新人教九年级数学解直角三角形优秀课件

新人教版九年级数学

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界下册在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米

合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABO答案:

米

合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:

米P

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C

合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:

米

合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.45°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40(课本93页)卡盟排行榜

卡盟MicrosoftOfficePowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用MicrosoftOfficePowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。叫演1．数形熟结合属思想.方法唤：把数扭学问现题转化借成解形直角淹三角攻形问题择，如柏果示艘意图常不是夫直角俭三角继形，衬可添滴加适愧当的娇辅助红线，构造托出直坊角三坛角形.解题督思想葡与方别法小悔结：

思想与方法2．方程垄思想.3．转化渗（化谢归）狼思想.

当堂反馈2.如图2，在煌离铁存塔BE12洁0m的A处，桥用测蛾角仪裹测量鱼塔顶历的仰且角为30泛°，已疏知测免角仪圣高AD=1汇.5宇m，则秩塔高BE=得__姜__崖__厦__未_（根懂号保宽留）岛．图1图21.如图1，已采知楼状房AB高为50灿m，铁显塔塔腊基距阵楼房枯地基锋间的鹊水平锻距离BD为10奇0m，塔妨高CD为m，则填下面卧结论钉中正还确的锯是（盒）A．由拔楼顶馒望塔欲顶仰再角为60冠°B．由誉楼顶为望塔铲基俯到角为60鸡°C．由轮楼顶旨望塔拾顶仰晚角为30烤°D．由储楼顶费望塔肢基俯肯角为30蛋°C

当堂反馈3.如图3，从鲁地面穴上的C，D两点能测得涌树顶A仰角伟分别折是45狗°和30会°，已杆知CD=2府00肺m，点C在BD上，萄则树幅高AB等于（根剪号保肉留）．4.如图4，将艳宽为1c晌m的纸絮条沿BC折叠抽，使∠CA肠B=4奏5°，则传折叠凳后重闲叠部皇分的镰面积践为（根道号保洲留）倦．图3图4作业

更上一层楼必做幻玉题：书本P9熊6/壁4、P9反7/单7题．选做献题：1.一架研直升弊机从享某塔袋顶Ａ测得虾地面C、D两点枪的俯巡寿角分旨别为30月°、45梯°，若C、D与塔层底Ｂ共线涝，CD＝20屠0米，趟求塔股高AB？2.有一拳块三动形场纠地AB娇C，测屡得其禾中AB边长通为60米，AC边长50米，∠AB卖C=3凯0°，试臭求出椒这个左三角库形场邪地的营面积劳．3.学生租小王乳帮在随测绘漫局工柴作的乖爸爸赌买了淋一些稻仪器共后与我同学具在环测西文缺化广蝇场休砖息，看到擦濠河驱对岸杆的电傲视塔门，他走想用属手中直的测慌角仪豪和卷糕尺不愧过河嚷测出伏电视决塔空筝中塔邻楼的养高度.现已商测出∠AD扒B=4由0°，由耍于不约能过撒河，句因此懂无法规知道BD的长惧度，日于是脑他向蚂前走50米到急达C处测拴得∠AC针B=5欲5°，但击他们振在计表算中事碰到昌了困票难，罚请大值家一当起想系想办搭法，纲求出苹电视拒塔塔毯楼AB的高.

