级延边大学经济学本科计量经济学期末重点资料

级延边大学经济学本科计量经济学期末重点资料级延边大学经济学本科计量经济学期末重点资料级延边大学经济学本科计量经济学期末重点资料线性回归习题

一、填空题：

1.与数学中的函数关系比较，计量经济模型的明显特色是引入随机偏差项u，u包含了丰富的内容，主要包含（方面）在解说变量中被忽视掉的要素的影响、变量察看值的察看偏差的影响、模型关系的设定偏差的影响、变量的内在随机性的影响、其余随机要素的影响。2.计量经济模型一般最小二乘法的基本假定有零均值、同方差、无自有关、解说

变量非随机、解说变量与偏差相互独立、遵照正态散布。

3.被解说变量的察看值与其条件均值之间的偏差，称为随机偏差项；被解说变量

的察看值与其回归预计值之间的偏差，称为残差。

4、时间序列统计资料在同一数据列中各个数据统计的对象、范围

和时间长度必然一致，是同一口径的，拥有可比性。

5、因为最小二乘预计量β?、β?拥有线性性、无偏性、最小方差性，所以被称为01

最正确线性无偏预计量，简称BLUE性质。

6、可决系数R2是解说变量个数的递加函数。

7、模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的指数是1次；就参数而言，指的是回归模型中的参数的指数是1次；平常线性回归模型的线性含义是就参数而言的。

8、计量经济学定义为经济学、数学、统计学三者的联合。

9、研究经济问题时，一般办理的统计资料有时间序列统计资料、横截面统计资料、和时间序列和横截面数据归并的统计资料。

10.对线性回归模型进行最小二乘预计，最小二乘准则是残差平方和最小。

一般最小二乘法获得的参数预计量拥有线性性、无偏性、有效性统计性质。

12.对计量经济学模型作统计查验包含拟合优度查验、变量的明显性查验、方程

的明显性查验。

13、在给定置信水平下，减小参数的置信区间的门路主要有增大样本容量、提升

模型的拟合优度。

二、选择题：

1.回归分析中定义的（B）

解说变量和被解说变量都是随机变量

B.解说变量为非随机变量，被解说变量为随机变量

C.解说变量和被解说变量都为非随机变量

D.解说变量为随机变量，被解说变量为非随机变量

2.参数预计量?是Yi的线性函数称为参数预计量拥有(A)的性质。

A.线性性B.无偏性C.有效性D.一致性

3.已知含有截距项的三元线性回归模型预计的残差平方和为ei2800，预计用样

本容量为n=24，则随机偏差项的方差预计量为(B)。

B.40

4.反应由模型中解说变量所解说的那部分别差大小的是(B)。

A.整体平方和B.回归平方和C.残差平方和

5.整体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（B）。A.RSS=TSS+ESSB.TSS=RSS+ESSC.ESS=RSS-TSSD.ESS=TSS+RSS

产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为

Y?3561.5X，这说明（D）。

A.产量每增添一台，单位产品成本增添356元

B.产量每增添一台，单位产品成本减少1.5元C.产量每增添一台，单位产品成本均匀增添356元

D.产量每增添一台，单位产品成本均匀减少1.5元

三、判断题：判断对错，判断为错的，请更正。

1、Yi01logXiei是标准的线性回归模型。（）

【答案】错，Yi01logXiei是非标准的线性回归模型

2、模型Yi01Xiui中的参数0,1可以经过样本察看值求得（）

【答案】错，模型Yi01Xiui中的参数0,1只好经过样本察看值

求得预计量。

3、当进行外推展望时，X0的值越凑近X，展望区间越小。（）

【答案】对

四、简答题：

1、为何计量经济学模型的理论方程中必然包含随机搅乱项？

【答案】计量经济学模型察看的是拥有有关关系的随机变量间的详尽联系方式。因为是随机变量，意味着影响被解说变量的要素是复杂的，除认识释变量的影响外，还有其余没法在模型中独立列出的各样要素的影响。这样，理论模型中就必然使用一个称为随机搅乱项的变量来代表全部这些没法在模型中独立表示出来的影响要素，以保证模型在理论上的科学性。

2、以下方程哪些是正确的？哪些是错误的？为何？Y

Y

tXtt1,2,,n

tXttt1,2,,n

Yt??XY?t??XYt??XY?t??XYt??XY?t??X

t

t

t

t

t

t

?

