高考数学课标通用(理科)一轮复习课时跟踪检测16Word版含解析

高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：16Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：16Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：16Word版含分析课时追踪检测(十六)[高考基础题型得分练]1．[2017·陕西西安调研]定积分1(2x＋ex)dx的值为( )0A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1答案：C剖析：1(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)10＝1＋e1－1＝e.应选C.02．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A．22B．42C．2D．4答案：D剖析：如图，y＝4x与y＝x3的交点A(2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积．阴＝2－3102＝1×24＝，应选SD.(4xx)dx484403．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为( )1A.2gB．g3C．2gD．2g答案：C剖析：电视塔高h＝2gtdt＝13gt212＝g.1224．已知f(x)＝2x＋1，x∈[－2，2]，若3＝40，则k的1＋x2，x∈[2，4].f(x)dx3k值为()A．0B．0或－1C．0或1D．－1答案：B剖析：∵33222403＜3，∴当k≥2时，f(x)dx＜f(x)dx＝(1＋x)dx＝3k2240403，∴k＜2，∴3f(x)dx＝2(2x＋1)dx＋3(x2＋1)dx＝3，化简得k2＋kkk2＝0，解得k＝0或k＝－1.lgx，x＞0，5．若f(x)＝x＋a3t2dt，x≤0，f(f(1))＝1，则a的值为( )0A．1

B．2C．－1

D．－2答案：

A剖析：因为

f(1)＝lg1＝0，f(0)＝

a3t2dt＝t3a0＝a3，由

f(f(1))＝1，0得a3＝1，a＝1.6．若＝22，＝21，＝2x，则，S，S的大小S1xdxS2xdxS3edxS123111关系为()A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1D．S3<S2<S1答案：B剖析：S＝22＝13271＝，＝2x＝2－，＝，＝2e1xdx3x13S2xdxln2S3edxe1117∵e2－e＝e(e－1)＞e＞3＞ln2，∴S2＜S1＜S3.x2，x∈[0，1]，7．设f(x)＝1(其中e为自然对数的底数)，则ex，x∈1，e]0f(x)dx的值为()4A.3B．22C．1D．3答案：A剖析：依照积分的运算法规，可知ef(x)dx可以分为两段，则e00f(x)dx＝11141x2dx＋edx＝x301＋lnx1e＝＋1＝.0x3331．·湖南衡阳八中月考]曲线＝2与直线y＝x－1及x＝4所8[2017yx围成的封闭图形的面积为( )A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln2答案：D剖析：由曲线y＝2与直线＝－1联立，解得＝－，＝，xyxx1x2围成封闭图形如图阴影部分所示，故所求图形的面积为S＝4x－1－2xdx212x2－x－2lnx42＝4－2ln2.9．设a>0，若曲线y＝x与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.4答案：9剖析：封闭图形如图阴影部分所示．23234则a2a22xdx＝3x0＝3a－0＝a，解得a＝9.010．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的行程是________m.答案：6.5剖析：由题意，得s＝2(3t＋2)dt＝32t2＋2t21＝32×4＋4－32＋2＝171310－2＝2(m)．．函数＝x＋1，－1≤x＜0，f(x)11ex，0≤x≤1所围成的封闭图形的面积为________．1答案：e－2剖析：由题意知，所求面积为x1200－1(x＋1)dx＋1edx＝x＋x－10211＋ex10＝－2－1＋(e－1)＝e－2.12．以下列图，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积为________．9答案：4剖析：由题意，知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处的切线斜率是k1＝y′|x＝0＝4，在点B处的切线斜率是k2＝y′|x＝3＝－2.因此，抛物线过点A的切线方程为y＝4x－3，过点B的切线方程为y＝－2x6.y＝4x－3，设两切线订交于点M，由y＝－2x＋6，33消去y，得x＝2，即点M的横坐标为2.在区间0，3上，直线＝－在曲线＝－x2＋－的上方；2y4x3y4x3在区间3，3上，直线＝－＋在曲线＝－2＋－的上方．2y2x6yx4x3因此，所求的图形的面积是S＝3[(4x－3)－(－x2＋4x－3)]dx＋203[(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx323x2dx＋3＝(x2－6x＋9)dx2302999＝8＋8＝4.[冲刺名校能力提升练]1．若f(x)＝2＋21，则1＝)xf(x)dxf(x)dx(00A．－1B．－131C．3D．1答案：B剖析：由题意知f(x)＝x2＋21f(x)dx，0设m＝1f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m，01＝12＋＝1x3＋2mx1＝，∴＝－13.0f(x)dx(x2m)dx3032mmm02．已知函数f(x)＝sin(x－φ，且)2π3f(x)dx＝0，则函数f(x)的图0象的一条对称轴是()5π7πA．x＝6B．x＝12ππC．x＝3D．x＝6答案：A剖析：由2π2π3f(x)dx＝0，得sin(x－φ)dx＝0，3002π2π即－cos(x－φ)3＝0，∴－cos3－φ＋cosφ＝0，033sinφ＝0，∴3cosφ＋π∴cosφ－26＝0，2πππ∴φ＋6＝2＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋3(k∈Z)，∴＝sin－kπ＋π，由ππ(k＋′π－π－＝′π＋，得＝f(x)x3xk3k2xk)5π＋6(k，k′∈Z)，应选A.3．若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－-11,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sin112x，g(x)＝cos2x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是________．(填序号)答案：①③1f(x)g(x)dx＝1sin11剖析：①中2xcos2xdx-1-1112sinxdx＝0；-13②中1f(x)g(x)dx＝1－1(x＋1)(x－1)dx＝1(x2－1)dx＝x－x3-1-1－11＝－43≠0；③中f(x)·g(x)＝x3为奇函数，在[－1,1]上的积分为0，故①③满足条件．4.在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解：S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S122＝23＝t·t－t3t.xdx0S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,－面积，即2＝12－2－＝23－t2＋1因此1tSxdxt(1t)3t3.t阴影部分的面积S(t)＝S143212＋S2＝t－t＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t－3311112t＝4tt－2＝0，得t＝0或t＝2.当t＝0时，S(t)＝3；当t＝2时，S(t)1211＝4；当t＝1时，S(t)＝3.因此当t＝2时，S(t)最小，且最小值为4.5．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,