名校联盟一中2013届高三10月考数学理试题

一、选择题(10550分，在每小题给出的四个选项中，只有

B.

C.

已知fxxlnx，若f′(x0)＝2，则x0等

ln 2

D.ln若a205，blog3，clogsin2π， “2a是“实系数一元二次方程x2ax10有虚根”的 必要不充分条 当为第二象限角，且 ) ,

sin

)的值为（B D.ax(xf(x)(a3)x4a(x

x1x2(x1x2)[f(x1)f(x2)]1

成立，则a的取值范围为 1(0,4

[4

方程sin2x2sinxa0在xR上有解，则a的取值范围是 y

1|

( m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 2A．m

B．1m

C．m

D．0maf(xa围是

(x3

(a0,a1)在区间 ,0)内单调递增，则a的取值121[4

(4

[4

4f(xR2为周期的偶函数，当0x1f(xx2直线yxa与曲线yf(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值 12k(kZ

2k或2k

(kZ41 D2k或2k4第Ⅱ卷（90分

(kZ注意事项：将答案答在答题纸上(4728分若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等

3

1)27

7)221921

设偶函数fx满足f(x)2x4x0，则xfx2 14.若sin1，则cos2等 334 334 15已知0f(x)sinxπ在ππ上单调递减,则 4 f(xAsin(x)（A0，0，||2的图象如图所示，为了得到y2cos2x的图象，则只要将f(x)的图象）向 x2f(x)

|x

(x0)y③f(x)的最小值是lg；（－1，0 三、解答题（572分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分Ayy2xx[2,3]Bxx23x当a4时，求 B若A ，求实数a的取值范围19.(14分在△ABCA，B，Ca，b，c，且1tanA2c 2,221．(15分已知函数f(x)ax24xb(a0,且a,bR.设关于x的不等式f(x)（x1x2f(x)x的两实根为

1ab若12(x11)(x21722．(15分f(x)1x3x2ax（a为常数3f(x在区间[1,2上单调递减，求af(xy9求a

f(xx1x2(x1x2Mx1,f(x1)，Nx2,f(x2)，Pm,f(mx1mx2,mt,x2)．MPf(x)M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论.三、解答题（572分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 Ayy2xx[2,3]Bxx23xa23a当a4时，求 B若A ，求实数a的取值范围19.(14分在△ABCA，B，Ca，b，c，且1tanA2c 2,220．(14分如图,ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,ABa,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABDBEFG种花,其余地方种草,且把种草的面积S与种花的面积SS1称为“yS S2DFGAEB设DAB,将y表示成DFGAEBBE为多长时,y有最小值?最小值是多少2021．(15分已知函数f(x)ax24xb(a0,且a,bR.设关于x的不等式f(x)（x1x2f(x)x的两实根为

1ab的关系式；若12(x11)(x21722．(15分f(x)1x3x2ax（a为常数3f(x在区间[1,2上单调递减，求af(xy9求a

f(xx1x2(x1x2Mx1,f(x1)，Nx2,f(x2)，Pm,f(mx1mx2,mt,x2)．MPf(x)M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论.（2）Bx(xa)(xa3)①当a

BxxRx3A

恒成立 2 2 ②当a

Bxxa或xaABa4或a38a4a5（舍去3所以4a3

③当a

Bxxa3或xAB,a34或a8（舍去）解得32

13综上，当A ，实数a的取值范围是(4,1) 14∵Aπ，∴BC2π，∴B(0,2π) 从而π2Bπ7π 12 ∴当sin(2Bπ)＝1，即Bπ时，|mn|2取得最小值1 ……13 所以，|m

min

2 14220【解】解:(Ⅰ)因为BDatan,所以ABD的面积为1a2tan((0,) (2分BEFG的边长为t,

,

atan aa a2tan2解得t1tan,则S2(1tan (6分1 1

a2tan2

(1tanS1

atanS2 atan

,则y1 1…(9分 (1tan 22(Ⅱ)因为tan(0,),所以y1(tan 2)11(tan 1)1…(13分 当且仅当tan1时取等号,BEa.BEa时,y1…(14分21.（1）由fx3,

，得ax23xb

，由已知得94ab0∴

1，∴

4baa24ab9,a、b的关系式为a24ab9(2)gxax23xba0,12 g(2)0,即g(2)4ab6 xx是方程ax24xb0 ∴xx4,xxb 1 ∴x1x1xxx

1=b41b41 1

ab3由线