初中数学人教八年级上册第十三章轴对称线段垂直平分线的性质

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。线段的垂直平分线的定义ＡＢＮＭO复习引入新知讲解

动手操作：直线MN垂直平分线段AB，垂足为C；在MN上任取点P，P1，P2……，分别量一量点P，P1，P2……到点A与点B的距离，你有什么发现？由此你能得到什么规律？PMNCABP1P2新知讲解

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.我发现PA=PBP1A=P1B……P2A=P2B你能验证这一结论吗？PMNCABP1P2我猜想新知讲解ABPlC已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC=CB.点P在l上.求证：PA=PB.证明：∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90º.

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCB

PC=PC

∴ΔPAC≌ΔPBC.∴PA=PB.线段垂直平分线的性质1新知讲解应用格式：∵

PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB．作用：见线段垂直平分线，得线段相等.PAB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.C线段垂直平分线的性质1新知应用例1如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE+EC+BC=50，∴AE+EC+BC=50，即AC+BC=50．又AC=27，∴BC=23．ABCDE新知引入想一想：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB合作探究线段垂直平分线的判定2C新知讲解PAB已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB

的垂直平分线上．证明：过点P

作AB

的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定2新知讲解与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵

PA=PB∴点P

在AB

的垂直平分线上．作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.PAB新知讲解你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么图形？PABCl与A，B

的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点

的距离相等的所有点的集合.新知应用例3如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.A

B

C

D

O

证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上.

∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD.这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.课堂总结性质判定线段的垂直平分线的性质和判定内容内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上新知应用例2如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于_______°．ABCDE解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝70°－20°＝50°.50新知应用例4已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.