七年级上册整体介绍李海东

人教版义务教育教科书

数学七年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始……人民教育出版社中学数学室第一章有理数

第二章整式的加减

第三章一元一次方程

第四章几何图形初步

全书共需约62课时，具体如下：

第一章有理数

约19课时有理数的有关概念及其运算

第二章整式的加减约8课时单项式多项式合并同类项去括号整式的加减第三章一元一次方程约19课时一元一次方程及其相关概念一元一次方程的解法利用一元一次方程解决实际问题第四章几何图形初步

约16课时进一步认识立体图形与平面图形了解立体图形与平面图形的关系进一步认识直线、射线、线段和角

一、教科书内容的主要变化“有理数”的主要变化内容原教材修订后的教材意图负数、有理数加法本章安排很多足球比赛的“净胜球”问题。删去用更自然的方式引入有理数乘法法则利用数轴，通过蜗牛运动的例子引出。从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路。引言小结小结中无关于本章总结的概括性文字。引言注意用简明的语言阐述本章的主要内容、主要数学思想方法和学习（研究）方法。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”例

：有理数的引言小结规定归纳利用数轴上物体的运动满足运算律▶例如，为什么规定

(－3)(－5)=15？

——希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的结果。（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）＝（－3）×0－（－3）×5

＝0－（－15）＝15▶让(－1)(－1)＝－1行不行？会出现矛盾：令a＝－1，b＝1，c＝－1，就会有－1·(1－1)＝－1－1＝－2

而另一方面又有－1·(1－1)＝－1·0＝0例：有理数的乘法法则原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。现在的处理为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。“整窄式的纹加减圈”的耀主要壁变化内容原教材修订后的教材意图单项式与多项式的概念先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。在本章第一节的开始集中安排字母表示数的实例，然后再给出单项式与多项式的概念。突出字母表示数的思想小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”例：跪“整丝式式的游加减螺”小粗结“一元覆一次浪方程”的主薯要变姿化内容原教材修订后的教材意图一元一次方程的解法在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在3.4节增加解实际问题的例题，并把解实际问题的基本过程的归纳移到这一节。使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”3.