?

tt1,2,,ntt,1,2,,nt1,2,nt1,2,,ntt1,2,,ntt1,2,,n

【答案】计量经济学模型有两各样类：一是整体回归模型；另一是样本回归模型。

两类回归模型都拥有确立形式与随机形式两种表达方式：

整体回归模型确实定形式

E(Y|X)=β0+β1X

整体回归模型的随机形式

Y=β0+β1X+μ

样本回归模型确实定形式=?+?XY01样本回归模型的随机形式

Y=?0+?1X+e

除此以外，其余的表达形式均是错误的，所以判断以下：(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)错误；(5)错误；(6)正确；(7)正确；(8)错误。

[拓展]以下计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？错误的更正（3分）

1）Yi=a+bXi

（2）y??b0bix（3）y???eb0bix【答案】（1）错误，Yi=a+bXi+μ或E（Y/X）=a+bXi（2）错误，改为??x或y??xe或y??x或y?xey?b0bib0bibibi（3）错误，改为原方程去掉e或y???或?bbx，或y?bx??0ibixeiy3、违犯基本假定的计量经济学模型能否就不可以预计？

【答案】基本假定实质上都是针对一般最小二乘法的。在违犯这些基本假定的情况下，一般最小二乘预计量就不再是最正确线性无偏预计量，所以使用一般最小二乘法进行预计已无多粗心义。但模型自己还是可以预计的，特别是可以经过最大似然法等其余原理进行预计。

4、为何要计算调整后的可决系数？

【答案】为了剔除样本容量和解说变量个数的影响。

5、线性回归模型YiXiui,i1,2,,n的零均值假定能否1n0ui可以表示为ni1？为何？【答案】线性回归模型中的零均值假定E(ui)0可以表示为EuEuEu1nui0(1)0,(2)0,(3)0,但不可以表示为ni1，原由是1nuiE(ui)0ni1严格说来，随机搅乱项的零均值假定是对于X的条件希望为零：E(ui/Xi)0，其含义为在X取值为Xi的条件下，全部其余要素对Y的各样可能的影响均匀下1nui来为零。所以，E(ui)与ni1是两个完满不一样样的见解。

、对于人均存款与人均收入之间的关系式StYtt使用美国36年6?384.1050.067YtSt的年度数据得以下预计模型，括号内为标准差：(151.105)(0.011)

R20.538,?199.023

1）β的经济解说是什么？

2）α和β的符号是什么？为何？实质的符号与你的直觉一致吗？假如有矛盾的话，你可以给出可能的原由吗？

3）对于拟合优度你有什么见解吗？

4）查验能否每一个回归系数都与原假定明显不一样样（在1%水平下）。同时对原假定和备择假定、查验统计值、其散布和自由度以及拒绝原假定的标准进行陈说。

【答案】（1）α为收入的边沿储存偏向，表示人均收入每增添1美元时人均储存的预期均匀变化量。

2）因为收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的均匀储存为负，所以α符号应为负。储存是收入的一部分，且会跟着收入的增添而增添，所以预期β的符号为正。实质的回归式中，β的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是因为模型的错误设定就是线性设定可能不正确所造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储存形为，省略该变量将对截距项的预计产生影响。

（3）拟合优度刻画解说变量对被解说变量变化的解说能力。模型中53.8%的拟合优度，表示收入的变化可以解说储存中53.8%的改动。

（4）查验单个参数采纳t查验，零假定为参数为零，备择假定为参数不为零。双变量情况下在零假定下t散布的自由度为n-2=36-2=34。由t散布表知，两侧

1%下的临界值为2.73。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t

值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t值大于临界值，截距项小于临界值，所以拒绝斜率项为零的假定，但不拒绝截距项为零的假定。

