杭二中高一生实验班选拔考试数学试卷1

杭二中高一再生实验班选拔考试数学试卷注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟。2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效。一、选择题。（5分×6=30分）1、若是a,b,c是正数，且知足abc9，11110，那么abbcca9abc的值为（）。bccaab（A）6(B)7(C)9(D)102、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43、若质数a,b知足a29b40，则数据a,b,2,3的中位数是（）（A）4(B)7(C)4或7(D)4.5或6.54、26121110，则=(xx2)a12xa11xa10x+a1xa0a12a10a8a6a4a2（）（A）-32（B）0（C）32（D）645、若四个互不相等的正实数a,b,c,d知足(a2012c20122012)2012)(ad201，2(b2012c2012)(b2012d2012)2012，则(ab)2012(cd)2012的值为（）（A）-2012（B）-2011（C）2012（D）2011二、填空题（6分×8=48分）6、设以下三个一元二次方程：x24ax4a30；x2(a1)x1a20；x22ax2a30，最罕有一个方程有实根，则实数a的取值范围是。17、以以下列图，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个极点5厘米处沿450方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是平方厘米。7题图10题图8点A为y轴正半轴上一点，A，B两点对于x轴对称，过、点A任作直线交抛物线y2x2于P，Q两点.若点A的坐3标为（0，1），且∠PBQ=60o，则所有知足条件的直线PQ的函数剖析式为：.n1＞1建立的正整数n的值的个数等于。9、能使1005n200910、如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=780，∠BCD=1620。设AD,BC延伸线交于E，则∠AEB=.11、D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得ADPACB，则：PB的值=.PD三、解答题。（12分×6=72分）12、已和x,y,z均为非负数，且知足xyz14y2z。1）用x表示y,z;求u2x22yz的最小值。213、由于受得手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone手机二6月售价比一月每台降价500元。若是卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元。（1）一月Iphone6手机每台售价为多少元？（2）为了提高收益，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且很多于7.4万元的资本购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案盈余相同，a应取何值？14、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=450，则△ABC的面积是多少？15、若直线l:yx3交x轴于点A，交y轴于点B。坐标原点O对于直线l的对称点O在反比率函数k的图象上。yxk（1）求反比率函数y的剖析式；x（00＜＜450），获得直线l，l交y轴于点P，过（2）将直线l绕点A逆时针旋转角点P作x轴的平行线，与上述反比率函数yk的图象交于点Q，当四边形APQo的面积x为933时，求的值。2316、已和对于x的方程(m21)x23(3m1)x180有两个正整数根（n是整数）。△ABC的三边a、b、c知足：c23,m2a2m8a0,m2b2m8b0。求：（1）m的值；（2）△ABC的面积。17、如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EFEF，求证：tanPADBC4附加题（同分优先）：18、如图，已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的随意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O订交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O订交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．参照答案一、选择题1-5BDCAA二、填空题136、a≥或a≤227、508、如图，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为C，D.设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）.设直线PQ的函数剖析式为ykxt,并设P，Q的坐标分别为（xP，yP）,（xQ，yQ）.由得

ykxt，y2x2，32x2kxt3

，（第13题）于是xPxQ于是BCBD

t，即t22yPt3xPyQt223xQ

xPxQ.2t3xP2t3xQ

22

2xx2x(xx)xP3PQ3PPQ.22xQxPxQxQ(xQxP)335又由于PCxP，因此BCPC.QDxQBDQD由于∠BCP∠BDQ90，因此△BCP∽△BDQ，故∠ABP=∠ABQ.（2）设PCa，DQb，不如设a≥b>0，由（1）可知∠ABP=∠ABQ30，BC=3a，BD=3b，因此AC=3a2，AD=23b.由于PC∥DQ，因此△ACP∽△ADQ.于是PCAC，即a23a2，DQADb3b因此ab3ab．由（1）中于是可求得

xPxQ3t，即ab3，因此ab3，ab33，2222a2b3.将b3代入y2x2，获得点Q的坐标（3，1）.2322再将点Q的坐标代入ykx1，求得k3.3因此直线PQ的函数剖析式为y3x1.39、1008015010、2111、点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，则的值为．6考点：相像三角形的判断与性质；圆周角定理．剖析：连结AP，由圆周角定理可得出∠APB=∠ACB，进而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相像三角形的判判断理可得出△APB∽△ADP，再依照相像三角形的对应边成比率即可得出结论．解答：解：连结AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB=∠ACB，∵∠ADP=∠ACB，∴∠APB=∠ACB=∠ADP，∵∠DAP=∠DAP，∴△APB∽△ADP，==，AP2=AD?AB=AD?（3AD）=3AD2，∴===．故答案为：．三、解答题。12、（1）y3x2，z2x33时，u1（2）当x2min213、（1）一月Iphone4每台售价为4500元2）有5种进货方案3）当a=100时（2）中所有方案盈余相同14、SABC3615、（1）y

9x02）=1516、（1）m=2（2）SABC1或9122717、如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连结EF．求证：．考点：相像三角形的判断与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：证明题．剖析：先连结DE、DF，利用直径所对的圆周角等于90°，可证D、E、F三点共线，再连结AE、AF，利用等腰三角形的性质、圆内接四边形外角的性质可得AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易证△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易证四边形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代换易证tan∠PAD=．解答：证明：如图，连结ED，FD．∵BE和CF都是直径，ED⊥BC，FD⊥BC，D，E，F三点共线，连结AE，AF，则∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，∴△ABC∽△AEF，作AH⊥EF，垂足为H，又∵AP⊥BC，DF⊥BC，∴四边形APDH是矩形，∴AH=PD，∵△ABC∽△AEF，∴，∴，∴．818、已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的随意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O订交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O订交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．考点：相切两圆的性质；射影定理．专题：证明题．剖析：要证MP分别与⊙A和⊙B相切，如图示，连结AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F则CE∥DF．由于AB是⊙O的直径，因此∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC和Rt△ABD中，由射影定理得222222PA=AC=AE?AB，PB=BD=BF?AB．两式相减可得PA﹣PB=AB（AE﹣BF），又22PA﹣PB=（PA+PB）（PA﹣PB）=AB（PA﹣PB），于是有AE﹣BF=PA﹣PB，即PA﹣AE=PB﹣BF，因此PE=PF，也就是说，点P是线段EF的中点．因此，MP是直角梯形CDEF的中位线，于是得MP⊥AB，进而可得MP分别与⊙A和⊙B相切．解答：证明：如图，连结AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，FCE∥DF，∠AEC=90°，∠BFD=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．又∵∠CAB是△ACB和△AEC的公共角，∴△ACB∽△AEC，AC：AB=AE：AC2即PA=AC=AE?AB