乘1从算爆式到另方程3.兄1.痛1一元去一次点方程▶引例姿更换权为简盆单的帆行程从问题算术秘方法炉方程▶一元侧一次蒜方程杠方程尾的解3.值1.诊2等式讯的性市质▶等式喜的性燥质1、2▶利用委等式他的性户质解到方程ax=bx+b=cax+b=c3.扣2解一孩元一吴次方练程（1）——叶—合并迅同类母项与款移项ax+b=cx杂+d▶《对消流与还已原》▶购计凤算机给问题+2个解劫方程盯＋数谎的排娱列规标律问历题x+2x+4x=1调40纤——合并通同类亮项▶分图孙书问知题+木2个解悦方程止＋废窑水排床放问菜题3x+2悠0=扁4x-2策5—踩—移项3.磁3解一川元一瞧次方矮程（2）——卷—去括错号与盖去分最母▶工厂些用电摄量问福题+厘2个解凳方程香＋行端程问导题6x+6奇(x-20迷00凯)=金15锹00若00拉——去括竟号▶埃及随纸草汪书的探问题牌＋归挽纳步怠骤＋2个解斜方程——去分惰母▶用框降图表热示解沙法的藏一般裁步骤去分怎母、败去括帜号、双移项计、合腥并、渡系数摄化为1▶两个健例题成龙护配套馒问题工程愈问题▶归纳层用一难元一话次方宾程解火实际筒问题驾的基丘本过脑程▶探究1：销喝售中充的盈跨亏估算虏与精勾确计蹄算的首比较探究2：球窝赛积婆分表佳问题利用稍方程泻进行辛简单栋推理辉判断识渗透跃反证走法的毛思想探究3：电言话计典费问腿题分类匆、列概表并队通过爪方程姐解决摧实际皂问题3.届4实际眨问题肠和一练元一坛次方哭程“几何旧图形枪初步”的主陆要变匠化内容原教材修订后的教材意图章名图形认识初步几何图形初步体现“几何”研究的价值数学活动莫比乌斯带删去体现新的课程标准的要求小结小结中无关于本章总结的概括性文字。小结增加本章的主要内容及其反映的思想方法的提炼与概括的内容。突出“思想性”二、静编写断时考戚虑的荐几个菠问题承上尺启下秩、重餐视基幼础密切犹联系弟实际乞，体旅现模补型思狗想加强勿学习荐方法紧的引叔导，谷积累梳数学曾活动朴经验渗透容数学逗思想浴方法仆，培典养思寄维能翼力体现慢科学防进步引，关准注数匠学文魔化注意寸与前富面学批段的廊衔接▶有理胜数注意瓦与以熔前的明数及谢运算滔作对钱比，在小徐学对失“数宴及其组运算夕”的惩基础枝上展作开新纺内容，体现怎数的躁扩充族的合络理性尺，运召算的欧一致驼性。负数旬，加屈法，健加法职运算隆律▶整巡寿式的悄加减在字矛母表睛示数灵的基怖础上端引出致单项错式等斧概念淋，合缝并同类类项傲等在言有理面数运泼算基丹础上驾研究掉。▶一元泥一次聋方程注意越在前蓬面学叠段基知础上济发展欣，更夹加重段视模滑型思嫂想，攀解法幸讨论泛重视霉算理弃和程典序化欺。▶几何络图形羞初步开始重系统妹学习巡寿几何翼，相眼关概翠念在鲁原有合基础涂上进族一步烈深入伶认识饰。1.承上扰启下要，注姨重基按础注意蠢本书齿的基温础地手位▶本书传的主辅要内夏容是钩七～禁九年忍级的即基础踢内容有理粒数、蓬整式饿的加岭减在“数与两代数”中的搁基础托地位几何墙图形毯初步拨是“图形庆与几补何”领域友的基坝础▶蕴含尤的思筑想方蝇法也卖是整铜个初胆中数姥学的具重要梅思想爪方法模型篮思想闪归纳盗思想汉数形丘结合雁思想类比蒜思想棕化俱归思巨想▶编写稳时重模视基梢础地怖位体现社从数旬字到识字母代、算筹术到尼代数护、实庆验几圾何到鱼论证跑几何典的变伐化，渗强调期基础糕知识吨和基折本方葡法的梢作用雨。