化工仪表及自动化第章第五厉玉鸣

化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ1第一节化工过程的特点及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念2图2-1对象的输入输出量第一节化工过程的特点及其描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例3第一节化工过程的特点及其描述方法一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。4第一节化工过程的特点及其描述方法数学模型的表达形式分类51.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点及其描述方法

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型6第一节化工过程的特点及其描述方法7对于线性的集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

（2-1）第一节化工过程的特点及其描述方法8举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第二节对象数学模型的建立一、建模目的9（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

第二节对象数学模型的建立二、机理建模10

根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。

第二节对象数学模型的建立二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点11第二节对象数学模型的建立举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据12第二节对象数学模型的建立13（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-5）将上式代入（2-4）式，移项令则转到22页图2-2水槽对象第二节对象数学模型的建立14（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

消去i由于或图2-3RC电路第二宝节课对象堡数学致模型惯的建名立2.积分盗对象当对煤象的考输出劲参数涌与输顷入参颠数对黑时间蔬的积翁分成拥比例浓关系拐时，掩称为许积分道对象估。Q2为常忘数，钩变化倦量为0说明动，所抗示贮致槽具怕有积口分特揭性。其中盒，A为贮红槽横喊截面幻玉积15图2-早4积分愤对象第二情节鉴对象替数学灵模型编的建旷立163.二阶蹄对象（1）串碍联水卧槽对绣象假定输入艳、输岭出量喜变化暮很小户的情芒况下录，贮箭槽的玻液位果与输原出流晃量具陶有线船性关议系。假定每只周贮槽垮的截杀面积慎都为A，则转到26页图2-奶5串联悦水槽亲对象第二偷节销对象诞数学购模型尚的建红立消去Q12、Q2、h1整理得式中雕为第艇一只梯贮槽形的时女间常进数；僻为残第二求只贮建槽的碧时间渣常数低；船为整园个对腿象的献放大录系数川。17第二齐节从对象俘数学备模型咱的建卡立18（2）RC串联息电路根据祸基尔箩霍夫睬定律整理胖得图2-撤6RC串联洗电路第二徒节胆对象悲数学锅模型荡的建璃立三、乳实验瓣建模19对象详特性胖的实虫验测敬取法停，就今是在饿所要早研究呈的对狠象上军，加阻上一将个人现为的混输入败作用航（输测入量园），想然后想，用语仪表盐测取虽并记看录表铃征对抖象特嘱性的旁物理匠量（善输出尸量）认随时牺间变冰化的泼规律较，得凑到一湖系列浪实验笋数据妇（或浑曲线灭）。感这些张数据音或曲瞧线就呢可以巧用来躬表示逢对象奔的特桥性。实验方法研究对象特性第二斯节弹对象溉数学幕模型愧的建茶立三、达实验斩建模定义床：通过露这种巨应用温对象忧的输松入输再出的颜实测娇数据约来决叙定其疲模型等的结坑构和唇参数离。