小学数学-比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例的意义》相关内容课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。二、课标解读（一）借助生活实际，重视概念的理解与应用正比例和反比例是一类常见的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化（即正比例关系和反比例关系）。从本质上说，正比例和反比例的关系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实情境中具体感知两个量之间的关系。这样，一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富；而是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。由此，教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。在教学中，要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。（二）引导学生经历知识、方法的获得过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力教学的目标不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必须的数学的基本思想和基本活动经验。而数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。因此，在教学中，应积极引导学生参与，经历知识形成的过程，体会方法获得的过程。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境—观察提问—计算比值—发现规律—得到比例—类比拓展”这样一个完整的过程。在“问题情境—观察提问”阶段，要让学生仔细观察形状相同、大小不同的物体或图形，从而引出问题：它们的对应边之间有什么关系？在这个问题的引领下逐步研究。当得到比例以后，可以进一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相同、大小不同”的图形之间可以找到很多比例？然后出示更丰富的材料：形状相同、大小不同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上面的的数据写出比例并汇报交流。这样通过丰富的材料和活动，让学生充分经历知识的形成过程。显然，学生通过不断的抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。（三）注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的多样性比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别。例如，用正、反比例解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过得“归一”“归总”问题，用新的方法解决旧的问题，对学生而言，也是一种挑战。教学时，要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生明白：用以前的方法解决时，必须先求出“单一量”是多少才能求出结果，而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可，无需求出具体的比值；以前重点思考“单一量”是多少，现在重点思考问题中的两种量成什么比例关系。通过这样的沟通与比较，可以是学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。《比例的意义》相关教材内容研究一、教材地位本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。二．单元教学目标1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。2.在具体的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。三．单元教学内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的基本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产计划反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题四．单元编写突出特点1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工作时间和工作总量的关系，在比的意义的基础上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产的吨数和需要生产的天数之间的关系进行学习的。2.素材的选取贴近生活。本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将学习的内容与生活实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探究欲望。五．单元课时统筹信息窗一信息窗二信息窗三信息窗四比例的意义、练习：1课时正比例意义、正比例图像、基本练习：1课时反比例意义、基本练习：1课时正、反比例知识解决问题、基本练习：1课时比例的基本性质、解比例、练习：1课时巩固练习：1课时正反比例综合练习：1课时巩固练习：1课时；回顾整理、练习：2课时。解决生活中的实际问题是新课程的一个重要理念。在教学时，结合信息窗先和学生谈论有关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活密切相关，可以从生产啤酒的主要原料这个话题引出，学生可能有的知道是粮食，是大麦芽，如果不知道可以告诉学生，所以啤酒又被人们称为是“液体面包”，从这节课开始，我们就一起了解并解决啤酒生产中的数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生关注信息窗素材中蕴含的数量关系，而对啤酒生产流程不过多地讨论。学生在以前的学习中，对比的认识已经有了一定的基础，教学时先让学生阅读信息窗中的信息，直接让学生提出有关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。教师进一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要对“为什么”进行研究，在这里教师还要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的区别后再介绍比例中各部分的名称。为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例。《比例的意义》学情分析小学五年级的学生思维处于经验性的抽象逻辑思维，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。这个年龄段学生虽然有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力还欠缺，学生学习水平差距也逐渐变大，小组合作意识不强。