初中数学北师大八年级上册第四章一次函数函数

学习目标1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）导入新课游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.1、青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2、青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有关系吗？

如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？问题1：学习探究O123456789101112h（米）t（分）O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：思考：(2)在这个变化过程中有

个变量，分是

.(3)当给定1个t值时，相应地确定

个h值.两t和h1问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513思考：(2)在这个变化过程中有

个变量，分是

.(3)当给定1个n值时，相应地确定

个y值.两n和y1问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k思考：(2)在这个变化过程中有

个变量，分是

.两(3)当给定1个t值时，相应地确定

个T值.1t和T273k，

246k291k解：当t=-43时，

T=-43+273

=230（K）议一议：

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度t、滑行距离T都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：注意：

函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.1、填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.北师大版八年级数学

函数典型例题1、判断下列变量之间是否存在函数关系：典型例题1-12-23-3149xy1-12-23-3149xy北师大版八年级数学

函数解:(1)y是x的函数.理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x值，相应地就确定了一个y值，所以y是x的函数.(2)y不是x的函数.如：x=1时，y=±1.(x≥0)3、下列表示y是x的函数关系的是

.2、判断下列变量之间是否具有函数关系：(1)一件商品的利润为2元，销售总利润y(元)与销售数量x(个).(2)圆的面积s与它的半径r.(3)长方形的长a一定时，它的面积s与宽b.巩固练习北师大版八年级数学

函数(1)(4)(x≥)(1)(2)(3)(4)思考：以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：图象法、列表法函数的表示法：问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513列表法函数的表示法：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230，246,273，291函数的表示法：关系式法函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法三种表达形式都可以相互转化想一想上述的三个问题中，自变量能取哪些值？下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291自变量t的取值范围

。t≥-273℃函数值T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273（T≥0），当t=1时，T=1+273=274（K）.那么，274就是当t=1时的函数值情景三t/分012345…h/米…31145373711由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.情景一什么叫函数值？如何求函数值？想一想

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。课堂小结通过本节课，你有什么收获？1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法(1)如图，是北京市某日温度变化图.1.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？如果能，指出其表示方法.拓展练习北师大版八年级数学