平行四边形的性质及判定定理的综合应用1教案

教案教学根本信息课题平行四边形的性质及判定定理的综合运用学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：数学八班级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学设计参加人员姓名单位设计者魏烁北京市第八十中学实施者魏烁北京市第八十中学指导者谢慧北京市朝阳区教育讨论中心课件制作者魏烁北京市第八十中学教学目标及教学重点、难点本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，开展同学直观想象、规律推理力量，共设计2道例题，2道练习.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入梳理平行四边形的性质及判定定理.引导同学梳理平行四边形性质及判定定理，为在原有平行四边形中设计新的平行四边形做预备.任务如图，四边形ABCD是平行四边形，请借助这个平行四边形的“边〞、“角〞或“对角线〞，设计一个新的平行四边形.1.如何借助平行四边形的“边〞进行设计.〔1〕在一组对边上截取相等线段如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，BC上，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又AE=ADDE，BF=BCCF，DE=CF，∴AE=BF.又AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.延长1假如E，F分别是边AD，BC上的动点，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？延长2四边形ABCD是平行四边形，假如E，F分别是AD，BC上的动点，AE=CF，四边形EBFD是平行四边形吗？在此根底上，你有新的发觉吗？〔2〕在两组对边上截取相等线段如图，四边形ABCD是平行四边形，假如E，F分别是AD，BC上的动点，DE=CF，G，H分别是AB，CD上的动点，AG=DH，图中共有多少个平行四边形？其中的特别情形：发觉：平行四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形GFHE是平行四边形.结论：四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形GFHE是平行四边形.练习，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E，F分别是AC，BD的中点.求证：CD=2EF.延长3四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA延长线上的点，且BE=CF=DG=AH，四边形HEFG是平行四边形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠DCB．∴∠HAE=∠FCG．又AE=AB+BE，CG=CD+DG，∵BE=DG，∴AE=CG．又AH=CF，∴△AHE≌△CFG．∴HE=FG．同理EF=GH．∴四边形HEFG是平行四边形．2.借助平行四边形的“角〞3.借助平行四边形的“对角线〞练习如图，AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.求证：BF=AC.以任务驱动的形式提出本节课的主要任务，引导同学从平行四边形的“边〞、“角〞和“对角线〞三个角度绽开讨论.引导同学从“边〞的角度入手，在边上截取相等线段，构造出新的平行四边形.将问题延长，引导同学学会从特别到一般的讨论问题的方式，体会运动变化过程中的不变性.引导同学多角度思索问题.在两组对边上截取相等线段，构造新的平行四边形.引导同学在一般情形中关注特别情形，进而发觉新的平行四边形，形成良好的思维品质.通过课堂练习稳固学问和方法.类比“边〞的情形，讨论如何借助平行四边形的“角〞和“对角线〞构造平行四边形.小结梳理本节课的讨论内容和方法.作业1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？2.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，