特点淡：把被探研究轿的对症象视甚为一圆个黑画匣子重，完合全从谈外部贱特性逗上来烦测试袄和描毕述它备的动尼态特蜜性，痛不需饥要深筑入了纷解其静内部娘机理洽。系统头辨识20第二呀节女对象日数学窄模型捏的建墓立21实验花性能窝的测廊试方胞法1.阶跃练反应节曲线乔法用实声验的费方法车测取匆对象清在阶均跃输饿入作鞋用下津，输掠出量y随时借间的叹变化耀规律炸。图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单恩水槽退的动临态特秧性举例第二笨节炎对象罗数学错模型往的建籍立222.矩形神脉冲蹈法当对惑象处姜于稳贼定工烦况下潮，在知时间t0突然鞋加一犁阶跃壳干扰晃，幅颂值为A，到t1时突郑然除袋去阶仔跃干为扰，淋这时潜测得缺的输劲出量y随时羞间的邪变化怀规律构，称梯为对构象的周矩形观脉冲若特性纵，而颜这种辨形式岛的干宽扰称恐为矩季形脉庸冲干校扰。压此外倚，还获可以陈采用册矩形仁脉冲鹅波和剖正弦此信号灶。图2-肾9矩形脉摧冲特冷性曲咸线图2-汇10矩形肯脉冲碎波信轻号图2-饮11正弦桌信号第二仰节哲对象竞数学姑模型住的建祸立混合灶建模23先由掘机理观分析羽的方絮法提巴供数婚学模插型的剃结构宪形式径，然羽后对悔其中拖某些东未知跟的或案不确添定的锡参数呜利用族实测良的方吨法给多予确林定。这种淹在已届知模枕型结矛构的略基础鹊上，栽通过送实测喷数据震来确萄定其夜中的嚷某些秒参数米，称侵为参册数估隔计。举例以换耕热器茂建模那为例炎，可焦以先佛列写邀出其定热量该平衡兽方程奴式，澡而其仔中的锋换热燥系数K值等渠可以泥通过岗实测平的试筐验数较据来咽确定呈。途径第三矩节绵描述吨对象竹特性开的参傍数一、差放大墙系数K对于逐前面鲜介绍灾的水彼槽对券象，划当流熊入流摘量Q1有一打定的伐阶跃讯变化坦后，允液位h也会飘有相呢应的插变化膀，但串最后旬会稳绑定在因某一奸数值耐上。兽如果戴我们饶将流资量Q1的变吊化ΔQ1看作夺对象弱的输愁入，偷而液剩位h的变叔化Δh看作颗对象岗的输副出，痰那么织在稳乎定状伪态时携，对咳象一桐定的绒输入泄就对捐应着概一定驳的输决出，丽这种雾特性锻称为烦对象守的静呢态特盆性。24第三梦节覆描述啄对象裙特性题的参背数25图2-象12水槽穴液位呀的变乳化曲捡线或K在数值上等势于对羡象重领新稳希定后虫的输村出变肚化量轨与输敞入变漆化量周之比槽。K越大，就铺表示丧对象杨的输适入量杀有一狂定变偶化时塔，对聪输出办量的桌影响诵越大眨，即辛被控涌变量光对这祸个量扭的变闲化越灵考敏。第三控节阿描述洋对象避特性新的参邪数26举例以合懒成氨瓦的转本换炉政为例私，说照明各国个量愁的变嘉化对渔被控排变量K的影集响生产酱过程会要求俩一氧骄化碳府的转摇化率栗要高嚷，蒸左汽消恋耗量古要少抹，触熊媒寿傲命要绳长。茶通常锤用变胖换炉仰一段丈反应槐温度评作为悟被控盖变量此，来滨间接皂地控颗制转赌换率致和其颠他指肌标。图2-跑13一氧忆化碳侵变换裹过程青示意珠图图2-壁14不同茅输入举作用纺时的钳被控剂变量塘变化情曲线第三虫节帽描述英对象皮特性苗的参态数影响钞变换序炉一洋段反奸应温绕度的食因素垒主要我有冷姜激流杀量、幅蒸汽巧流量淋和半诞水煤剪气流无量。汉改变英阀门1、2、3的开虾度就旱可以损分别绢改变任冷激占量、蒜蒸汽绘量和佛半水才煤气管量的缘瑞大小辫。从浊右上开图看俭出，铅冷激帮量对律温度舟的相地对放静大系愚数最纱大；致蒸汽璃量对寨温度冷的相弓对放窑大系潮数次纪之；闷半水宰煤气半量对讨温度番的相块对放涛大系朴数最残小。27第三玻节斗描述逼对象歉特性稍的参督数二、丝式时间围常数T28从大舟量的杠生产田实践坦中发锐现，法有的姥对象籍受到逝干扰骂后，耍被控惜变量创变化糟很快钢，较健迅速色地达辣到了犬稳定蜂值；渡有的钥对象驻在受姨到干耳扰后巡寿，惯冶性很至大，废被控译变量锤要经梯过很维长时描间才团能达屯到新趁的稳岁态值茧。图1-岸15不同迟时间演常数践对象怀的反必应曲萍线第三声节积描述节对象脊特性断的参重数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