概念溪的产浑生，欣力求湿从实乔际需奶要出夜发，饥内容摸素材跟的选心取，刻力求祖贴近获学生奸的生廊活实弊际和繁社会皆现实窄，并晶注意避把所哲学的跌数学指知识效应用篮到解乖决实旦际问吼题的洲过程距中去堆，体孔现模障型思打想。2.密切汁联系祥实际么，体白现知幻玉识应数用“有甜理数值”中指，从学回生熟掀悉的比现实循问题胞出发牢引入戒有关富内容，体示现概陪念产周生的丹必要匪性▶章前任引言温度新增俗长率朗收支▶第1节开芳头▶数轴▶有理殃数比较肆大小▶有理得数大浆小比侧较▶有理眉数加熊法求物重体两扒次运日动的校结果震右3说m＋左5煮m3＋（榴－5）▶有理盒数减净法计算办温差劫最高捧气温艰－最颗低气碑温3－（冻－3）“整公式的铜加减使”一利章，俩无论侧是概恰念的象引出鹅，还芒是运危算法冬则的骨探讨煤，都旋是紧蓬密结区合实眠际问邪题展骡开的用字前母表昨示数寇，列肠式表母示数旁量关袖系，亦以列挨式问归题为草素材混引出浴有关定概念戏：结合赛列式绝问题载中的早化简变，引赴出同脱类项诉的概具念，段类比绩数的舰运算窃律引在出合浴并同逆类项肥的法榜则，父通过贼合并巩同类酸项进澡行式迈子化慰简.天1获00组t＋25备2t结合辈列式荣问题杠中的嫂化简勉，引钥出去序括号精的问首题，翼类比番数的乱运算皂律得烘到去萄括号羞的法婶则；笋通过莲去括贿号，略进行汇式子馅化简.足10泡0u馋+1屡20基(u－0.充5）归纳烘出整哨式加链减法道的运免算法寻则.“一弦元一夜次方斧程”抗中，源实际壁问题市情境蒙贯穿压始终▶物理脱问题3.钟1.帝1的引喂例，95页例2航行板问题▶几何含问题80页例1（1）面访积问凤题▶经鼻济问敏题移动胳电话闭计费连销龄售中滥盈亏▶三床农问亩题灌溉92页友油菜洲种植涛面积11杂3页▶生垂产效燃率问固题10睡1页例1配套睛问题▶中外挺名题丢番索图墓练碑，抚中国闹古代斩问题▶体情育问自题联赛稻积分卡表“图形态认识舱初步”中，注意挡揭示戒几何粉图形落基本敏概念臂源于泰现实堤世界申的抽映象性咐特点本章提引入副的是谢几何塔图形格的一躁些最竹基本裳概念宗，如虑几何渣图形素、点坑、线丹、面肚、体播、平屑面图捐形、评立体悟图形令等，禁这些雪概念振是从诵现实蔽中抽乡丰象出茂来的着最基掘本的贸几何诸概念域，必卡须注榴意这企些基召本概丹念与跑客观亭现实志的联限系，魄初步软了解质这些唉概念摆的抽竿象性创特点饱，从召而初岛步能挨用几向何观使点认群识现嚼实世系界。章头手图承第1节开霸头点、迈线、绒面、票体的搬关系绝练习萌、习序题中3.加强叶学习颗方法樱的引材导，朋积累锣数学盒活动冬经验数学彻教学结的最锤主要歼任务充是使问学生知学会倦思考筐，培理养学芹生的丙思维咽能力得，这沃是由绍数学哥的学减科性碑质决贤定的当。用涝什么救方式购引导洪学生册的数别学思款维活扮动，暮使学蜘生在则掌握环知识唯的过药程中还学习禾数学视思考势方法北，从终学会恼思考费逐步阻走向田学会何学习补，积讨累数雹学活张动经脖验，够是教榆科书队编写园中需积要认蒸真思庭考和啄落实叼的主膀要任晃务。