四川高考文科数学试卷和答案详解

四川高考文科数学试卷和答案详解四川高考文科数学试卷和答案详解四川高考文科数学试卷和答案详解2007年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷

1至

2页。第Ⅱ卷

3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不可以答在试题卷上。3．本卷共

12小题，每题

5分，共

60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。参照公式：假如事件假如事件

A、B互斥，那么A、B互相独立，那么

球是表面积公式此中R表示球的半径P(A

B)

P(A)P(B)

球的体积公式假如事件

A在一次试验中发生的概率是

P，那么

V4R33n次独立重复试验中恰巧发生

k次的概率

此中

R表示球的半径一、选择题(1)设会合

M={4,5,6,8},

会合

N={3,5,7,8}

那么

M∪N=(A){3,4,5,6,7,8}

(B){5,8}

(C){3,5,7,8}

(D){4,5,6,8}函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同向来角坐标系下的图象大概是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此预计这车苹果单个重量的希望值是(A)克(B)克(C)克(D)克如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下边结论错误的是．．(A）BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC⊥平面CBD1(D)异面直线AD与CB所成的角为60°11（5）假如双曲线x2y2＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离42是4626(C)26(D)23(A)(B)33（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C23两点再回到A点的最短距离是7(B)543(A)4(C)(D)6327）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影同样，则a与b知足的关系式为=3=3+5b=14+4b=12(9)用数字1，2，3，4，5能够构成没有重复数字，而且比20000大的五位偶数共有个个个个(10)已知抛物线y-x2+3上存在对于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于22（11）某企业有60万元资本，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对每个项目的投资不可以低于5万元，对项目甲每投资1万元可获取3万元的收益，对项目乙每投资1万元可获取万元的收益，该企业正确提财投资后，在两个项目上共可获取的最大收益为万元万元万元万元(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三极点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是34637221B.3C.D.34二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题横线上.1（13）.xx

n的睁开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是.三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤17）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做查验，厂家对一般产品致冷商家的，商家切合规定拾取必定数目的产品做查验，以决定能否查收这些产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中随意拿出4种进行查验，求起码要1件是合格产品的概率.(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，此中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行查验，只有2件产品合格时才接收这些产品，不然拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分12分）已知cosα=1,cos(α-β)＝13，且0<β<α<π,7142(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.(本小题满分12分)如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求证：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.（20）(本小题满分12分)设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单一递加区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是横线x2y21的左、右焦点.4uuur2uuuur2（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1PF2（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

，求点P的作标；4A、B，且∠ADB为锐角（此中O（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），此中为正实数.（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1nxn2，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛n=4，记a=lgxn2x｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.2007年一般高等学校招生全国一致考试(四川卷)文科数学(含详尽分析)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1、设会合M{4,5,6,8}，会合N{3,5,7,8}，那么MUN（）（A）{3,4,5,6,7,8}（B）{5,8}（C）{3,5,7,8}（D）M{4,5,6,8}分析：选A．2、函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同向来角坐标系下的图象大概是（）分析：选C．3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此预计这车苹果单个重量的希望值是（）（A）克（B）克（C）克（D）克分析：选Ｂ．4、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下边结论错误的是（）．．A）BD//平面CB1D1B）AC1BDC）AC1平面CB1D1D）异面直线AD与CB1所成的角为60°分析：选Ｄ．x2y25、假如双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是42（）（A）46（B）26（C）26（D）2333分析：选A．由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是26，双曲线的右准线方程是x26，故点33P到y轴的距离是46．36、设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角BOAC的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回23到A点的最短距离是（）（A）7（B）564（C）4（D）3342分析：选C．d???．此题考察球面距离．ABBCCA32327、等差数列{an}中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n（）（A）9（B）10（C）11（D）12分析：选Ｂ．8、设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，uuuruuuruuurO为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影同样，则a与b知足的关系式为（）（A）4a5b3（B）5a4b3（C）4a5b14（D）5a4b14uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur分析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影同样，可得：OAOCOBOC即4a585b，4a5b3．9、用数字1，2，3，4，5能够构成没有重复数字，而且比20000大的五位偶数共有（）（A）48个（B）36个（C）24个（D）18个分析：选Ｂ．个位是2的有3A3318个，个位是4的有3A3318个，所以共有36个．10、已知抛物线yx23上存在对于直线xy0对称的相异两点A、B，则AB等于（）（A）3（B）4（C）32（D）42分析：选C．设直线AB的方程为yxb，由yx23x2xb30x1x21，从而可求出AB的中点yxbM(1,1b)，又由M(1,1b)在直线xy0上可求出b1，∴x2x20，2222由弦长公式可求出AB112124(2)32．此题考察直线与圆锥曲线的地点关系．自此题起运算量增大．11、某企业有60万元资本，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍，且对每个项目的投资不可以低于5万元，对项目甲每投资1万元可获取万31万元可获取万元的收益，元的收益，对项目乙每投资该企业正确规划投资后，在这两个项目上共可获取的最大收益为（）（A）36万元（B）万元（C）万元（D）24万元分析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大收益万元．由于对乙项目投资赢利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2倍）3尽可能多地安排资本投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的2倍时可获最3大收益．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考取以应用题型的形式出现．12、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三极点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是（）（A）23（B）463（C）317（D）22143分析：选D．过点Ｃ作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴成立平面直角坐标系．设A(a,1)、B(b,0)、C(0,2)，由ABBCAC知(ab)21b24a29边长2，查验A：(ab)21b24a2912，无解；查验B：(ab)21b24a2932，无283解；查验D：(ab)21b24a29，正确．此题是把关题．在基础中考能力，3在综合中考能力，在应用中考能力，在新式题中考能力全占全了．是一道出色的好题．惋惜划分度太小．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13(x)n的睁开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是．、1x分析：n8．14、在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是____________分析：BC13，点B到平面ACC1A1的距离为3，∴sin1，30．2215、已知eO的方程是x2y220，eO'的方程是x2y28x100，由动点P向eO和eO'所引的切线长相等，则运点P的轨迹方程是__________________分析：eO：圆心O(0,0)，半径r2；eO'：圆心O'(4,0)，半径r'6．设P(x,y)，由切线长相等得x2y22x2y28x10，x3．216、下边有5个命题：①函数ysin4xcos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的会合是{|k,kZ}；2③在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有3个公共点；④把函数y3sin(2x)的图象向右平移获取y3sin2x的图象；3sin06⑤角为第一象限角的充要条件是此中，真命题的编号是___________（写出全部真命题的编号）分析：①ysin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，正确；②错误；③ysinx，tanx和yx在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．应选①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做查验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取必定数目的产品做查验，以决定能否接收这些产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中随意拿出4种进行查验，求起码要1件是合格产品的概率．（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，此中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行查验，只有2件产品合格时才接收这些产品，不然拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。分析：此题考察互相独立事件、互斥事件等的概率计算，考察运用所学知识与方法解决实质问题的能力．（Ⅰ）记“厂家任取4件产品查验，此中起码有1件是合格品”为事件A．用对峙事件A来算，有（Ⅱ）记“商家任取2件产品查验，此中不合格产品数为i件”(i1,2)为事件Ai．∴商家拒收这批产品的概率PP(A1)P(A2)51327190．19095故商家拒收这批产品的概率为27．9518、（本小题满分12分）已知cos1)13π，cos(，且0．（Ⅰ）求tan27142的值；（Ⅱ）求．分析：此题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．（Ⅰ）由cos1，0π1212437，得sincos1()．277∴tansin43743．cos71于是tan212tan24383．tan21(43)247（Ⅱ）由0π．，得022又∵cos(13)，14∴sin()1cos2()1(13)233．1414由()，得π∴．3PCBM平面ABC，PCB90，19、（本小题满分12分）如图，平面PM//BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC1，BC2PM2，ACB90．（Ⅰ）求证：ACBM；（Ⅱ）求二面角MABC的大小；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．分析：此题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等相关知识，考察思想能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学识题的能力、化归转变能力和推理运算能力．（Ⅰ）∵平面PCBM平面ABC，ACBC，AC平面ABC．AC平面PCBM又∵BM平面PCBMACBM（Ⅱ）取BC的中点N，则CN1．连结∵平面PCBM平面ABC，平面∴PC平面ABC．

