教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形-人教版数学八年级上册三角形全等的判定

我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为

.

思考FAEBDC一个图形可以进行哪些变换?小试牛刀直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABCC′NM

ABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？△A'B'C'就是所求作的三角形吗?

把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.方法

判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.知识拓展对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等.【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？【例题】【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.

求证：BC=AD.例5ABCD【证明】∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,又∵AB=BAAC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD.通过本课时的学习，需要我们掌握：

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL.当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC

与△ADC全等，还需要补充的一个条件是

（写出一个即可）.③∠BAC=∠DAC

④∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD①

AB=AD

②BC=DCHLAAS2.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．AFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE.在Rt△ABF和Rt△CDE

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而得出BE=AC.4.如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC