初中数学北师大九年级上册第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定_第1页
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文档简介

生活链接——套圈游戏有A,B,C,D四个人正在做套圈游戏，他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的站位对每个人公平吗？有一个内角为90°的平行四边形叫做矩形。又叫长方形。平行四边形什么是菱形？

ABDC矩形是特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质菱形改变一个内角的大小，它仍然是平行四边形，当有一个内角为直角时，这样的平行四边形叫矩形。矩形的定义互相平分矩形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言二、矩形的性质矩形的四个角都是直角相等∵四边形ABCD是矩形

∥=∴ADBCABCD∥=∴AC=BD

或AO=CO，DO=BO或AO=BO=CO=DO∠A=∠B=∠C=∠D=90°O被交点分成的四条线段相等ABCD想一想矩形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴有几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形周长：矩形面积：两邻边的乘积（即长乘以宽）邻边之和乘以2（即长加宽乘以2）OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90度，BO是AC上的中线.猜想:BO与AC的关系

直角三角形中斜边上的中线等于斜边长的一半

D1.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=6cm，BC=8cm则AC=

cm，AO=

cm,BO=

cm.

ABOCD105

5682.下面性质中，矩形不一定具有的是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直D3：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.BD=

AD=

ABOCD8cm44ABOCD4.已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=3cm.AD=

.矩形的周长=

。矩形的面积=

。120°35、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°DABOCD例1、矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于E,于F,求证：BE=CF。例2：在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长。ABOCD知识“运”用1、下列性质是矩形具有而菱形不具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角线相等2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，∠AOB=130°，则∠ACB等于（）．A．65°B．50°C．40°D．25°3、如上图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE=______．DA30°4、如下右图，O为矩形ABCD对角线交点，过O作EF⊥AC，分别交AD，BC于F、E，AB=2cm，BC=4cm．（1）四边形AECF的面积=

.（2）EF=

．矩形与菱形的性质对比对角线角边

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