函数教学教案

函数教学教案函数教学目标

(一)使同学会分清常量与变量，自变量与函数.能理解函数的概念，能举出函数的实际例子，能写出简洁的函数式；

(二)能确定自变量的取值范围，会求函数值.教学重点和难点重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.难点：函数概念的抽象性.教学过程设计

(一)引言正如课本PXX所说，在这一章里“我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题”.这两种量的特性是什么?我们要讨论它们之间的什么关系?这是这次课要学习的内容.

(二)新课1.变量与常量先看实际例子.设圆周长为l，半径为r,则有l=2r.在式中，当r的取值在变化时，l的值也跟着变化，但是式中2的值始终是不变的.(反过来，在式中，当l的取值变化时，r的值也跟着l的变化而变化，但是2的值始终不变.)在一个问题中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.2.自变量与函数在式l=2r中，对于两个变量l,r,给变量r一个值，就可以相应地得到变量l的唯一的一个值，我们就说变量r是自变量，变量l是自变量r的函数.(当然，在式中，给变量l一个值，就可以相应地得到l变量r的唯一的一个值，r=.这时，我们说变量l是自变量，变量r是自变量l的函数.)一般地，设在一个变化过程中有两个变量_与y，假如对于_的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说_是自变量，y是_的函数.例1一辆汽车以每时40千米的速度行驶，行驶路程为s，行驶时间为t(时).1.填空s=_.(s=40t)2.在式中，哪是常量?哪是变量?(答：案40是常量，s,t是变量)3.请填表：4.在上面的填表过程中，t与s哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答t是自变量，s是自变量t的函数.例2A表示圆的面积，r表示圆的半径1.填空：A=_.(A=r2)2.在式中，哪是常量?哪是变量?(是常量，A，r是变量)3.请填表：4.在上面的填表过程中，A与r哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答：r是自变量，A是自变量r的函数.例31.在圆面积公式A=r2中，怎样用含A的式子表示r.答：由A=r2，得r2=，所以r=.因为r0，所以取r=.2.在式中，哪个是常量?哪个是变量?答：是常量，A，r是变量.3.请填表4.在上面的填表过程中，A与r哪个是自变量?哪个是自变量的函数?答：A是自变量，r是自变量A的函数.例4已知下列式子y=_2.1.请填下面两个表格2.在式中，哪个是常量?哪个是变量?答：指数2是常量，_,y是变量.3.在表1中，y是不是_的函数?在表2中，_是不是y的函数?答：在表1中，对于_的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是_的函数.在表2中，对于y的每一个值，_不是都有唯一的值与它对应，所以_不是y的函数.例5在例1中s=40t,s是t的函数；例2中A=r2，A是r的函数；例3中r=,r是A的函数.这些函数都是利用含有自变量的数学式子(即解析式)表示的.这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义.求下列函数中自变量_的取值范围；(1);(2).解：(1)当_=1时，此分式没有意义，所以_的取值范围是_1，即_取不等于1的实数；(2)_-20时，根式没有意义，_的取值范围应满意_-20，取_2.所以_的取值范围是大于或等于2的实数.假如是实际问题，还必需使自变量取值使实际问题有意义，像例3中的半径r，应取r0.例6在例1的所填表格中，对于自变量t的值0.5，S的对应值20.这个20叫做当自变量t=0.5时的函数值.(1)请在例2中，求出自变量r分别为5，6，7时的函值数；(答：25,36,49)(2)求函数当自变量_分别为0，1，2时的函数值.(答：)

(三)课堂练习函数中自变量_的取值范围是_；自变量为3时，函数值是_.(_-3且_2;)

(四)小结本课的目标是把握函数概念.函数的概念与变量的概念联系亲密，因此首先要了解常量与变量.函数的两个要素是指函数的对应关系与自变量的取值范围.假如自变量的取值超出了这个范围，就会使讨论的问题失去意义.在函数关系中，自变量的每一个取值，不但要使自变量本身有意义，同时还要使对应的函数也有意义，因此，在讨论函数关系时，首先要考虑自变量的取值范围.当函数关系是由一个解析式给出时：假如这个解析式是分式，其自变量的取值范围是使分母的值不为零的全部实数；假如这个解析式是偶欠根式，其自变量的取值范围是使根号下式子的值为非负实数的全部实数.在函数定义中，对于自变量_的每一个值，y都有唯一的值与它对应.y值可能是变化的，也可能是不变的，例如(_0),函数y的值总是1.

(五)作业1.如图13-21，直线l直线m，A，B是m上两个定点，C是l上的动点.记AB=C,BC=a,AC=bCAB=，C点到m的距离为XXX的面积S.问：当点C在直经l上移动时，下列各个几何量：,a,b,c,p,h中哪些是常量?哪些是变量?请填空回答：是常量的有_;是变量的有_.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2;(2)设圆柱的底面半径R(cm)不变，圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是v=R2h;(3)以固定的速度VO(米秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=VOt-4.9t2.3.分别写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与函数：(1)设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系；(2)秀水村的耕地面积是106(m2)，求这个村人均占有耕地面积_(m2)与人数n的关系：(3)设地面气温是20，假如每上升1km，气温下降6，求气温t()与高度h(km)的关系.4.下列各式中，_都是自变量，则y是不是_的函数?若是，在题后括号里画号，若不是，在题后括号里画号.5.求下列函数中，自变量_的取值范围；6.设某种电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y(元)与字数_(个)之间的函数关系式，并求自变量_的取值范围.7.求下列函数当_=9,_=30时的函数值；作业的答案或提示1.常量有c,h,S;变量有，a,b.2.(1)变量为S，R，常量为4；(2)变量为V，h，常量为R2；(3)变量为h，t,常量为VO，4.9.3.(1)V=10a2，自变量是a，函数是V；(2)_=1n106，自变量是n，函数是_;(3)t=20-6h,自变量是h，函数是t.4.揭示：(2)因为y=_2+3，对于_的每一个值，y不是有唯一的值与它对应.课堂教学设计说明1.本节课的要点是常量与变量、自变量与函数、求自变量取值范围与函数值.为此设计了六个例题.2.例

1、例2设计了填表，目的是使同学在填表的实践中体会到自变量与函数的概念.3.设计的例3，目的是使同学在双重符号中选定为单值(否则就不成为函数关系)，这一点在例4的表2中更为详细，目的是要强调“唯一的值”与自变量对应，才能是函数关系