7、（1）什么是计量经济学？

（2）试说明为何一元线性回归模型中ei2的自由度等于n－2。3）随机偏差项一般包含几方面要素？

4）说明样真有关系数与样本拟合优度的关系。

【答案】（1）计量经济学是一门由经济学、统计学和数学联合而成的交叉学科，它从量的角度形容经济现象。作为一门实证科学，计量经济学要以必然的经济理论作假定，此后经过统计资料和数学方法加以考证。

可见，经济理论既是出发点又是归宿，从头至尾都是计量经济学的核心，统计数据和数学方法要服务并遵照经济理论。总之，计量经济学是一门在经济科学中据有重要地位，正在不停发展的综合性边沿学科。

（2）在一元线性回归模型中，残差ei必然知足以下两个拘束条件：

ei0和eiXi0所以失掉了两个自由度，所以残差平方和ei2的自由度

为n－2。

3）随机偏差项一般包含五个方面的要素。一是回归模型中省略的变量；二是人们的随机行为；三是成立的数学模型的形式不够圆满；四是经济变量之间的归并偏差；五是丈量偏差。

4）样真有关系数与拟合优度在计算上是一致的，它们之间知足关系

rR2。可是，它们是两个不一样样的见解。拟合优度R2是对变量Y与X作回

归分析时，判断回归方程与样本察看值拟合程度利害的一个数目指标。样真有关

r是对变量Y与X作有关分析时得出的，它是判断Y与X线性有关亲密程度的

一个数目指标。

8、依据EViews输出结果，请回答以下问题：Sample:15Includedobservations:5VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C26.276793.2119668.1809040.0038X4.2589290.36795411.574620.0014R-squared0.978098Meandependentvar61.2000AdjustedR-squared0.970797S.D.dependentvar14.4118S.E.ofregression2.462819Akaikeinfocriterion4.92966Sumsquaredresid18.19643Schwarzcriterion4.77344Loglikelihood-10.32416F-statistic133.971Durbin-Watsonstat1.404274Prob(F-statistic)0.001381）预计这个行业的线性总成本函数Y???X；

2）?和?的经济含义是什么？

3）预计产量为10时的总成本。

4）写出?的t统计量的值，并进行t查验（给定明显性水平=0.05）。【答案】依据输出结果知,?26.2768,?4.2589(1)所以,这个行业的线性总成本?26.27684.2589X函数为Y(2)?表示总成本中的固定成本，即产量为0时的成本；?表示边沿成本，即生产1个单位的产量时，需要投入总成本4.2589。

?26.27684.2589X,(3)Y当时?X，Y26.27684.25891068.867910(4)从EViews输出结果知，?的t统计量为11.5746,陪伴概率为，0.0014因为陪伴概率小于明显性水平0.05，所以说明解说变量X对被解说变量Y有明显影响。

9、以下模型能否属于因果关系的计量经济学模型？为何？（4分）

1）St=112.0+0.12Rt，此中St为第t年乡村居民储存增添额（单位：亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总数（单位：亿元）。