在“冻有理搜数”冻一章纱，教科杯书以饮有理瞎数及咏其运芒算知瓶识的凳发生糟发展抛过程嚼为载声体，泽努力屿为学产生构处建一帆个“姑观察欠、实创验、未比较射、归嘱纳、案猜想口、推贵理、脑反思烂”的且数学堆思维哲活动股过程昨，通句过不斑同栏赵目引州导学坝生的汽思考篇、探腊究活待动，携在领丑悟有搅理数方概念数、运锹算法葡则和测运算领律内惑涵的功过程烫中，希让学沙生体依会从敌特殊聪到一锯般，竿从具矛体到感抽象努的研旅究过特程和渗方法规，使贪他们旋既学截会发遮现，师又学叹会归妻纳、骄概括塔，从滥而逐傻步提醉高学莲生的悬思维惭能力袄，培影养用惑数学者的思傅想和阔方法虽来思扑考和捐处理役问题单的习点惯。例：枣“数宵轴”罢中的魂三个蜻图——三次拔抽象惭的过虫程思考才、探仙究、赚归纳苗栏目从观察入手毯，加年深印男象；通过思考获得算结论呀，通庭过反百思加猫深认嘴识；通过探究探求孝结论舱、解鞋决问秘题；通过讨论互相们启发愁、促指进数堪学思贼考；在观号察、叫思考弟、探简究、刑讨论婶基础验上归纳结论旺，体已会特判殊到耍一般搞的过才程。适当僻留白习、留殖空，鞠边空腰设问安排室具有融综合梨性、糕探究拣性的栽“数针学活贤动”.4.渗透肾数学呜思想毛方法显，培房诚养思病维能凉力数学贱教学桑不应裂仅仅详是单毁纯的秃知识柱传授类，更彼应注觉意对喉其中高所蕴毕含的墨数学井思想刊方法择提炼物和总絮结，泄使之减逐步茄被学斗生掌采握并隙对他顶们发刑挥指神导作雕用，贵能更揪好地珍理解仰数学吨的本院质。暑因此途各章抛内容密展开萄时注歌意对茶数学棵思想今方法逐的体非现。全书辽渗透着许多章数学两思想挑方法将实馋际问犯题抽酿象为小数学方问题抛，利厘用数孟学问晌题解哗决实往际问扇题的模型思想盲；许多漫性质锤、运户算律甚呈现父时体豪现的哈从特伞殊对俘象归纳出一忆般规促律的瞎思想容；“有绪理数私”中阁利用字数轴剂研究用有理留数的算有关门概念韵和运庄算律系中体愈现的数形鸣结合的思悟想；“整开式的盟加减往”中类比数的傲运算犁，在犯数的疫运算迎的基威础上顷探求查整式监加减践运算翁的法须则和另规律娘。“一大元一配次方骄程”总中解需方程帽的化归思想坏和程序悦化思想负等等巡寿。例：扫“有争理数蹄”中大体现钱数系围扩充络的思往想在数捞系及滩其运碰算的谜扩充雨过程他中，陷核心屋的问屋题是察在添罚加了鸡一类锈“新朽数”徐后，弱所引颈进的谷新数隶之间寺的运跳算如滚何归令结到猛原有朴的数狼之间帮的运诞算而矛定义辉运算搞法则蛇，进甘而使尾原有长的运枣算律萍在新臭的数泰系中萄得以再保持脖。在归摆纳运午算法愚则时评，强际调从沙符号桂和绝朝对值败两个士角度丝式着手运；在系具体词运算现中，喇强调绣“先街确定失符号绿，再亲算绝聪对值纸”；还在小剑结中质明确严“与民负数踪蝶有关午的运梨算，惨我们屈都借虫助绝疏对值萄，将台它们摆转化突为正挂数之殖间的披运算府”。对数担学思很想方世法的引介绍活，考膏虑学醒生的辽接受脸能力“一元贴一次缝方程赌”中肆的模尿型思架想▶渗透酬小缎结中复出现回数学旺模型▶“画平龙点认睛”卵式的鞭总结5.体现养科学聚进步呈，关辽注数心学文凯化数学斯与实禾际的过联系亚，在文现代茅科技沃中的店工具症作用数学鸽史的受介绍添，数妄学文香化的洞熏陶数的港产生贼过程筝中端国人介最早鹊使用弊负数数字1与字宴母Ｘ悔的对稳话从算莫式到缓方程赴方程业史话《对消适与还静原》纸莎锯草文传书几何捏的起猪源三、响对教刻学的蓄几个冒建议把握壮好教归学要恢求采取抵“归蜘纳式蝴”进插行教凶学，误重视揉研究页方法毒的引壶导加强菜数学线思想奖方法牵的教吉学利用袄好选款学内招容与惹数学鱼活动适当定加强丛练习帖，巩仙固基弓础知普识和抄基本走技能重视倡现代铲信息久技术堡的应匪用1.把握悼好教旬学要落求有理蹄数中鸭的一贩些要捧求“数暮学上阔最伟薪大的以进展猾之一发——泄负数自及负输数运备算的饱引入喜，竟蹄不是垃某一裂个人遗自觉粪的逻亭辑思回考的直创造搭。相傅反，博它的汤缓慢圈的、留有机峰的发际展，严是与督事物拢广泛班地打矿交道还的结划果，暗所以膨几乎弃好像持是字枯母记承号的陈运算啦把负瞎数教舰给了摧人。熔过了绪很长睛一段收时间览，人尖才有稠了理勒性的通认识务，知办道已棍经发斩现了访某一勉正确汇的、竭与严霸格的东逻辑馋相容驾的法章则。污”F·克民莱因负数尽的引母入是格由具玩体数栏学向杜形式大数学净的第她一次吩转折，学生缠对负妄数及置运算乏的认能识不李能一鸦蹴而估就。负数禾是从右现实吊生活默到数秀学的罚一个穷提炼岸过程,本质诞上是诊数学颈建模动、化销归。役因此,负数未的教闲学必贫须充捆分发牺挥学跃生生孔活经滴验的嚼作用黑，让狗学生斑有机扒会通瓣过自鸭己的苍举例筒、思角考、巴探究张，借度助这禽些经壮验体恼会负锋数概裕念。荣不要佩过分懒地追宫求有夸理数低概念脆的逻语辑严李谨性。绝对释值概好念的爆学习甘也要忙有一镰个循例序渐傻进的竖过程数轴澡上两峰点之截间距狼离的尝表示夸、绝世对值柜不等堤式等，党都是后续贸学习滚中要鹊专门闲安排盈的，歉因此广这里扎不要厨涉及。不要熊对用速字母毕表示骨求一雷个数附的绝还对值雪进行告变式挪，更伞不要毙在绝桶对值互中出她现字廉母并关加以刘讨论有理畅数的青加、挠减、展乘、葵除、紫乘方降运算中涉趋及的族数应呼简单霸一些樱，特干别是倡混合抛运算志，课感标明完确提笋出“酱以三传步以透内为迎主”毕。所以恳，在有肿理数成运算赌的要晋求上言，不蛋要在胳数字牙的复弃杂性饼、运志算技轰巧、勤运算朱速度令等方绵面提讯出过排高要湿求，袭应当蕉加强段的是棵用运吵算法况则确脾定结打果的诊符号闲、用奖运算凤律简殃化运申算、好运用怜有理博数的勾运算炮解决佛简单条实际靠问题衰等方刑面的搞训练曲，以递更好相地体板现有挨理数放运算残教学姿的思攻维训李练价燥值，以及数学食应用询于实巷际的攻熏陶福。“几血何图艰形初柴步”果中有派关内个容的蹦要求通过遥从不盖同方驼向看贸立体渣图形回和展袖开立陡体图盾形来缠介绍巧立体慕图形麦与平誓面图亦形的赌相互照转化和，▶视图倡相关际知识基本控几何稍体（跪直棱探柱、悟圆柱翅、圆丽锥、风球）君及简圣单组墓合说出螺不同锅方向赌看得卸到的息平面怪图形仆或画稿简单铜示意分图▶展开睛图相起关知霜识基本网几何存体般认识泊尺臭寸不贡严格匆要求▶对推算理的崖要求2.采取辩“归暮纳式婚”教关学，指加强籍研究苏方法各引导“归纳互式”教学的目喜的，安主要擦是为宋了体凶现以杠数学扭知识呈发生歉发展塔过程弄为载缓体进击行“思维货的教歪学”这一牺数学级课程急的核士心任钩务，娃使学部生在就学习拍过程槐中，狱不仅纪学会胀知识泄，而筹且受赠到研其究问糠题的盈思想搏方法持训练城，从旦而培阿养学萝生的丘思维毙能力貌，逐泽步发帅展独磨立解厌决问市题的顾能力需。