断裂力学复习

复习与考试

复习重点：概念与应用性理论考试方式：开卷考试题类型：概念题（30），判断题（30）计算题（40）请带计算器！！！第一章：主要概念：●应力是怎样定义的？●一点的应力和应变是什么量？●什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？●什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？●什么叫主应力和主平面？●虎克定律描述的是什么关系？●什么是应力函数？应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求解受力物体内部一点的应力应变场。第二章：主要概念：

●为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中）●材料的理论强度与实际强度差多少？（1/4—1/50)●Griffith理论适用于什么材料？举例说明。●断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？●线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？●裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度）

●什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数）●什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？●K1c与Kc有什么区别？●K1c与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？●所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？●平面应力情况下Kc与厚度有什么关系●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？●S准则是怎样描述的？SC与K1c，K2c，K3c有什么关系？

S是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数。

S准则假设为：1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由确定开裂方向：2、当达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。第三章：

主要概念：●Griffith理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？●Irwin提出的等效裂纹长度与θ＝0方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？●Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin裂纹塑性区尺寸大还是小？●Dugdale裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？●考虑Dugdale裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？●CTOD法有什么优、缺点？●J积分有什么优、缺点？●什么是K判据、CTOD判据和J判据？●在小范围屈服的情况下，CTOD、J积分与K1有什么关系？

●在弹塑性情况下J积分与CTOD有什么关系？在平面应力下，

CTOD

作为开裂的判据。

D－M法CTOD＝；Irwin法CTOD＝。第四章：主要概念：●什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量—da/dN)●什么叫亚临界裂纹扩展？

●恒幅疲劳裂纹扩展速率主要与那些因素有关？●平均应力与应力比有什么关系？()●什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？●裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三阶段，Paris公式适用于哪一段？为什么？●损伤容限设计思想是什么？

损伤容限设计

损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子范围△K的关系曲线，对含有损伤(即有初始裂纹或缺陷）的构件或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是目前的一种先进的疲劳设计方法。一、关于Griffith理论的计算1、已知裂纹长度计算临界应力

2、已知临界应力计算裂纹长度3、修正的Griffith理论例题1举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a,其受张力＝40MPa作用，玻璃的弹性模量E＝69GPa;比表面能＝0.3J/m2;用Griffith理论计算临界裂纹长度。解：由Griffith公式：例题2一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量Ｅ为200GPa,断裂比表面能为2J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104J/m2.计算断裂强度降低的百分数。

解：

一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚t=30mm，当内压P达到18MPa，发生灾难性事故。该压力容器钢E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率Gc=130KJ/m2求:（a）若按vonmises屈服准则设计是否会破坏？(b)若根据Griffith理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？

解:(a)判断按vonmises屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：由于压力容器很薄:计算主应力可按平面应力计算：

由vonmises屈服准则：现左边：材料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。例题3(b)按照Griffith理论，可能引起破坏的裂纹长度af为：这说明该压力容器中可能存在5.4mm以上的裂纹。

例题3续思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度t的影响。如果考虑壁厚t，D为外径，结果会产生多大误差？af≥5.4mm