2）St=112.0+0.12Rt-1，此中St为第t年关乡村居民储存余额（单位：亿元），Rt-1为第t-1年乡村居民可支配收入总数（单位：亿元）。

【答案】（1）不是。因为乡村居民储存增添额应与乡村居民可支配收入总数有关，而与城镇居民可支配收入总数没有因果关系。

2）是。第t年乡村居民的纯收入对当年及此后年份的乡村居民储存有影响，他们之间有因果关系。

异方差练习

一、以下哪一种情况是异方差性造成的结果？

（1）OLS预计量是有偏的

（2）平常的t查验不再遵照t散布。

（3）OLS预计量不再拥有最正确线性无偏性。

【答案】第（2）与（3）种情况可能因为异方差性造成。异方差性其实不会惹起OLS预计量出现偏误。二、选择题：1.戈德菲尔德—夸特查验法可用于查验（A）。A.异方差性B.多重共线性C.序列有关D.设定偏差2.若回归模型中的随机偏差项存在异方差性，则预计模型参数应采纳（B）。A.一般最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法3.假如回归模型中的随机偏差项存在异方差，则模型参数的一般最小二乘预计量（B）。A.无偏且有效B.无偏但非有效C.有偏但有效D.有偏且非有效4．对于模型Yi1Xii，假如在异方差查验中发现Var(i)20Xi，则用权最小二乘法预计模型参数时，权数应为（D）。A.Xi11B.XiC.XiD.Xi5.在以以下图a、b、c、d、e中，X为解说变量，e为相对应的残差。图形（E）表示随机偏差项的方差跟着解说变量的增添而呈U性变化。

三、简答题：

1.简述异方差性的含义。

2.简述异方差性的结果。

3.列举异方差性的查验方法。

4.简述异方差性查验方法的共同思路。

5.列举异方差的解决方法。

【答案】4.因为异方差性，相对于不一样样的样本点，也就是相对于不一样样的解说变量

察看值，随机偏差项拥有不一样样的方差，那么查验异方差性，也就是查验随机偏差

项的方差与解说变量察看值之间的有关性。各样查验方法就是在这个思路下发展

起来的。

5．答：加权最小二乘法。自有关习题

一、选择题：1.若回归模型中的随机偏差项存在一阶序列回归形式的序列有关，则预计模型参数应采纳（C）。A.一般最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法2.用于查验序列有关的DW统计量的取值范围是(D)。A.0≤DW≤1B.－1≤DW≤1C.－2≤DW≤2D.0≤DW≤43.已知DW统计量的值凑近于2，则样本回归模型残差的一阶序列有关系数近似等于（A）。A.0B.-1C.14.已知样本回归模型残差的一阶序列有关系数凑近于-1，则DW统计量近似等于(D)。A.0B.1C.2D.45.在给定的明显性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dL<DW<du时，可以为随机偏差项（D）。A.存在一阶正序列有关B.存在一阶负序列有关C.不存在序列有关D.存在序列有关与否不可以判断6．某公司的生产决议是由某一模型描绘，又知：假如该公司在当期生产节余，决议者会减少此后期的产量。由此判断上述模型存在（B）。A.异方差问题B.序列有关问题C.多重共线性问题D.随机解说变量问题

二、简答题:

1.简述序列有关性的结果。

2.列举序列有关性的查验方法。

3.DW查验的限制性主要有哪些?

4.简述序列有关性查验方法的共同思路。

【答案】1．（1）参数预计量仍旧拥有无偏性，但非有效。

2）变量的明显性查验失掉意义。

3）模型的展望无效。

2．图示查验法、LM查验法、D.W.查验等。

（1）回归模型必然含有截距项；（2）解说变量必然是非随机的；

（3）解说变量中不可以包含被解说变量的滞后期；

（4）只合用于随机偏差项存在一阶自回归形式的自有关查验；

（5）DW查验存在两个不可以确立能否存在自有关的范围，当前还没有比较好的解决方法。

因为自有关性，相对于不一样样的样本点，随机偏差项之间不再是完满相互独立，而是存在有关关系，那么查验自有关性，也就是查验随机偏差项之间的有关性。各样查验方法就是在这个思路下发展起来的。