实际葬上，淹这就所是在防进行“数学塑基本励思想”的教企学，滚也是浊让学润生积挨累“数学卷活动偶经验”的过念程。“有剃理数籍”一感章的绸教学任中，一定愧要体阅现好器教材华的编精写意讲图，闭为学携生安删排一光个“遭具体探事例纤——缩慧观察炉、试更验—晕—比昌较、芳分类案——烛分析锐、综制合—致—抽钓象、浓概括肺”的谁过程泊，使辣学生夜有机对会通去过自筝己的锤类比崭、归设纳而踢得出刻一般眉规律软，获光得对殊有理倍数及盯其运滩算的恩知识误。例如搁，数轴敌概念况的教吩学，关键踩就是貌要用虽好教材赠的具体煌实例殖、学然生熟测悉的落生活声事例衬，引山导学朗生的怜观察馒、比购较、岛分析筒和综颜合等悠思维寨活动够，并与抽象稿出“搬基准窄点”写“方乒向”婆和“敌与基棍准点际的距败离”振在刻溜画事捞物相仙对位负置中呢的作持用，涨然后孤再结岁合负秀数概府念引槽入过戒程中律，用足正、旺负数电表示夕“相乞反意全义的票量”备的经董验，蛙概括闭出数辰轴“掀三要谊素”棵。原点0（原筒点是乎区分基方向票的“随基准为”，0是区匹分正附负的找基准务）单位裹长度1（单偏位长报度是球度量鞭线段奴长度末的单肤位，1是实歼数单晒位，妄“单预位”瞒实际者上给共出了趣一个戴度量摆的统久一标登准）方向级符号（空膨间中四，“酷由A到B”和棍“由B到A”是仪两件党不同街的事计情，哈其差莲别由们“方块向”贩来标牛记。A，B两点象“位颂置差墙别”朴的定吃量化伤定义桃，必饶需且犹只需爱用“讽方向此”和皆“长周度”秃。数帐轴上铅，方菌向有匆“左受”和“右竿”，碎可以秃理解壶为“裳相反功方向些”。近负数龙的引晃入是抬应描用述现擦实中猴的“万相反猎意义刺的量桂”之峰需，炉确定幸一个渔实数蛇，需诊要“碎符号侮”和逃“绝嘱对值巩”两扰个要当素，态它们梢正好袍对应蔬了定谋量化麦定义A，B两点传“位记置差亲别”算的“蜘方向卸”和天“长燃度”药。）“整钳式的史加减减”中掌，要光加强车式与炕数的构类比孤教学本章殖编写糊注意算加强赏式与辜数的注类比蹲，体期现“母数式低通性萍”，猎利用骑学生始熟悉喷的有愤关数口的运请算来伪学习屠整式猴的运丸算。凤根据应教科貌书的伴这个鼠编写仿特点固，在提整式箱运算终的教玻学中利要强积调通和过类保比的承思想滴方法多学习幻玉式的昼运算小，理远解数巩的运逆算性烤质和枕运算担律在沸式的鸡运算礼中仍妇然成撤立。例如削，在签学习括合并尤同类销项法戏则时辩，先器让学牲生进专行数陆的运析算，残在计吓算的轮过程豪中，识重点众思考映进行犬运算震的依路据，竟然后显，引元导学求生利恋用这幻玉个依彼据，忠探讨犯关于度式的掉运算吴。“几水何图饱形初吸步”挤中，让类比症地研连究线伪段和喉角线段陶的比减较——角的潜比较线段蓝的和悠、差——角的批和、搅差线段退的中脑点——角的闹平分牲线3．加俗强数笔学思茄想方线法的韵教学在本滴册教葱材编乎写时预，特混别重覆视数革学思润想方练法的俗渗透哗，重叨视培亲养学可生的呀思维糕能力拣，积摘累数慰学活较动经膀验。巡寿数学判思想父蕴含飘在数碑学知纯识的雁形成氧、发胶展和掀应用盖的过宵程中桥，应驼结合蛮具体沾内容漆的教根学，封让学挥生在驰积极滨参与仙教学凝活动轿的过宗程中低，通沸过独柿立思袋考、珠合作室交流伸，逐呈步感痕悟数贷学思氏想。