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34.3二次函数的图像和性质（1）驶向胜利的彼岸

我们知道一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？驶向胜利的彼岸观察与思考：1.小明按照下列步骤画出了二次函数y=x2的图像．⑴、列表：x-3-2-10123y9410149⑵、描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点．⑶、连线：用光滑的曲线顺次连结各点，便得到了二次函数y=x2的图像．3124-1-2-3-43124567892、观察画图像的过程，思考下列问题：⑴、y=x2

的图像是否具有对称性？如果有，它的对称轴是哪条直线？⑵、y=x2的图像有最低点吗？若有，最低点的坐标是什么？⑶、根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x，y）有什么特点？具有对称性．对称轴是x=0有最低点．坐标是（0，0）．横坐标互为相反数，关于原点对称；纵坐标相等3124-1-2-3-431245678912-1-2-0.5-1.50.51.5012-1-2做一做：请按照小明画y=x2的图像得步骤，在同一平面直角坐标系内分别画出二次函数和的图像．⑴、列表：

x-2-1.5-1-0.500.511.52⑵、描点并用光滑的曲线顺次连结各点．21.1250.50.125021.1250.50.125-2-1.125-0.5-0.1250-2-1.125-0.5-0.125大家谈谈：上面的三个二次函数的表达式都具有y=ax2（a≠0）的形式，观察它们所对应的图像，请谈谈：1.图像的对称轴是什么？2.图像与其对称轴的交点是这个图像的什么点？3.图像的开口方向与a为正、负数有什么关系？总结：

二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫抛物线．曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．一般地，抛物线y=ax2

（a≠0）具有以下性质：抛物线对称轴定点坐标开口方向y=ax2

（a>0）y=ax2（a<0）y轴（x=0）y轴（x=0）（0，0）（0，0）向上向下练习：1、不画出函数的图像，请指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向．2、先指出抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向，然后再画出它的图像．对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．对称轴是x=0，顶点坐标是（0，0），开口向下．x-303y

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