高中数学人教A版平面向量-向量在物理中的应用举例 同课异构

向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，是一个值得探讨的课题.1.向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2.力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也可利用向量的合成！3.功的定义:1、通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；2、培养自主学习的数学应用意识、探求精神与解决问题的能力。教学重点：1.运用向量的有关知识解决物理问题；2.通过对数学模型的研究解释相关物理现象。教学难点将物理量之间的关系抽象成数学模型。

在日常生活中，两个人一起提一个重物时，怎样提更省力？一个人单杠上做引体向上运动，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？情境一情境二

例1：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力.你能从数学的角度解释这种现象吗？探究（一）：向量在力学中的应用思考1:若两只手臂的拉力为物体的重力为那么三个力之间具有什么关系？思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么||、||、θ之间的关系如何？θ思考3:上述结论表明，若重力一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？增函数思考4:

||有最小值吗？||与||可能相等吗？为什么？用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题A·CBD图2.5-4探究（二）：向量在运动学中的应用A·CBD

分析：因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。如图所示：ABv1v2v思考1：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？答：行驶航程最短时，所用时间是3.1minABv1v2v思考2：如何求实际运动方向上的合速度大小？思考3：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少?60°||2＝|＋|2＝（＋）2＝84.

＝＋因为所以所以V=

例3.一个物体受到同一平面内三个力的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知||=2N，方向为北偏东30°，||=4N，方向为东偏北30°,||=6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力所做的功.探究（三）：利用向量研究力的做功问题南东北西O

分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算求物体所做的功.

解：建立如图所示的直角坐标系，南东北西O用几何法求三个及以上力的合力会比较困难，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，坐标运算求数量积也非常简单.提升总结

一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移。位移的方向是南偏西30°，大小是km.D东CBA西南北如图，作BD垂直于东西基线，（一）.利用向量解决物理问题的基本步骤：①转化——即把物理问题转化为数学问题；②建模——即建立以向量为载体的数学模型；③求参——即求向量的模、夹角、数量积等；④归化——即把所得的数学结论回归到物理问题.（二）.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角