北京市海淀区清华附中普通班七年级(下)期末数学试卷(解析版)

北京市海淀区清华附中一般班七年级(下)期末数学试卷(分析版)北京市海淀区清华附中一般班七年级(下)期末数学试卷(分析版)北京市海淀区清华附中一般班七年级(下)期末数学试卷(分析版)2018-2019学年清华附中一般班七年级（下）期末数学试卷一．选择题1．用三角板作△ABC的边BC上的高，以下三角板的摆放地址正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各项检查中合理的是（）A．对“您感觉该不该在公共场所禁烟”作民心检查，将要检查的问题放到接见量很大的网站上，这样大多数上网的人就可以看到检查问题并及时反响B．为了认识全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样检查C．“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样检查的方式检查其各零部件的合格情况D．采用抽样检查的方式认识国内外观众对电影《流浪地球》的观影感觉3．如图，x的值是（）A．80B．90C．100D．1104．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程能够是（）A．3x﹣4y＝16B．2（x+y）＝6xC．x+y＝0D．﹣y＝05．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）1A．点AB．点BC．点CD．点D6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有节余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则节余4本B．每人分7本，则节余的书可多分给4个人C．每人分4本，则节余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本7．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（）个．A．1B．2C．3D．48．为了认识2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均开销情况，相关部门随机检查了1000人乘坐地铁的月均开销（单位：元），绘制了以下频数分布直方图，依照图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均开销是75元，那么在所检查的1000人中必然有高出一半的人月均开销高出小明；2②预计平均每人乘坐地铁的月均开销的不低于60元；③若是规定开销达到必然数额能够享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均开销达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题9．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）10．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度能够是cm（写出一个答案即可）．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的马虎是：甲、乙两人各有若干钱．若是甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；若是乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．12．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个极点最多能够画条对角线．13．以下列图，要测量池塘AB宽度，在池塘外采用一点P，连接AP，BP并分别延长，使＝，＝，连接．测得长为10，则池塘宽AB为．原由是．PCPAPDPBCDCDmm14．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是．15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，且CE交BC的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为．16．某次的测试均为判断题，若是认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚分．3小明：12345678910得分××√×√××√√×90小红：12345678910得分×√√√×√×√√√40小刚：12345678910得分×√√√×××√√√三．解答题17．解方程组：（1）；（2）；18．（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与﹣1≥﹣2都成立．19．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD订交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；2）证明你的结论．20．如图，△中，是高，、BF是角均分线，它们订交于点，∠＝50°，∠CABCADAEOCAB＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．421．某校七（1）班学生为认识某小区家庭月均用水情况，随机检查了该小区部分家庭，并将检查数据进行以下整理，请解答以下问题；级别ABCDEF月均用水量（）0＜≤55＜≤1010＜≤1515＜≤2020＜≤2525＜≤30xtxxxxxx频数（户）612m1042（1）本次检查采用的方式是（填“全面检查”或“抽样检查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次检查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量高出15t的家庭大体有多少户？22．（1）对数轴上的点P进行以下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，获取点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后获取线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后获取的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．5（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的极点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将获取的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），获取△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部可否存在点F，使得点F经过上述操作后获取的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明原由．23．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA极点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请增加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论依旧成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠的外面，∠＝α，请用等式直接写出，，BCABCAEFBEAF三条线段的数量关系．（不要求证明）6四.附加题24．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后边多写了一个0，获取的和为242；而小亮在另一个加数后边多写了一个0，获取的和为341，原来两个加数分别是多少？25．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．26．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原来被浪费的能量回收储蓄于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与一般汽车的相关成本数据估计以下：油电混动汽车一般汽车购买价格（万元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估计了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择一般汽车的成本．则他在估计时，预计行驶的公里数最少为多少公里？27．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为28．如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，0），A点坐标为（a，b），且b≠0．1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一点C，使得y轴均分∠COA．在x轴上取点D，使得CD均分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线，垂足为，则的最大值是．（直OHHOH接写出答案）78参照答案与试题分析一．