二、有关线弹性断裂理论的计算1裂纹尖端应力场位移场2、临界应力或裂纹长度

利用公式

Y一般取为常数，则K1，，a三个变量中，已知两个，可求第三个；K1的临界值是由，a的值决定的。3、哈求应庸力强兵度因吹子（1）、丛极限滋法（2）、慈叠加然法不同督载荷P,炒MB,弹MK,的叠单加连续合载荷顺由分鸡离载赠荷的具叠加（3）、鸣权函震数法（4）、渔近似公法（组纲合法汽，有授限元娃法）（5）、驾查表餐法（常滥用的仿）例：（3）复屠合型青断裂叠准则——肌S准则3、断谜裂准够则（1）简踪蝶单裂杯纹断孕裂准搬则：KKCK1K1C（K2K2C；K3K3C）GGCG1G1C（2）G与K的关祸系（4）S准则排与K准则止的关地系Smi气n=S宝c例题1例题2一块支大的讽马氏周体时岔效钢跑板含培有一屋个长40栽mm的中峡心裂箭纹，潮其断哲裂应清力为48黎0Mp割a，如果欢在同根样的班钢板求中，余裂纹柿长度府为10匠0m寸m，试计悔算其灵断裂洒应力庙。解：（孩单位耐用MN和m)由Gr劝if它fi无th理论扯：c＝或K理论榨：c＝对高牺强脆都性材末料都柴有：c＝co兼ns振t.债a-1哈/2其中：2a并=4广0顿mm族,因而固：48薯0＝co暖ns指t.符(0肾.0仅2)-1踩/2co畅ns恳t.服=4词80誓(挎0.性02牲)1/总2当2a盼=1嗓00皱m拔m时，怠c＝co乱ns范t邻.(树0.蚕05烘)-1愈/2从而颤：c＝48料0（0.庄02辩/0伪.0际5)1/织2＝30肝4拿(MP壮a）例题3一高私强钢辱在38等0ºC回火半，，在60票0ºC回火满，鹊，假设类这样路处理星的无惜限大米板存福在湿单边副裂纹末，荐设计简工作熔应力恋为计算绳上述踩两种日处理撞可以护容许绒的临护界裂湾纹尺泥寸为挣多少援？解：在38序0ºC回火块下：在60堤0ºC回火覆下：例题4一高竭强钢肺在38呆0ºC回火晓，，在60老0ºC回火醋，员，假设竹这样全处理青的无熟限大宵板存育在门中心民裂纹1m畅m，设胳计工情作应质力为计算屑那种挨处理浇可以锋满足狐要求塑？解：如在38每0ºC回火今下：在60轿0ºC回火氏下：显然60温0ºC回火怒满足绘要求俯。例题5医用改生物袖护板勺用Ti搏6A宋l4差V材料嚼，受届拉伸示载荷锅。该超材料吧采取施不同燃热处摊理可尚得到羽不同屈服踢强度别的板疤料，冤但其哥断裂蓄韧度彻随屈旧服强州度的流升高存急剧冶降低慕。屈涉服强胃度为90耕0M必Pa时，Kc=8白0M水Pam;而屈呜服强读度为10痰00MP挠a时,Kc=7尽0MP门am;该材勾料含肚有一4m芬m的缺笋陷。有可堵能加埋工后现正好胶在边很缘（络几何芳因子垫取1.猜12饲)。为画减少爱重量分，医本生建来议用丝式屈服铲强度毙为10蔬00衣Mp沾a的板躺材，咽若设货计材承料的概拉伸颂应力钞为屈毕服强狮度的2/没3;请问引此设粥计是案否可湾行？膜若用屈服倚强度垦为90贴0M垒pa的板伤材如坝何？解：K1＝Y滑;兼K旨1=按1.枣12爽x(吹10束00目x2英/3掘)=8信3.功6洋(MP任am);由于K1挑>Kc；设老计不货可行稠。若改音用屈地服强们度为90轿0M例pa的板贫材，K1＝1.睡12疼x(稀90舌0x贡2/张3)室=训79败.1级(M素Pam)似;此时K1穷<Kc；设都计可恭行。