初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似相似三角形的判定 -

教学目标：通过探索，掌握相似三角形的判定定理1：(两角分别相等的两个三角形相似)能运用相似三角形的判定方法解决数学问题ABCDEF1._________________________________的两个三角形,叫做相似三角形对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：________________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6回顾这两个三角形的三个内角之间有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察两个直角三角尺（30度角）

猜想从直观上看，这两个三角形相似吗？画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两三角形相似）相似三角形的识别方法：思考？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

动手操作：新知讲解已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1。ABCA1B1C1DE证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC∵DE//BC∴∠ADE=∠B=∠B1在△ADE和△A1B1C1中，∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B1，AD=A1B1

∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两角对应相等，两三角形相似)判断1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）新知讲解例1如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明:∵∠C=∠C'=90°，

∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们相似。

练习1：△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ACD相似（2）AD=4,AC=6,求AB。ABCD

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．

如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？例题图中还有相似三角形吗？若有请找出来。练习2如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的

垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.导引：

要证△ABF∽△CAF，

∠AFB是公共角，只要再

找一对角相等即可，