在知识结构上，他们在上册对比已经有了认识，但时隔许久，孩子们对比和比有关的知识已经淡忘，很大部分学生已经不能准确并清洗的描述出比的意义，但是他们对比各部分的名称以及求比值的方法还是相当熟练，在知识的迁移方面还需要带领学生进行系统回顾。鉴于本学段学生的特点，在教学时我直接提问有关比的知识，唤起学生对旧知的认识，然后再复习旧知后引出情境图的信息，进入新授知识的学习。当学生根据信息图说出两个量的比后，孩子们并没有想到16:2、32:4这个比，在我的引导下，孩子们才能顺利进行，此时的发散性思维对于学生来说是一个比较好的知识碰撞，当我在提示两个比的比值相等时，学生很自然的明白可以在两个比之间画上等于号，在此基础上我揭示了“像这样的式子在数学上就叫做比例”，今进而追问何为比例，此时学生在我的引导下总结出比例的意义。并将比例的意义加以分析，从而扎实学生对比例的理解。小学五年级的学生，已经具备了自学有关知识的能力，对于比例的各部分名称，完全可以放给学生让他们自主学习完成。学生轻松自学后，我让学生汇报时着重提问另一种书写方式的情况下快速找到比例内项和外项的方法。这些知识学生完成很顺畅，因此，这些知识的学习我们大可不必去花过多的时间和精力去探究，而要注重学生探究工具的使用和探究方法的指导。探究的结果需要新旧知识结构的支撑，而本学段的学生虽然有了比例的概念，但是还比较薄弱，更多的体现在灵活的思想上，为了解决这个问题，我借助了练习2中27:3这个比，当学生回答这不是比例时，追问这不是比例的话这是什么？进而让学生自己内化并总结出比和比例的区别以及联系，对比后，学生对比例的意义有了更进一步的认识。《比例的意义》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书五四制青岛版小学数学五年级下册61—62页内容。教学目标：1．知识技能：在具体情境中，理解比例的意义，会应用比例的意义正确判断两个比能否组成比例。2．数学思考：在探索比例的意义学习过程中进一步发展合情推理能力。3．情感态度：通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学难点：比例意义的理解教学难点：根据比例的意义判定是否成比例教具、学具准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？教师课件出示“课前复习”内容，提问学生比的意义、你各部分的名称以及如何求比值等问题，和学生逐一温故旧知。谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。[设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。2、创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况

第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32：16）（师根据学生的回答，将答案一一写于黑板）2：16；4：32；16：2；32：4；16：32；2：4；32：16；4：2。[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。二、自主探究、获取新知：1、认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2；32：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。请学生找出比例意义中重点字词并说一说为什么？然后根据自己的理解齐读比例的意义。自学提示：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。比例各部分的名称是什么呢？请同学们打开课本62页自学红点上面的内容。学生汇报自学成果，并举例说明，组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。让学生根据刚才写出的比找出能组成比例的两个比，并写成比例。学生汇报时教师板书在黑板上。[设计意图]：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。三、巩固应用1、课件出示课本63页自主练习1的内容学生独立完成在课本上，集体汇报时追问每个比的实际意义，重点让学生回答这两个比是否能组成比例，为什么？2.下面的式子中，几号式子是比例？？3+6=4+5：27÷9=1×31:4=0.25让学生逐一判断上面的式子是否能比例，为什么？不成比例的式子是什么？从而巩固比和比例的区别和联系。3、课本63页自主练习第3题学生完成之前，教师引导完成的方法是什么（首先求出各比的比值，然后找到比值相等的两个比组成比例）最后集体订正，个别让学生说一下想法。4、课件出示两个大小不一的长方形，分别标注上长和宽让学生根据图写出比，然后再根据所写的比组成比例。四、课堂总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）《比例的意义》评测练习一、课中评测练习课本63页自主练习1（1）前3天加工的数量和所用时间的比是______（2）后4天加工的数量和所用时间的比是______。（3）这两个比能组成比例吗？为什么？二、课堂练习1、下面的式子是比例吗，为什么？（1）3+6=4+5（2）：（3）27:3（3）1:4=0.252、下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写出来。6:92.8:4：2:2.514:20：0.4:0.50.9:1.23、有两个长方形，如图所示，从图中你能得到哪些比列？40Cm20C40Cm20Cm50cm100cm《比例的意义》学生当堂学习效果分析通过课中的评测练习，我发现学生能正确写出比，并能迅速判断两个比是否能组成比例，并说出判断的原因，对于所写出的比所表示的实际意义也能说得出来，看样子教学过程中的自学环节学生掌握的知识比较扎实，当然自学后教师设计自学效果检测也为掌握知识打下了基础。虽然个别学生语言的表述不是最精确，但是基于他们课堂经验的学习能理解这样也是接近本质的，然后在教师引导下达到数学严谨的语言表述，这也正是教师课堂引导者角色的发挥吧。在课堂的评测练习中，学生能灵活根据比例的意义来判断哪一组式子属于比例，并能给出原因。在第一个式子中，学生判断这个式子不是比例后能说出它是一个等式，通过第三个式子，学生巧妙的区分了比和比例的不同，不仅知道他们在意义上有所不同，各部分的名称有所不同，而且能了解到比是比例的一部分。这足以说明对比例知识的掌握很扎实。在练习题第2题的测评中，学生能很快的找出组成比例的两个比，并且在集体汇报时能说出先将各比求出比值，然后再找出相同比值的比组成比例的判定方法，课后拓展练习，让学生根据所给长方形，写出比，并组成比例，将本节课所学融会贯通。总之，这节课的教学，重视了数学知识与生活的联系，学生通过观察、交流等学习方式掌握了比例的意义以及用比例的意义判定是否比例的方法，通过自主学习，本节课完成了预期的教学目标。《比例的意义》课后自我反思比例的意义是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。掌握这部知识将为进一步学习正、反比例的意义，用比例的方法解应用题奠定了坚实的基础。由于经过了很长的时间，学生的知识有了一定的遗忘，而本课的学习是建立了上册比的基础知识上学习的，所以在教学前，我先给学生复习了比的知识。什么叫比？什么是比值？怎样求比值？而组成比例的两个比比值相等，所以求比值

就变得非常重要，我就让学生练习了几题求比值的习题，既复习了以前的知识，又为本节课的学习提供了很好的帮助。为充分调动学生的学习积极性，促进学生有效学习。本节课力求做到以下几