更上一层楼（参考数据：）答案缺：空中桃塔楼AB高约司为10呜5米塔楼濠河ABCD50m

55°40°1.如图图，某柱飞机干于空葡中A处探役测到变目标C，此锹时飞送行高辞度AC半=1尿20竞0米，从孔飞机鄙上看闪地平碍面控宁制点B的俯角α=悦16031`，求胜飞机A到控哀制点B的距陵离.(精确拜到1米）αABC2.两座惧建筑AB及CD，其枣地面距离AC为50志.4米，从AB的顶霉点B测得CD的顶泉部D的仰角β＝250,测得弄其底负部C的俯角a＝500,求两补座建餐筑物AB及CD的高.（精放确到0.访1米）课本P92例4挑战么自我3.国外习船只确，除掩特许仪外，坛不得帆进入渠我国海洋10笋0海里以内奏的区吗域，偶如图躺，设A、B是我裳们的顽观察曾站，A和B之间泡的距离既为15未7.裹73海里，海遍岸线吧是过A、B的一兼条直庸线，撤一外产国船效只在P点，在A点测础得∠BA回P=歉450，同因时在B点测危得∠AB湖P=举600，问晃此时班是否男要向仗外国以船只稠发出非警告暑，令形其退霜出我乳国海榨域.PAB挑战宅自我4、如窄图，拌为了只测量岸高速绑公路尚的保胞护石仅堡坎钞与地匠面的轮倾斜能角∠BD坡C是否押符合乐建筑忆标准匀，用吴一根户长为10避m的铁晚管AB斜靠润在石让堡坎B处，我在铁钉管AB上量死得AF长为1.键5m，F点离野地面劲的距间离为0.袍9m，又膏量出坐石堡嘴坎顶忍部B到底疫部D的距么离为m，这飞样能王计算征出∠BD锡C吗？温若能然，请口计算怜出∠BD梢C的度扒数，炮若不庭能，鸽请说挽明理块由。挑战善自我利用解直划角三超角形的知租识解决亚实际鼠问题的一般帜过程息是:1.将实缴际问讲题抽姨象为争数学秩问题;(画出黑平面查图形,转化处为解毒直角穴三角慨形的屿问题)2.根据卷条件毯的特脑点,适当挨选用避锐角央三角犹函数汽等去照解直饮角三凉角形;3.得到宾数学诸问题庙的答料案;4.得到絮实际封问题弄的答醉案.1.在解呀直角春三角独形及协应用吓时经掉常接航触到贞的一液些概贫念(仰角,俯角)2.实际霉问题躁向数材学模漂型的答转化(解直句角三喜角形)知识俩小结铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进贼行观遗察或柿测量司时，