AN、MN．PCBMI平面

ABC

BC，

PC

BC．∵PM//CN，∴

MN//PC，从而

MN

平面

ABC．作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知从而MHN为二面角MABC的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，

AB

MH

．AMN60．在ACN中，由勾股定理得AN2．在RtAMN中，MNANcotAMN2363．3在RtBNH中，NHBNsinABCBNAC1515．AB5MN6303在RtMNH中，tanMHN53NH5故二面角MABC的大小为arctan303（Ⅱ）如图以C为原点成立空间直角坐标系Cxyz．设P(0,0,z0)(z00)，有B(0,2,0)，A(1,0,0)，M(0,1,z0)．uuuur(uuurAM1,1,z)，CP(0,0,z)00由直线AM与直线PC所成的角为60°，得即z021z022z0，解得z06．23uuuur(1,1,uuur1,2,0)∴AM6)，AB(3ur设平面MAB的一个法向量为n1(x1,y1,z1)，则ruuuur06urnAMxyz0，取z1(4,2,6)由ruuur036，得n1nABx2y0uur取平面ABC的一个法向量为n2(0,0,1)uruururuurn1n2639则cosn,nuruur12n1n226113由图知二面角MABC为锐二面角，故二面角MABC的大小为arccos39．13（Ⅲ）多面体PMABC就是四棱锥ABCPMVPMABCVAPMBC1SPMBCAC11(PMCB)CPAC11(21)6163323236．20、（本小题满分12分）设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数f'(x)的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单一递加区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值．分析：此题考察函数的奇偶性、单一性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．（Ⅰ）∵f(x)为奇函数，∴f(

x)

f(x)即ax3

bx

c

ax3

bx

cc0∵f'(x)3ax2b的最小值为12∴b12又直线x6y70的斜率为16所以，f'(1)3ab6∴a2，b12，c0．（Ⅱ）f(x)2x312x．f'(x)6x2126(x2)(x2)，列表以下：极大极小所以函数f(x)的单一增区间是(,2)和(2,)∵f(1)10，f(2)82，f(3)18∴f(x)在[1,3]上的最大值是f(3)18，最小值是f(2)82．21、（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点．4（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且uuuruuuur5，求点P的作标；PF1PF24（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（此中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．分析：此题主要考察直线、椭圆、平面向量的数目积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．（Ⅰ）易知a2，b1，c3．∴F1(3,0)，F2(3,0)．设P(x,y)(x0,y0)．则uuuruuuurx2y25，又x2y2PF1PF2(3x,y)(3x,y)31，44x2y27x21x13)．联立x24，解得y23y3，P(1,y214224（Ⅱ）明显x0不知足题设条件．可设l的方程为ykx2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．x2y21x24(kx2)24(14k2)x216kx120联立4ykx2∴xx212，xx216k114k2114k2由(16k)24(14k2)12016k23(14k2)0，4k230，得k23．①uuur