教材解读人教九年级上册第二十一章一元二次方程-人教版九年级数学上册《一元二次方程》

讨论问题：1.什么是方程？

2.我们学过哪几类方程？3.回忆一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？1.含有未知数的等式叫方程。2.一元一次方程、二元一次、分式方程方程。3.“元”是指方程中的未知数的个数，“次”是指未知数的最高指数，一元一次，就是说方程中只有一个未知数，未知数的最高指数为1。导入新知情景：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：解：设雕像下部高xm，①方程①属于我们学过的某一类方程吗？不属于。于是得方程x2=2(2－x)整理得x2＋2x－4=0导入新知一、提出问题、分步探究问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x新知讲解解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cmxxxx100-2x50-2x新知讲解解：根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸.新知讲解问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？新知讲解解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x（x－1）场．全部比赛共4×7＝28场列方程得：x（x－1）＝28整理得：x2

-x=28化简得：x2-x=5612121212③新知讲解问题3：新九(6)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(6)班现有多少名学生？解：设九(６)班有m名学生，则：④m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0由方程④可以得出参赛队数．新知讲解讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？总结：（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.归纳：①x2＋2x－4=0②x2－75x+350=0

③x2-x＝56④m2-m-1560=0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．思考：那么同学们能根据以上特点给一元二次方程下个定义吗？归纳：①x2＋2x－4=0②x2－75x+350=0

③x2-x＝56④m2-m-1560=0新知讲解√请同学们辨别下列各式是否为一元二次方程？二、自学检测(1)

4x2=81(2)2x2-1=3y(3)3x(x-1)=5x+2(4)2x2+3x–1(5)2x2+3x=2x2-1√××√新知讲解请同学们自学课本第3页一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆.(3分钟)注意：1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念；2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？”；三、总结思考、深入探究新知讲解ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成形式：ax2+bx+c=0（a≠0）1.一元二次方程的一般形式有什么特点？二次项一次项常数项二次项系数一次项系数若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。2.云图中的问题“为什么规定a≠0？”新知讲解对比总结：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？一元一次方程一元二次方程一般式ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)相同点不同点整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2新知讲解例题1：请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.四、自主检测新知讲解例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元二次方程。解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，整理，得

m2=3

新知讲解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，整理，得6-m=0解，得m=6新知讲解1.下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6B

5课堂练习3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5C课堂练习4．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的取值范围。解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，∴K+3≠0∴K≠-3课堂练习5．已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个根，求2a-1的值。23解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3课堂练习今天我们学习了哪些知识？1.