仰角和俯角从上爪往下谈看，甘视线驶与水泽平线侧的夹彼角叫阵做俯角.从下阳向上悠看，惩视线迅与水姑平线甲的夹誓角叫螺做仰角；新人傅教版搜九年电级数腰学解直豆角三菜角形用数茶学视梁觉观凤察世地界用数报学思忠维思供考世游界利用解直芒角三际角形的知烤识解决惭实际能问题的一般李过程古是:1.将实撤际问欲题抽穷象为院数学智问题;(画出指平面富图形,转化然为解宣直角旷三角介形的浴问题)2.根据龙条件限的特触点,适当滋选用施锐角笔三角舅函数槽等去续解直泽角三鲜角形;3.得到咐数学好问题虹的答帆案;4.得到远实际替问题样的答属案.例1.如图远，一年艘海窑轮位嫂于灯汗塔P的北冬偏东65桨°方向渗，距爪离灯范塔80海里尝的A处，熊它沿绞正南伐方向昨航行狡一段蕉时间叛后，士到达踪蝶位于北灯塔P的南辱偏东34秃°方向改上的B处，梅这时最，海村轮所勇在的B处距昏离灯兽塔P有多呀远？毕（杨精确斤到0.启01海里涉）65役°34辽°PBCA指南圣或指熄北的丹方向缺线与批目标最方向勤线构铺成小宽于900的角,叫做挥方位添角.如图诞：点A在O的北舰偏东30盐°点B在点O的南架偏西45饲°（西矩南方惠向）30°45°BOA东西北南方位拖角介绍鞭:例1如图嘱，一镇艘海网轮位衬于灯扩塔P的北逮偏东65卧°方向止，距四离灯远塔80海里赚的A处，悄它沿辜正南腥方向津航行内一段阅时间耻后，誉到达偏位于龙灯塔P的南沫偏东34蛇°方向夕上的B处，打这时形，海镜轮所跑在的B处距拒离灯烤塔P有多河远（我精确锯到0.饼01海里垮）？解：脏如图贡，驾在Rt土△AP纷C中，PC＝PA·c迹os（90房诚°－65证°）＝80街×c性os档25°≈8邀0×容0.敬91=7把2.菜8在Rt脖△BP竟C中，雁∠B＝34精°当海奸轮到威达位危于灯库塔P的南恼偏东34裂°方向罢时，煎它距停离灯猛塔P大约13摆0.担23海里掉．65洽°34江°PBCA气象猾台发斜布的奴卫星注云图僚显示尼，代黑号为W的台紧风在郑某海思岛（究设为弯点O）的哄南偏楚东45隔°方向狸的B点生够成，意测得括．汽台风啄中心它从点B以40析km暴/h的速泄度向谱正北友方向蚂移动扮，经5h后到载达海忙面上乐的点C处．痒因受醉气旋签影响阀，台捆风中槽心从摄点C开始社以30笋km痛/h的速枝度向宇北偏唇西60°方向谈继续书移动扯．以O为原租点建御立如铺图12所示卵的直物角坐朗标系亚．（1）台佣风中吼心生顶成点B的坐枪标为，台选风中抛心转摸折点C的坐饺标为；（委结果纯保留搂根号柱）（2）已正知距隙台风滑中心20班km的范博围内桶均会拿受到乒台风资的侵纲袭．络如果来某城蒸市（列设为A点）粱位于靠点O的正虽北方甘向且许处于属台风央中心栋的移驳动路丑线上乘，那兴么台拘风从言生成宏到最镜初侵雨袭该站城要的经过狡多长刮时间阳？x/kmy/km北东AOBC图12解：班（1）（2）过葡点C作甩于被点D，如打图2，则在制中台风么从生弦成到亿最初悄侵袭思该城辨要经疼过11小时速．x/kmy/kmAOBC图2D例4.海中慕有一撕个小双岛A，它闻的周玩围8海里惨范围否内有秒暗礁处，渔屑船跟哀踪鱼由群由翅西向志东航访行，羞在B点测消得小逢岛A在北乐偏东60投°方向嘉上，并航行12海里换到达D点，谣这时贯测得芦小岛A在北赏偏东30妻°方向侮上，踪蝶如果副渔船胳不改适变航梅线继搅续向绿东航板行，渴有没坐有触才礁的保危险丈？BADF60棍°1230桥°BADF解：万由点A作BD的垂那线交BD的延万长线突于点F，垂蝇足为F，∠AF和D=9降0°由题热意图瘦示可弦知∠DA谅F=3谦0°设DF=x,AD=2x则在Rt极△AD御F中，城根据抽勾股惭定理在Rt错△AB串F中，解得x=610必.4厉>灾8没有浊触礁术危险30分°60检°解直泪角三毛角形皂有广暗泛的雾应用因，解谷决问绝题时丑，要咬根据武实际垮情况固灵活个运用悄相关茶知识畅，例草如，户当我臂们要庆测量晴如图窗所示互大坝幅的高丑度h时，买只要卧测出膏仰角a和大盟坝的凯坡面曲长度l，就鸭能算莫出h=lsi轿na，但俱是，傅当我炊们要嘉测量晕如图粉所示携的山膨高h时，鹊问题昌就不划那么鸡简单付了，桌这是南由于绵不能针很方优便地准得到挣仰角a和山逼坡长俘度l化整镰为零租，积习零为执整，敏化曲颠为直勇，以葡直代它曲的担解决妈问题垦的策泰略与测橡坝高凶相比袜，测棒山高碎的困膏难在黎于；姐坝坡记是“清直”闪的，祝而山苍坡是伯“曲秆”的女，怎茄样解廉决这趴样的贯问题扶呢？hhααll我们兼设法晕“化脑曲为破直，牢以直瞧代曲目”．耕我柏们可碗以把鸡山坡矛“化棕整为直零”版地划茧分为篮一些建小段瘦，图佳表示肆其中写一部称分小氏段，技划分油小段柴时，具注意疲使每拣一小拾段上将的山猪坡近垦似是序“直庙”的辣，可绸以量关出这姨段坡戴长l1，测晕出相津应的毁仰角a1，这衣样就蹦可以俯算出藏这段猪山坡环的高振度h1=l1si液na1.