在△ABC中，A120，AB5，BC7，则sinB的值 sin19．（12分）21626ABCDA1B1C1D12A1D

13BEBE

EA1DBEAA1A20．（14分）21628z1sinxiz2sinx3cosxi(xR，i为虚数单位（1）若2z1z2ix(0,πx与（2）z1z2在复平面上对应的向量分别为OZ1,OZ2，若OZ1OZ2，且f(x，f(x21．（14分）21628

(0x a a后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足 yy

(x其对应曲线（如图所示）过点(1,16)2x值）；1微克时治疗持多长的有效时间？（0.01小时）

4x1x22．（16分）3142661设抛物线Cy22pxp0FF的动直线l交抛物线CA(xy1B(x2y2y1y24求抛物线C若直线2x3y0AB，求直线lM是抛物线CMFMAMBk0k1k2k01k1k2为定值．23．（18分）314268已知数列{ana1n，当an an a

an1 若a164，求数列{an}的通 若a1a2a3a1a2m3（m3mN），数列{anS

2m1m5 市黄浦区2013年高考二模数学试题（文科参考答说明接填写结果，每题填对得4分，否则一律得．1．(,2)；2．3i 4．2xy10 6．[2,) 2

2 9．x 10．144π

12．313．8 14．(0,4)二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得． 18．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号19．（本12分）本题共2个小题，第16分2小题满6分解：解：（1）ABCDA1B1C1D113AA1ABCDAD13

EEDGAA1ADAA1

3∴正四棱柱的体积为(22)312 6（2）设GAD中点，连GE,GBA1ADE,GA1DAD A

EG1AA ∥1

GEBAA1BE8A1AABCDGBABCDAA1GB又EG∥A1A，∴EGBG 1015∵GE3,BG 152∴tanGEBBG

5 2

5，故GEBarctan253所以异面直线AA与BE所成角的大小为arctan25 12 20．（本14分）本题共2个小题，第16分2小题满8分解：（1）由2z1z2i，可得2sinx2i1sinx

3cosx)i，又xR∴2sinx

又x(0,π) 2 x5π故x6,或

6 OZ1(sinx,),OZ2(sinx

由OZ1OZ2，可得sinx(sinx又f(xf(xsin2x

3cosx0 83sinxcos1cos2x

3sin2xsin(2xπ 11 故f(x)的最小正周期Tπ 12又由2kππ2xπ2kπ3π(kZ），kππxkπ5π 故f(x)的单调递减区间为[kππ,kπ5π](kZ) 14 21．（本14分）本题共2个小题，第16分2小题满8分1

a解：（1）由曲线过点( 216，故a

22 1 4当0x1时，y8x8x4 3x2 x12x1t，可知t8 y 4（当且仅当t1时，y4 54x1

t21 ymax4yx所以药量峰值为4mg，时间为1小时 6（2）当0x1

x21

1x28x10解得x4 ，又4 1，故x4 8x12x1t，则t8 由4x111，可得t211，解得t4 又t1，故t4 ，所以2x14

xlog2(4

151． 12y1x的取值范围是[4

15,log2(4

15)1]∵log2(4

15)1(4

15)3.85所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间 14y1x22．（本16分）本题共3个小题1小题满4分2小题满6小题满6分解：（1）设直线lxaypy22px2y22payp2A(x1y1),B(x2y2是直线l

故y1,y2是方程（*）的两个实根 2y1y2p，又yy4，所以p4，又p0，可得p11所以抛物线C的方程为y24x 4lx轴这一l（2）由（1）y1y22pa4a，DAB的中点，则有yy1y22axayp2a21 7 D2x3y02(2a216a0a1或12设直线l的倾斜角为，则tan11或2，又[0,)，a故直线l的倾斜角为3或arctan2 104lk0

x

1，可得yM2 11M由（2）知y1y24ay1y24∴k

y12y22

y12

y2 x x ay ay

a2yy2a(yy)1 a8a8a 8(a2 24a28a2 4(a2所以k1k2为定值 16ll23．（本18分）本题共3个小题1小题满4分2小题满6小题满8分

110，a0

即{an}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为 227n故数列{an}的通 为an

4 (n8,n（2）若a4k(kZ时aa12kaa2k a1a2a3成等差数列，可知即2(2kk4kk0a10a4k1(kZ时aa112kaa2k a1a2a3成等差数列，可知2(2k4k1kk1a13；………7a4k2(kZ时aa12k1aa21k a1a2a3成等差数列，可知2(2k14k2kk0a12a4k3(kZ时aa112k1aa21k a1a2a3成等差数列，可知2(2k14k3kk1a11∴a1的值为3,1,0,2 10（3）a2m3（m3），aa112m12