初中数学北师大八年级上册第一章勾股定理勾股定理

提问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？探究活动一：

结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究活动二：（1）观察下面两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：P的面积Q的面积R的面积左图右图49169？？你是怎样得到正方形R的面积的？与同伴交流交流。PQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QP的面积Q的面积R的面积左图右图49169

观察所得到的各组数据，你有什么发现？2513SP+SQ=SRc2b2=acb

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+PQRSP+SQ=SR探究活动三：对于边长是实数的任意直角三角形是否具有这一性质链接诺亚舟学习机┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理耶！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股(1)、如果直角三角形的三边长分别为a、b、c，则

a2+b2=c2（）(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，则

a2+b2=c2（）

(3)、如果直角三角形的三边分别为a、b、c，b、c为直角边，a为斜边，则a2+b2=c2（）1、考考你的眼力！判断正误

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比一比看看谁算得快！2、求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法:12x131620x125xy=03、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米254、已知：在Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的值为

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43ACB43CAB或75、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

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想一想1、这节课我们学习的什么定理？2、运用勾股定理的条件是什么？3、勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？4、勾股定理有什么用途？