29第三肥节墓描述伍对象愈特性业的参择数30举例简单板水槽凳为例由前巨面的阵推导芳可知假定Q1为阶耐跃作硬用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如宁左图楚。则函酒数表督达式龙为（2-幕33）图2-特16反应骄曲线第三医节绩描述援对象寺特性股的参矛数从上顷页图适反应密曲线拦可以响看出纱，对固象受秧到阶蚂跃作混用后盗，被便控变惰量就与发生揉变化峡，当t→∞时，劣被控灭变量咳不再隆变化远而达沉到了淘新的祝稳态窝值h（∞），倒这时顷上式启可得睡：或对于计简单芹水槽栽对象封，K=RS，即拦放大小系数循只与鹊出水块阀的比阻力威有关帝，当少阀的碧开度米一定宣时，耐放大镇系数扫就是晒一个敞常数籍。（2-各34）31第三羞节滩描述电对象喊特性榴的参驴数32将t=T代入锄式（2-叙33），猛得（2-惠35）将式花（2-墙34）代桌入式笑（2-陆35），支得（2-耽36）当对歼象受绕到阶碌跃输烧入后临，被票控变晕量达捐到新虽的稳渐态值却的63狼.2％所榜需的叉时间萍，就驴是时字间常童数T，实章际工镜作中讨，常礼用这鞠种方潮法求业取时屡间常穴数。洽显然古，时指间常约数越竞大，轧被控绝变量竖的变节化也慕越慢阔，达哲到新文的稳棚定值先所需体的时临间也抹越大棵。第三羞节密描述技对象呢特性昂的参昌数图2-告17不同兼时间预常数塞下的羡反应玩曲线T1＜T2＜T3＜T4说明时间赶常数茄大的葱对象定（如T4)对输全入的袖反应繁较慢优，一般贯认为窃惯性仓较大滩。33第三逮节荡描述岸对象粗特性巨的参兆数34在输安入作虏用加垒入的坊瞬间庄，液徒位h的变耽化速扒度是拔多大泼呢？将式沉（2-里33）对t求导肾，得（2-棉37）当t=0（2-僻38）当t→∞时，至式（2-算37）可侵得（2-唇39）第三痰节上描述戴对象肾特性丛的参掠数图2-冻18时间难常数T的求义法由左在下图将所示蝴，式飞（2-夜38）代联表了爸曲线楚在起所始点哑时切唐线的况斜率据，这俱条切楼线在交新的渠稳定址值h（∞）上芦截得牵的一惜段时铁间正豪好等需于T。由式装（2-结33），魂当t=∞时，h=KA。当t=3T时，肆代入禽式（2-枪33）得（2-观40）从加县入输授入作拆用后勿，经进过3T时间旧，液给位已线经变臣化了途全部爷变化雨范围灯的95％，轨这时程，可敏以近淋似地模认为演动态犁过程扑基本协结束辫。所倒以，覆时间成常数T是表轻示在凯输入荡作用特下，确被控危变量押完成宰其变岭化过揉程所钟需要丸的时联间的免一个注重要重参数池。结论35第三杀节狮描述警对象锦特性魔的参文数三、裕滞后真时间τ定义分类对象条在受剂到输绍入作侨用后哑，被佩控变砍量却象不能边立即德而迅争速地卖变化搂，这类种现女象称捉为滞猎后现涛象。滞后性质传递捏滞后容量撞滞后传递勿滞后博又叫堆纯滞赠后，烘一般网用τ0表示饶。τ0的产射生一侧般是摸由于壳介质则的输乳送需安要一赛段时扬间而秧引起挤的。对象目在受箭到阶疫跃输痒入作音用x后，窑被控卸变量y开始电变化电很慢恋，后设来才晓逐渐母加快送，最构后又吹变慢洁直至吹逐渐此接近晶稳定键值。36第三屿节窄描述谜对象王特性共的参膏数371.传递惨滞后显然，纯考滞后汪时间τ0与皮借带输锦送机辽的传风送速误度v和传蒸送距巾离L有如储下关奏系：（2-抛41）溶解拥槽及户其反壳应曲检线纯滞禽后时肢间举例第三乡丰节辞描述膛对象蜻特性友的参墓数从测护量方漏面来文说，由于的测量绣点选制择不拒当、顶测量沃元件遭安装蓝不合加适等抛原因辈也会搁造成磨传递泊滞后浇。蒸汽鲁直接宅加热旁器当加谷热蒸油汽量叶增大叛时，材槽内枝温度抹升高输，然薪而槽董内溶壳液流榨到管橡道测忍温点倦处还隆要经腐过一恢段时并间τ0。所尾以，防相对矩于蒸蚕汽流问量变束化的拴时刻程，实沙际测胸得的劝溶液怀温度T要经可过时娘间τ0后才今开始香变化洞。注意蚁：安装祝成分跪分析锡仪器挪时，宪取样触管线览太长令，取扫样点兄安装怖离设邻备太条远，铁都会恒引起沈较大油的纯咽滞后讽时间局，工始作中屑要尽念量避倡免。3839图2-述21有、阿无纯任滞后石的一仿阶阶里跃响什应曲慰线x为输宾入量瓜，y（t）、yτ（t）分逆别为女无、诵有纯隆滞后查时的吓输出归量时或若无肿纯滞核后的骂对象旗特性版可以舒用下份述方脚程式槽描述（2-容44）则有微纯滞液后的哲对象傅特性崇可以题用下犹述方能程式咱描述（2-疗45）第三冬节启描述介对象营特性崭的参暴数第三艇节叠描述圈对象刮特性怨的参焦数40一般芽是由覆于物她料或撞能量冻的传肺递需直要通招过一如定阻成力而涝引起牛的。举例前面唐介绍肥过的孩两个祝水槽档串联划的二伍阶对赚象将输妈出量h2用y表示朗，输匙入量Q1用x表示谊，则拥方程软式可柜写为假定蓄输入迟作用孕为阶茎跃函僚数，游其幅拳值为A。已怠知，肚二阶宁常系韵数微乘分方柜程式详的解丽是（2-独46）（2-剧47）2.容量互滞后第三奋节毕描述愤对象白特性举的参断数由于谷对应你的齐唐次方锣程式许为其特店征方基程为求得选特征递根为故齐径次方针程式德的通棉解为式中掩，C1、C2为决状定于驼初始俯条件饿的待捕定系军数。（2-甩48）（2-盖49）（2-剑50）41第三债节焦描述岛对象悠特性袍的参陈数42式（2-蔽46）的敲一个扣特解次可以春认为药是稳奖定解断，由于虑输入x＝A，稳扎定时将式便（2-丽51）及逝式（2-垮50）代忆入式膜（2-休47）可得