若设护计护就板材淋料受接拉伸怀应力驼皆为60模0M呼Pa是否发可行给？某构肯件由救高强石度钢丧板焊锯成，颜探伤扛发现侵在焊紫缝中欣心存领在一泽个20检mm长的栏中心给穿透槐裂纹谊。剖残余公应力顶测试米发现闲在裂冤纹周商围存钟在残增余应船力场券如图梁。最踪蝶大残浇余应蹲力位比于裂束纹中史心，关其值渐为值，茂假如朝裂纹犯面上棵的残极余应熟力为高直线肉型分怠布，水材料绩的抢为10密00怎MP椅a，K1C=义10读0M简Pam刷,求：1、如果些该届部件妙承受存远处阅拉伸贩载荷σ，会瘦在多吨大应使力水院平下议破坏忆？2、加破载前浆若消雾除残眉余应线力，饲破坏嫁应力谣将提煮高多奥少？例题6：解：1、焊生接构慢件除李受远令处载丙荷蚁外，搂还受帜残余送应力臭的永共同睬作用音。在东静应徒力下张，裂段纹构涌件破旷坏的两条件斑是裂雷纹尖汪端的K1＝K1c。在肠外力忠和残舌余应它力共投同作叠用条澡件下葵，可以锈用权盯函数值方法利求得若：注意:裂纹前面上脑残余灵应力夹分布拦可以碧用两抢点直睬线方稠程求枪得：从而质，因此纵，56古4-去15回5=遣40洗9(管MP仪a)提高炊了40袄9MP悟a2、如娃果消灰除残阁余应豪力，破坏负时，当a=晋10昼m阁m时，某构晓件由溜高强锐度钢纹板焊洽成，坡探伤代发现铜在焊父缝中衬心存浸在一骗个10羡mm长的傻中心安穿透痰裂纹劣。锦残余活应力胡测试之发现鞠在裂涂纹周早围存范在残坊余应愁力场悼如图袍。最既大残妈余应耀力在请裂纹摄中心商，其焰值为执，假骄如裂持纹面洗上的抄残余晋应力训为抛米物线拆分布锅，材扑料的柴为10牌00涝MP亿a，K!C=言10上0M号Pam磁,求：1、该公部件芒承受冻远处基拉伸苗载荷σ，在睁多大应力娱水平却下破策坏？2、加喉载前叫若消烟除残与余应够力，泳破坏印应力奥将提高抱多少悉？思考拦题三、屈由弹裕塑性移性断扣裂理润论笑计轰算开贿裂应忧力或粉裂纹河长度利用坝公式，茂，a三个鲁变量尚中，裤已知讯两个巾，可层求第棚三个桨。利用逗公式考虑谱鼓胀锹效应鼓胀宽效应蔬系数M’有相劳应的聚经验部公式姐确定例题1某合幸金焊顾缝金纳属屈佳服强煤度为10臂00给MP墨a，杨氏连模量碰为20芽0G咏Pa耀,泊松翁比＝0.李3，平富面应由变断己裂韧供度K1C为95MP杂a.m1/丛2;测得岗的CT如OD值慌为40m,按小膊范围艘屈服与K1的关剧系，夜计算擦常数M，并确弊定这捆个关总系王。解：由廊；额用MN和m作单牧位计明算则从而齐，例题2某压颤力容奥器内糠径10大00腔mm，壁胸厚50叠mm，工器作压向力20MP闯a，存映在一埋个初杂始环乡丰向焊记接裂射纹20弱mm长，爽该材载料的谜屈服领强度鹊为70书0M欠Pa，断亲裂韧清度为c=0地.0啄5本mm，弹金性模奖量E＝2x朵105MP死a;该容古器在吴实验管室打楼压试桑验P水＝40Mp木a，求翠临界凶裂纹渴长度雅。解：搞对压次力容脑器，参环向贸裂纹李由因引起创，这里侮：R=帮(内径税＋壁据厚）/2轨,痰P为工焦作压皱力，t为壁吧厚；打压绞试验辫决定宴了临厚界应馅力，强因此利：=(置40脾X5冻25振)/编(2宋X5剥0)锯=2君10若(夕MP拿a)利用请平面嫁应力机下的Du忧gd俩al令e表达烟式：；搅，c=呀0.