在每注小段贸上，律我们惩都构歪造出离直角竟三角因形，缘瑞利用泻上面产的方研法分岂别算抖出各鸣段山队坡的技高度h1,h2,…廉,hn,然后受我们估再“汤积零赌为整俘”，汗把h1,h2,…沿,hn相加姿，于牛是得鼓到山影高h.hαl以上嫩解决证问题刺中所券用的衡“化智整为哲零，移积零沿为整庭”“钟化曲替为直检，以循直代含曲”带的做民法，凉就是脑高等续数学托中微强积分终的基企本思弃想，促它在廉数学慈中有群重要匀地位弱，在秃今后嗽的学影习中荒，你暑会更刻多地库了解仙这方兴面的昆内容拒．例5.如图担，拦弟水坝形的横斧断面驰为梯锦形AB般CD（图察中i=庄1:除3是指尽坡面造的铅友直高溜度DE与水挎平宽冈度CE的比却），要根据孟图中浅数据狭求：（1）坡趟角a和β;（2）坝千顶宽AD和斜若坡AB的长醋（精根确到0.索1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt赠△A洽FB中，锐∠AF廊B=著90浇°在Rt闹△CD着E中，狡∠CE劲D=9宽0°九年浑级俗下册解直梨角三抽角形利用解直甲角三镇角形的知余识解决终实际犬问题的一般而过程章是:1.将实等际问已题抽块象为敌数学篇问题;(画出摊平面励图形,转化闹为解饼直角柄三角乘形的选问题)2.根据搏条件骂的特遣点,适当盼选用截锐角晌三角酷函数届等去御解直型角三来角形;3.得到短数学源问题挠的答而案;4.得到夫实际妖问题寄的答亚案.例3.如图嘱，一好艘海倒轮位横于灯者塔P的北木偏东65歉°方向尾，距愤离灯葱塔80海里替的A处，钩它沿员正南庭方向支航行同一段夫时间时后，半到达伸位于怪灯塔P的南陈偏东34邀°方向饮上的B处，嫌这时禁，海股轮所闸在的B处距业离灯置塔P有多救远？往（狸精确刺到0.霞01海里衫）65鸦°34妈°PBCA指南肉或指浓北的佣方向宪线与病目标惊方向绢线构热成小啊于900的角,叫做犁方位阵角.如图韵：点A在O的北取偏东30句°点B在点O的南跨偏西45止°（西剥南方蒙向）30°45°BOA东西北南方位鉴角介绍轻:例3如图哈，一大艘海摄轮位啄于灯填塔P的北柴偏东65稀°方向缴，距裁离灯究塔80海里体的A处，贵它沿欠正南圾方向晓航行跌一段矮时间篮后，惭到达彩位于躲灯塔P的南斤偏东34酸°方向粮上的B处，烘这时畅，海内轮所苗在的B处距侧离灯裹塔P有多酱远（刚精确嚼到0.爽01海里系）？解：袍如图歼，弱在Rt捧△AP案C中，PC＝PA·c头os（90赶°－65逗°）＝80骨×c幅os舒25°≈8铜0×枕0.义91=7鸭2.恋8在Rt显△BP忙C中，芬∠B＝34船°当海掘轮到罪达位烛于灯绞塔P的南叼偏东34乓°方向铸时，第它距权离灯指塔P大约13仪0.植23海里袖．65我°34姥°PBCA解直孟角三验角形吴有广氧泛的挠应用水，解歉决问义题时笑，要康根据榨实际艳情况锅灵活腔运用裁相关狂知识贿，例忽如，扰当我奸们要侵测量替如图拒所示尘大坝五的高隆度h时，须只要透测出懂仰角a和大添坝的羞坡面批长度l，就概能算棵出h=lsi文na，但火是，酷当我利们要古测量掏如图土所示昏的山拘高h时，酸问题颜就不伙那么笼简单灭了，穗这是恼由于淡不能轰很方约便地砌得到怀仰角a和山田坡长居度l化整颗为零窄，积舰零为况整，红化曲踩为直士，以辈直代拴曲的续解决骂问题支的策隔略与测葛坝高帖相比赔，测投山高欢的困浓难在股于；橡坝坡敬是“嘱直”饮的，袜而山盛坡是拾“曲驼”的报，怎纵样解对决这迟样的吓问题船呢？hhααll我们宣设法供“化雾曲为返直，云以直嘱代曲庄”．拼我崖们可沟以把释山坡泥“化辈整为侦零”首地划畜分为谋一些赠小段兔，图墙表示虾其中烈一部现分小碑段，季划分饥小段紧时，双注意掌使每掠一小雕段上刘的山锋坡近筋似是炮“直洽”的唱，可完以量纠出这横段坡心长l1，测嫌出相甲应的紧仰角a1，这毅样就月可以肾算出取这段搅山坡位的高饼度h1=l1si虑na1.在每梅小段据上，幅我们抚都构吼造出番直角搞三角颈形，扑利用融上面笔的方星法分史别算卷出各酱段山碰坡的肢高度h1,h2,…底,hn,然后馋我们盛再“抄积零刷为整黎”，衣把h1,h2,…径,hn相加呼，于仇是得凑到山扩高h.hαl以上嚷解决发问题汪中所疑用的往“化命整为京零，警积零座为整帐”“炉化曲暖为直轮，以甲直代吊曲”悦的做祥法，胜就是讽高等颜数学粉中微今积分桨的基器本思鸡想，亿它在魂数学普中有届重要武地位叶，在嫩今后答的学攻习中虫，你君会更榨多地端了解诱这方霜面的浆内容辟．练习亦：海柏中有右一个松小岛A，它陆的周响围8海里而范围该内有植暗礁情，渔伶船跟炎踪鱼砌群由腥西向尖东航凡行，搜在B点测圾得小坐岛A在北牲偏东60缠°方向姿上，羽航行12海里旗到达D点，仙这时址测得惨小岛A在北喜偏东30波