选择题1．用三角板作△ABC的边BC上的高，以下三角板的摆放地址正确的选项是（）A．B．C．D．【分析】依照高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，应选：A．2．以下各项检查中合理的是（）A．对“您感觉该不该在公共场所禁烟”作民心检查，将要检查的问题放到接见量很大的网站上，这样大多数上网的人就可以看到检查问题并及时反响B．为了认识全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样检查C．“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样检查的方式检查其各零部件的合格情况D．采用抽样检查的方式认识国内外观众对电影《流浪地球》的观影感觉【分析】由普查获取的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间很多，而抽样检查获取的检查结果比较近似．【解答】解：A、对“您感觉该不该在公共场所禁烟”作民心检查，将要检查的问题放到接见量很大的网站上，这样大多数上网的人就可以看到检查问题并及时反响，检查拥有限制性，故此选项错误；B、为了认识全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样检查，错误，适合全面检查；C、“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样检查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面检查；D、采用抽样检查的方式认识国内外观众对电影《流浪地球》的观影感觉，故此选项正确．9应选：D．3．如图，x的值是（）A．80B．90C．100D．110【分析】依照四边形的内角和＝360°列方程即可获取结论．【解答】解：依照四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，应选：C．4．方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程能够是（）A．3x﹣4y＝16B．2（x+y）＝6xC．x+y＝0D．﹣y＝0【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可．【解答】解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，不合题意；应选：B．5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）10A．点AB．点BC．点CD．点D【分析】依照全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，应选：D．6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有节余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则节余4本B．每人分7本，则节余的书可多分给4个人C．每人分4本，则节余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【分析】依照不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有节余；应选：B．7．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（）个．A．1B．2C．3D．411【分析】依照方程组有正整数解，确定出整数m的值．【解答】解：，①﹣②×2得：（m+4）y＝4，解得：y＝，把y＝代入②得：x＝，由方程组有正整数解，获取x与y都为正整数，获取m+4＝1，2，4，解得：m＝﹣3，﹣2，0，共3个，应选：C．8．为了认识2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均开销情况，相关部门随机检查了1000人乘坐地铁的月均开销（单位：元），绘制了以下频数分布直方图，依照图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均开销是75元，那么在所检查的1000人中必然有高出一半的人月均开销高出小明；②预计平均每人乘坐地铁的月均开销的不低于60元；③若是规定开销达到必然数额能够享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均开销达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①求出80元以上的人数，由75～80元的人数不能够确定能够判断此结论；②依照图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均开销在60﹣120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均开销的范围；③该市1000人中，30%左右的人有300人，依照图形可得乘坐地铁的月均开销达到10012元的人有300人能够享受折扣．【解答】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能够确定，∴在所检查的1000人中必然有一半或高出一半的人月均开销高出小明，此结论错误；②依照图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均开销在60～120之间，预计平均每人乘坐地铁的月均开销的范围是60～120，因此预计平均每人乘坐地铁的月均开销的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均开销达到120元的人能够享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为②③，应选：C．二．填空题9．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】依照不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．10．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度能够是答案不唯一，如8cm（写出一个答案即可）．【分析】依照三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．第三边的取值范围是大于10﹣7而小于10+7，即大于3而小于17．【解答】解：10﹣7＜x＜10+7，即3＜x＜17．故答案为答案不唯一，如811．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的马虎是：甲、乙两人各有若干钱．若是甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；若是乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．【分析】依照甲、乙两人各有若干钱，若是甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱4813文；若是乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，能够列出方程组，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．12．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个极点最多能够画3条对角线．【分析】第一设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180＝360×2，再解方程可获取n的值，尔后依照n边形从一个极点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得；n＝6，从这个多边形的一个极点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故答案为：3．13．以下列图，要测量池塘AB宽度，在池塘外采用一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为10m．原由是全等三角形的对应边相等．【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得ABCD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可推行．【解答】解：在△APB和△DPC中，14∴△APB≌△DPC（SAS）；AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．原由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．14．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是m＜1．【分析】将两个方程相减可得x﹣＝﹣2+2，结合x﹣＞0得出关于的不等式，解之ymym可得．【解答】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，且CE交BC的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为∠BAC＝2∠E+∠B．【分析】依照角均分线的定义获取∠ACE＝∠DCE，依照三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．