和05骗m席m，E＝2x隐105MP乳a;代入栗计算乎得：ac=跑4愁8.绕6作(m逮m)2ac=9湖7.熄2(右mm吴)例题3一个剂外径朝为0.猴5m档,壁厚2.勾5m筝mCr－Mo钢制姻造的折圆筒被形状甚的火喉箭发声动机筑壳体内承受汗的最肤大压历力为8Mp赤a，材米料的熔屈服极强度趣为12毙00旗Mp借a，杨长氏模嚷量为20斥0G幅pa，墓小试佳样测欢得材墓料的CT善OD（c）为50m。为保欺证发腊射安蜓全，松试计育算该办壳体象可容众许的腿最大较缺陷魄尺寸章（可屠视为能小范怪围屈豆服，集约束临系数M=杨1）。解：举由于欺是薄回壁壳析体，设为平龙面应没力状绍态。挥最危润险的宫缺陷探是纵毒向裂货纹，问其方芒向垂畜直于环向宫应力见。净该悲应力触的大叮小为映：在平承面应手力下普，即：（m）=椅6.咳0漏mm探,2ac=1移2(塌mm盟)上题势若考怒虑鼓列胀效朱应，亏环向泊应力观还衬会增统大，检即：当a=驴6.核0太mm时，则是否诞可用D－M模型勾得到业的公帆式参计拾算ac?思考咬题：再迭受代一士次可弟得临例界最容大可祥容许根尺寸陪为例题4例5.直径d=怨50非0m宣m，壁咏厚t=进2.证5m原m的圆柄筒，贵已知E=戴20邀0G相Pa奇,=0异.3照,c=锡0.悄05缺mm杆,s=1挖20畜0M侍Pa。壳告体的讲最大雄设计抱内压刊为p=葱8MP唐a,试计密算其茧可容气许的少最大挡缺陷扭尺寸杀。解：睡受内谊压薄语壁壳知体中玩的最浓大应揪力是产环向旧应力刚，且帜：=武pd允/2缸t渠=伯80.凑5/琴(22.够510岭-3误)惨=畜80带0M吹Pa最危满险的丸缺陷捧是纵雨向裂乡丰纹，祝方向砌垂直耗于环动向应渡力。由于d鉴>>寻t，可才忽略慎筒体辜曲率还的影声响。红视为之无限恶大中判心裂音纹板掀，且枪为平绞面应名力.由：在临乡丰界状让态下隙有：=番0.由01过06ac糖c得到厉：ac0.递05堆/0激.0就10扶6菌=战4.纲71寸mm故可伴以容尸许的酒缺陷鼠总长震度为2a=辫9.吧42梅mm。1、利盲用Pa刷ri彩s公式楚：da尽/d制N＝A△抢Km•当m≠远2时,N＝[梳]•当m=厨2时,N＝四、怠断傅裂力划学方大法计佣算疲些劳寿兽命2、Fo过rm刷an公式：积分另上式忆，有府：当m≠希2，3时，△K的定贴义如钳前。当m=幸2时,当m=紫3时,例题1一个母很大睡的钢刊板，屿内有短一个渴从中所心孔埋起始衬的1c妨m长的幅裂纹讨，该潮板承寸受拉距伸循鸟环加载，过应力蚂幅从6M等Pa到60屑MP果a,裂纹站扩展羽曲线雷可用Pa峰ri橡s公式捡描述启，指而数m=茂3，当da挽/d牙N为10－9m/丑cy勇cl盼e时，△K为2.饺8MP哈a；若晌裂纹袜形状范因子仿Ｙ＝先１.0具2,载荷屡频率耳为10纸Hz，求排需多少清循环份裂纹禁可以腥扩展录到2c换m?解：杨首先岗确定Pa佳ri脖s公式惜系数A，摆由da名/d喇N＝A△宜Km，A＝（da锁/d佣N）/(驳△Km)＝10－9/2蛋.83＝4.营55备×1典0-1通1;又由a0＝0.馆00奴5,af＝0.告01具,栋△本σ＝(6缓0-刃6)MP钉a;代入舒公式授：例题2一个从构件扑，无与损探墙伤得倘知存搁在一膀个3m键m长的鸽初始昆裂纹提，在闯服役船工况存下，踏由于辽疲劳势，在润裂纹订扩展序到8m乔m时快锻速脆谱断。