船同样遣，数推学活悔动经分验也跌需要筒在“做”的过胖程和佛思考抓的过耻程中检积淀吗，教简学中推要结辟合具袜体的壮学习倒内容苏，设惨计有撞效的杨数学乳探究传活动庆，使药学生址经历触数学爱的发现生发筛展过虎程，猛积累绿数学陶活动引经验窗。“数轴”中设的数矮形结资合思治想数轴是数更形结辜合的唤产物迅。在洋数轴柱概念细的建戏立过牺程中避，通过“数斧轴三捎要素嚷”的学贝习渗透数形真结合醒的思利想。“0是正殊数和冤负数幻玉的分呢界点宜，原晋点是庙数轴吩的基祥准点映”；叼“东干”与疼“西倘”、萍“左段”与够“右歇”等猎表示死了相魂反方骆向，锐它们抚与数香的“外负”奔与“范正”恒正好凶对应屋；数碧轴上委，一妨个点艇到原菠点的举距离疗，与宣一个仗数的设绝对伯值对稼应；社等。利用事数轴佳数形骗结合失的研狠究相坝关问杠题关于裂原点筒对称爪的点——相反咐数不同忘的点醋到原违点的巧距离——绝对多值数轴烦上各男点的蓬左右球顺序——有理璃数比就较大伐小利用写数轴成分析烤物体两次弃运动奇的结开果——有理悬数的架加法在方贺程解荣法讨半论中嚼，注宫重算枪理，蹲突出详程序统化思森想等式故的性回质——解简债单方妨程分配贯律——合并声同类压项等式姜的性沙质——移项分配妈律——去括救号等式团的性苹质——去分至母在“几何朗图形默初步”的教懂学中胶，要路特别茎注意辈抽象淹思想宁的体牙现，剖注意“模型武→图焰形→拔文字青→符蛾号”这个块抽象南的过最程首先短要强健调实夺物原各型的岸作用卧，让蒸学生校从大训量实降物模垄型中寸抽象寒出几应何图乓形；尸其次技要重佛视图龄形语沃言的蓝作用牛，对每于图他形的忠文字滴和符框号描锅述，叫都要谱紧密拢联系海图形琴，发榜挥直养观图走形的感作用必，在移图形娃基础岩上发碗展其职他数浆学语跳言。迹比如宋，对且于线响段的隔比较狸、线兴段的议和与纱差、搞线段煮的中钓点、斤角的筛比较录、角弹的平为分线皇等的向教学永，都菜要先歼以图蜻形直谋观给谱出，吗再联汁系到退数量押，给赚出文臂字的轮描述健，最坝后再寒给出烧符号很的表坡示，励使几纺种几过何语祖言优相势互予补，惕以收隙到较释好的良教学评效果暑。加强欲不同柏几何孙语言殿转化切的练竖习，唐为推质理证晕明打订下良烘好的确基础4.利用盛好选狠学内府容和光数学费活动阅读肥与思柔考拖观察作与猜爪想剩实验顾与探谈究深信息朋技术寺应用▶卸相关陶内容旨的拓液展与厅延伸无限细循环助小数兼化分彼数隆长颗度的哪测量▶吩数学察历史揉的介雾绍中国额人最洲早使生用负客数披方农程史狮话抓几仁何的栽起源▶刺数学帅思想望的反津映数字1与字闪母X的对寺话▶群相关捕内容道的应脉用填幻壁方区翻拘牌游馋戏中夺的数分学道锈理关于梦数学欲活动数学支活动气属于插课程阀标准“综合笔与实慰践”的内跟容。古它是犬教师锤通过红问题钳引领高、学络生全默程参获与、坝实践剑过程承相对截完整出的学汤习活括动。情应认支真体释会“实践”“综合”的含撇义。叮在“数学进活动”的教偿学中该，强欧调“实践”就是赚要让桂学生其参与余活动朗的全霸过程威，要忆发挥过学生末的自拘主性强，让专学生皂动脑芽、动箱手、偿动口甩以体达现活伙动的叮全面穷性；仓强调“综合”就是绝既要蝇注重琴数