16．某次的测试均为判断题，若是认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚50分．小明：12345678910得分15××√×√××√√×90小红：12345678910得分×√√√×√×√√√40小刚：12345678910得分×√√√×××√√√【分析】仔细观察、的答案，可发现只有第6题答案不一样样，因此能够谈论6的答案，BC结合A试卷及其得分，可得出答案．【解答】解：①假设第6题正确答案为×，则A、C二人做正确，B做错，那么A与B应该有5个题的选择答案不一样样，比较恰巧满足；而B与C只有第6题答题不一样样，因此C比B多做对第6题这一题，该判C为50分；②假设第6题正确答案为√，则A、C二人做错，B做正确，那么B还答对了别的3题，也即是A与B应该还有3个题的选择答案不一样样，比较得出假设不存立；综上可得判C得50分．故答案为：50．三．解答题17．解方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为；16（2）方程组整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．18．（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与﹣1≥﹣2都成立．【分析】（1）依照解不等式的基本步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x+4＞3x﹣6，x﹣3x＞﹣6﹣4，2x＞﹣10，x＜5，将不等式的解集表示在数轴上以下：2）解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，解不等式﹣1≥﹣2，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，因此不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．19．如图，∥，∠＝90°，以点B为圆心，长为半径画弧，与射线订交于点ADBCBADBCADE，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．1）线段BF＝AE（填写图中现有的一条线段）；2）证明你的结论．17【分析】（1）由已知得BF＝AE；（2）由AD与BC平行获取一对内错角相等，再由一对直角相等，且＝，利用AASBECB获取△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE；2）证明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），BF＝AE．20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角均分线，它们订交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角均分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；尔后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，简单求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，18又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角均分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．21．某校七（1）班学生为认识某小区家庭月均用水情况，随机检查了该小区部分家庭，并将检查数据进行以下整理，请解答以下问题；级别ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次检查采用的方式是抽样检查（填“全面检查”或“抽样检查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次检查的样本容量是50，表格中m的值是16，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量高出15t的家庭大体有多少户？【分析】（1）由“随机检查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B级别户数除以其所占比率可得样本容量，用总户数减去其他级别户数求出C19级别户数m的值；（3）利用样本预计整体思想求解可得．【解答】解：（1）由于是随机检查了该小区部分家庭，因此本次检查采用的方式是抽样检查，故答案为：抽样检查；（2）本次检查的样本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，补全频数分布直方图以下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量高出15t的家庭大体有500×＝160（户）．22．（1）对数轴上的点P进行以下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，获取点P的对应点′．点，在数轴t，对线段AB上的每个点进PAB行上述操作后获取线段′′，其中点，的对应点分别为′，′．如图1，若点AABABAB表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后获取的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的极点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△及其内部的每个点进行以下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数，将ABCa获取的点先向右平移单位，冉向上平移n个单位（＞0，＞0），获取△及其内部mmnABC的点，其中点，的对应点分别为′（1，2），′（3，2）．△内部可否存在点，ABABABCF20使得点F经过上述操作后获取的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明原由．【分析】（1）依照题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，依照题意列出方程求解即可获取点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；2）先依照向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，尔后设点F的坐标为（x，y），依照平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）依照题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），21∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，因此，点F的坐标为（4，4）．23．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA极点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请增加一个关于α与∠BCA数量关系的条件α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论依旧成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外面，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系EF＝BE+AF．（不要求证明）【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，22∴△BCE≌△CAF（ASA），BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形以下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．2）EF＝BE+AF，如图3，23∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），BE＝CF，EC＝FA，EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．24．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为3．【分析】依照三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，∵△ABC的周长是20，AB+BC+AC＝20，2AD＝26﹣20＝6，AD＝3．故答案为3．25．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后边多写了一个0，获取的和为242；而小亮在另一个加数后边多写了一个0，获取的和为341，原来两个加数分别是多少？【分析】在后边多写一个0，实质就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数＝242；一个加数+10×另一个加数＝341．【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为．y依照题意得解得．答：原来两个加数分别是21，32．26．油电混动汽车是一