朵现考虚虑两寻种办袋法改芹进构长件的胁疲劳疾寿命沃：1、通压过热蔽处理白提高踏材料肆的韧旧性，渴使构利件最会后的当裂纹能扩展荷长度望能达捧到10醋mm2、使语用较哨好的捷无损导探测它方法惧，保布证构因件的想初始源裂纹维在1m心m以下怪。请问着，那雷一种舟方法槐效果墨较好渴？计疾算上剧述两长种情笛况构议件疲盟劳寿童命增蛮加的输百分批数。子（不盆考虑老平均谣应力在，构关件材影料的pa尊ri抄s指数m=巾3)例题3解：当m=则3有：当a0=3酱m及m,af=8衣m摘m，计则有图：（1）a0=3蔬m洗m,af=1代0壳mm，烈则有乡丰：此时鞭疲劳刚寿命屠增加17恐%（2）a0=1杏m蜓m,af=8深m拍m，落则有架：此时妄疲劳芒寿命嘱增加18夫9决%A殊fa腥ti而gu漠e抛cr抗ac毕k纪1.胃5诸mm壶l巩on肌g略ha费s合be叛en仪d钟is某co产ve括re博d俯in录a尊m浇ai播n热wi傍ng沸s蛮pa登r隆of大a枕C乱C-悄13喘0靠He庭rc梯ul愈es客m秤ad窜e稻of沟7排07斧5秘al呈lo驾y.巩G撇iv则en老t怨he蚂c股ra掘ck农g颂eo浸me乱tr情y条fa泽ct眯or批Y、Kcan译d予pa叮ra料me翅te弓rs这o踏f昂A愈an尽d葵m在fo悬r蹲Pa碌ri肆s凡fo曲rm紧ul陵a,膊es逼ti柜ma害te义t愉he厌n喝um购be浩r训of坟f股ly励in清g把ho衔ur誉s摊(1嫂00程cy冻cl紧es毫/1工hr巧.粗)t徒o纳fr勾ac刃tu岔re命.70评75扰-T鼓73眯51侍1盆a都ll饰oyKc=括40MP拌amA摸=贱1.糖3x竭10-1聋0m/赔cy沃cl赞e旅;养m庙=腿3;壁Y索=斧1.蛇27仁(脱as稿su盼me遮c老on哗st倡an宾t)Me刻as辞ur灾ed疮m鸦ax成im监um伏s捆tr拣es帮s傍is抱7摇5MP雨a;Me蛾as丹ur联ed狼m罢in势im嘴um主s块tr恒es芹s树is友1诵0Mp欺a;例题4解：财由a0依=0束.0僵01艘5征m，讽=7削5-爪10燥=踪蝶65陆(Mp赵a)Fo原r六m=拥3,努c因on睡st耽an油t抹Y较:例4续：例题5一长听钢板砌，厚30拆mm，宽30鹅0耍mm，探伤普测得和存在寒一初稍始单辣边缺逆口裂讽纹a=平10封mm。板在番远处港承受1.纸8M蛋N2议.7虫MN的交替变虚恋循环国载荷凤，该蛇板裂芹尖的匀寿命卖要求菊达到106循环群，问影着块怀板能赖达到伯要求风吗？芒（设附计要效求考王虑平多均应狭力，友此板Kc＝80骡MP夏a匹m，PA刻RI迁S系数A＝4x乔10-1却2，m=存3;领Y取1程.1矮2)解：厨试样藏的横灿截面拾积为F＝0.己03棕x0虽.3痛(m2)=龙0.若00敞9(占m2)；最大宜循环漂应力驰：ma栽x=2束.7闭/0备.0胜09姐=3圾00成(M放Pa达)最小小循环趋应力竹：mi奥n=1殿.8跌/0塔.0翼09四=2访00飘(M皇Pa陶)Δ=厚(3松00艇-2抽00再)=皇10烦0(税MP葵a)覆;应力唤比R＝20贝0/粉30喜0=才2/掀3;初始让裂纹投长度a0=1柱0m战m=软0.管01虚(m亮)；害临讯界裂热纹长薪度ac