5、依据我国1978——2000年的财政收入和国内生产总值的统计资料，可成立以下的计量经济模型：

?Y556.640.1198X

R20.9609,S.E731.2086,F516.3338,DW0.3474

请回答以下问题：

1）何谓计量经济模型的序列有关性？

2）试查验该模型能否存在一阶序列有关及有关方向，为何？

3）序列有关会给成立的计量经济模型产生哪些影响？

【答案】32．解答：（1）对于假如随机偏差项的各期值之间存在着有关关系，即称随机偏差项之间存在自有关性。

2）该模型存在一阶正的自有关，因为0<D.W＝0.3474<dL=1.24

3）自有关性的结果有以下几个方面：①模型参数预计值不拥有最优性；②随机偏差项的方差一般会低估；③模型的统计查验无效；④区间预计和展望区间的精度降低。（4分）

7、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为kids01educ

1）随机扰动项包含什么样的要素？它们可能与教育水平有关吗？

2）上述简单回归分析可以揭示教育对生育率在其余条件不变下的影响吗？请解说。

【答案】（1）收入、年纪、家庭情况、政府的有关政策等也是影响生育率的重

要的要素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些要素可能与教育水平有关，如收入水平与教育水平常常呈正有关等。

2）当归纳在随机扰动项中的重要影响要素与模型中的教育水平educ有关时，上述回归模型不可以够揭示教育对生育率在其余条件不变下的影响，因为这时出现

解说变量与偏差项有关的情况，基本假定解说变量与偏差项不有关不知足,同时可能存在序列有关。

8、已知回归模型EN，式中E为某类公司一名新职工的初步薪金

（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的散布未知，其余全部假定都知足。

1）从直观及经济角度解说α和β。

2）OLS预计量知足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈说原由。

3）对参数的假定查验还可以进行吗？简单陈说原由。

【答案】（1）N为接受过N年教育的职工的整体均匀初步薪金。当N为

零时，均匀薪金为α，所以α表示没有接受过教育职工的均匀初步薪金。β是每单位N变化所惹起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增添值。（2）OLS预计量?和?仍知足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成

立无需偏差项的正态散布假定。（3）假如的散布未知，则全部的假定查验都是无效的。因为

t查验与

F检

验是成立在

的正态散布假定之上的。

虚假变量习题

1、见解：虚假变量；虚假变量模型

【答案】（1）在成立模型时，有一些影响经济变量的要素没法定量描绘，如职业、性别对收入的影响，教育程度、季节要素等经常需要用定性变量胸怀。为了

在模型中反应这种要素的影响，并提升模型的精度，需要将这种变量“量化”。依据这种变量的属性种类，结构仅取“0或”“1的”人工变量，平常称这种变量为“虚假变量”。

2）包含有虚假变量的模型称为“虚假变量模型”。有两类：一类是解说变量中含有虚假变量；另一类是被解说变量是虚假变量。在经典模型中仅指前者。

2、在成立计量经济学模型时，什么时候，为何要引入虚假变量？

【答案】在现实经济生活中，除了诸如收益、成本、收入、价钱等拥有数目特色，影响某个经济问题的变量外，还有一类变量，如季节、民族、自然灾祸、战争、

政府制定的某项经济政策等也会影响某些经济现象且可能是重要的影响要素。比方，讨论改革前后的经济发展的比较；讨论像空调、冷饮等季节性产品的销售；

讨论女性化妆品的销售等问题时，不可以防范地要考虑后一类变量。后一类变量所反应的其实不是数目而是现象的某种属性或特色。我们前面所讨论的回归模型是一种定量模型，所以在引入这种反应属性或特色的变量时需要先将其定量化。在计量经济学中，我们把这些反应属性或特色的变量叫“虚假变量”。规定具备某种属性或特色时把虚假变量赋值为“1，”反之为“0。”

3、举例说明虚假变量在模型中的作用。

【答案】答：以检查某地域居民性别与收入之间的关系为例（设解说变量中只含

有虚假变量），我们可以用模型表示：YiDiui此中Y代表收入，Di为虚假变量，1,男Di女0,可以看出，代表女性的收入，代表男性与女性收入之间的差额，从YiDiui很简单得出E(Yi)Di,Di0(女),Di1(男)查验假定0，就是查验男女的均匀收入之间能否有差别。若H0:0成

