泰兴市黄桥2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A． B． C． D．2．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞53．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为()A． B． C．3 D．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|5．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:26．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°7．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．8．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．12．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形13．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为___________________．14．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）15．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．16．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．17．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象．（1）观察图，其中，；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟电瓶车驶过．19．（5分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.22．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（12分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．24．（14分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C．2、C【解析】

根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．3、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故选A.4、A【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.5、A【解析】

利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．6、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．7、C【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．8、C【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．9、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10、D【解析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故答案为．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．12、圆【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.13、1．75×2【解析】试题解析：175000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数14、10﹣【解析】

过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为10﹣．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.15、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE与△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案为y=2x2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．16、1【解析】

根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.【详解】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．17、7秒或25秒．【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）0.8；2.1；（2）；（2）图像见解析，2【解析】

（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案．【详解】解：（1），故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为∴．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．19、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．【解析】

（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得

，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利元，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．20、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．21、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．详解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．22、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等