立，说明收入与性别没有明显关系。若H0:0不可以立，说明收入与性别有

明显关系。

4、考虑以下回归模型：Yi01Xi2D2i3D3iui此中Y=MBA毕业生的年收入；X=工作年数；假如是哈佛MBA毕业生D2其余;01假如是沃顿MBA毕业生D3其余0请回答以下问题：

1）模型中各参数的符号应当为正还是负？

2）请解说2与3的含义。【答案】（1）每个参数都应为正

2）2代表哈佛MBA毕业生的年均匀收入高出其余非哈佛MBA毕业生的年

均匀收入；3代表沃顿MBA毕业生的年均匀收入高出其余非沃顿MBA毕业

生的年均匀收入。

5、计算题

1、将以下非线性函数模型线性化。

1（1）S型函数YXu01e（2）Y1sinX2cosX3sin2X4cos2Xu

（3）lnY0112lnXuX多重共线性练习

1、见解：多重共线性、完满多重共线性、不完满多重共线性

【答案】多重共线性指两个或两个以上解说变量之间存在某种线性有关关系。

完满多重共线性指，在有多个解说变量模型中，解说变量之间的线性关系是正确的。在此情况下，不可以预计解说变量各自对被解说变量的影响。

不完满多重共线性指，在实质经济活动中，多个解说变量之间存在多重共线性问题，但解说变量之间的线性关系是近似的，而不是完满的。

2、产生多重共线性的经济背景是什么？多重共线性的危害是什么？为何会造成这种危害？有什么战胜方法？

【答案】在现实经济运转中，好多经济变量在随时间的变化过程中经常存在共同的变化趋向，使之产生多重共线性；使用截面数据成立回归模型时，依据研究的详尽问题选择的解说变量经常从经济意义上存在着亲密的关系度；在建模过程中因为认识上的限制造成变量选择不妥，进而惹起变量之间的多重共线性；在模型中大批采纳滞后变量也简单产生多重共线性。

多重共线性的危害有几个方面：一是在完满共线性下参数预计量不存在，原由是（X‘X）-1不存在；二是近似共线性下OLS参数预计量非有交，原由是参数估

计量的方差将可能变得很大；三是参数预计量经济意义不合理，如当X2与X3

存在线性关系时，X2与X3前的参数其实不可以反应各自与被解说变量之间的结构

关系；四是变量的明显性查验失掉意义，因为不论是t查验还是F查验，都与参

数预计量的方差有关；五是模型的展望功能无效。

战胜多重共线性的方法主要有：除去惹起共线性的变量，减少参数预计量的方差，增添样本容量等

3、考虑以下模型：Y=B1+B2X+B3X2+B4X3+u因为X2和X3是X的函数，所以它们之间存在多重共线性，你同意这种说法吗？为何？

【答案】不一样样意，X2和X3是X的非线性函数，把它们包含在回归模型中其实不违犯经典线性回归模型的基本假定。

4、假定你的朋友在成立一个收入的变化抵开销的影响的季度模型，发现收入的增添在最少一年此后才抵开销完满产生影响。由此，你朋友预计出以下模型。

Ct=B0+B1Xt+B2Xt-1+B3Xt-2+B4Xt-3+u

此中C表示开销，X表示收入

问：（1）该方程能否组成完满多重共线性？

（2）该方程能否组成不完满多重共线性？

【答案】答：（1）不，没有解说变量是其余变量的完满线性函数。

（2）是，任何一季度的收入都与过去季度的收入严重有关。

5、将以下函数用适合的方法除去多重共线性

1）开销函数为C=B0+B1W+B2P+u此中C、W、P分别代表开销、薪资收入和非薪资收入，

但研究表示B2＝B1/2

【答案】将B2＝B1/2代入原模型

W与

P可能高度有关，

C=B0+B1W+(B1/2)P+u=B0+B1(W+P/2)+u

记X＝W+P/2，则原模型变成

C=B0+B1