(4份试卷汇总)22019-2020学年咸阳市数学高二第二学期期末调研模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线,为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若》~汽缶.户)，则-0<X<〃+。)=0.6826，P(ji-2a<X<n+ =0.954-TA.1193B.1359C.2718D.3413A.1193B.1359C.2718D.34132.已知随机变量X的概率分布如下表，则P（x=10）（）XI2345678910P2323;233234235236237238239in2 2 11— R C— D 39 310 39 3,°3.已知x>l,y>l,且lgx+lgy=4,则Igx/gy的最大值是( )1A.4 B.2 c.1 D.-44.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为4.若A.10 B.20 C.30 D.1201+z.设复数z满足——=i,则|z|=()1-zA.1 B.72 C.y/3 D.2.以圆M：f+y2+4x-6y=0的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为( )A.(x+2)2+(y-3)2=9 B.(x-2)2+(y+3)2=9C.(x+2)C.(x+2)2+(y-3)2=3D.(x-2)2+(y+3)2=3.设命题甲：关于x的不等式f+2ox+4>0对一切xeR恒成立，命题乙：对数函数y=lo&y*在（0,+8）上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件C,充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z2 2.函数y=lnx在P(3,/(3))处的切线与双曲线]一]=1.〉0出〉0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A.J2 B.或 C." D.@02 3.已知函数y=2sin(2x+①)||。|＜、；图象经过点(0,6)，则该函数图象的一条对称轴方程为( )7T 7T 71 71A.X=— B.X= C.X=— D.X= 6 12 12 6.若函数"X)=Inx与g(x)=-x2+(4—a)x+2a—4(ae/?)图象上存在关于点M(1,0)对称的点，则实数〃的取值范围是。a"。，”)B.F-,+00^C.[1,-f-oo)D.[e,+oo)口.椭圆工+上=1的焦点坐标是()4 5A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±l) D.(o,±3)5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A.240种 B.120种 C.96种 D.480种二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分).直线/与抛物线V=8x交于A,3两点，且/经过抛物线的焦点/，已知A(8,8),则线段A8的中点到准线的距离为..已知对任意正实数知。,,配女，都有生+也N也士”，类比可得对任意正实数4a2a1+a2a},a2,a3,bt,b2,&都有..如图，以长方体ABCD-AB'C'。'的顶底。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若丽的坐标为(5,4,3),则记的坐标为.在复平面内，复数1-i(i为虚数单位)的共扼复数对应的点位于第象限.三、解答题(本题包括6个小题，共70分).f(x)的定义域为(0,+8),且对一切x>0,y>0都有f-=f(x)-f(y),当x>l时，有f(x)>0。(1)求f(l)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)—(4)若f(4)=2,求f(x)在［1,16］上的值域。.已知函数/(x)=m-|x-2|,/”eR*,且/(x+2)N0的解集为(1)求切的值；(2)若a,b,cgR+,K—+—+—-=w,求证：a+2b+3c>9.a2b3c.(6分)已知集合A={x|(x-2m)(x-2加+2)WO},其中me/?,集合B={x|二—WO}.(1)若加=1,求AuB；⑵若AcB=A,求实数机的取值范围..(6分)已知数列{4}的前〃项和为S“，且々=8,Sn=^--n-l.(1)求数列{为}的通项公式；f2x3n1(2)求数列 的前〃项和为T”..(6分)命题p：关于x的不等式/+26+4>0对一切xeR恒成立；命题q：函数f(x)=/ag“x在(0,+8)上递增，若Pvq为真,而/,Aq为假，求实数a的取值范围..(8分)已知函数/(x)=Ax-■——(A:+1)Inx,k£R.⑴求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1,2)内单调递减，求k的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】

由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S= =0,1359则落入阴影部分(曲线c为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为N=10000x归”=1359本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(ki—o<X<h+g),P(n—2a<X<n+2a),P(ji-3o<X4h+3o)的值.②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.【解析】于，故选C.由分布列的性质可得：pc=io)=i—育+于，故选C.A【解析】【分析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.【详解】因为x>l,y>l,所以lgx>。，lgy>0s又lgx+lgy又lgx+lgy=4,所以lgx/gyW，gx；gy)=4,当且仅当lgx=lgy=2,即i=y=100时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14,写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果.解：•/Cn°+Cn1+...+Cnn=2n=14,Tr+Crx1=C令1-2r=0, r=3,常数项：T4=Ci3=20,故选B.考点：二项式系数的性质.A【解析】试题分析：由题意得，Z=_=:＜一,2,所以忖=1,故选A.考点：复数的运算与复数的模.A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为（-2,3）,以（一2,3）为圆心，以3为半径的圆的方程为（X+2）2+（丁一3『=9.故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.A【解析】【分析】【详解】试题分析：若》的不等式/+2依+4＞0对一切xeR恒成立，则（2a）2-4x4＜0,解得y=log（4-2QX在（°，+8）上递减，则0＜4—2。＜1,解得|＜。＜2,易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质.D【解析】【分析】计算函数y=lnX在P（3,/（3））处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】y=lnx=>y'=—n%=—x3TOC\o"1-5"\h\zb h1切线与一条渐近线平行=>y=-x=>—=三=>。=30a a3_c_J-?+/_V10e== =aa3故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.C【解析】【分析】首先把点(O,JJ)带入求出。，再根据正弦函数的对称轴即可.【详解】把点(0,W)带入y=2sin(2x+o))得sin@=立，因为|。|<^,所以。=?,所以2 2 3(JTA 冗冗 -TTk7T2xd—,函数的对称轴为2xd—=——卜kjr=x=1 ,kwz.当3J 32 122TT左=0=>x=—,所以选择c12【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等.属于中等题.C【解析】【分析】首先求g(x)关于点M(l,o)的函数，转化为其与y=1nx有交点，转化为史上，这样。的范围就InX是y=x——的范围，转化为利用导数求函数的取值范围的问题.X【详解】设p(x,y)关于A/(l,0)的对称点是〃(2-尤-y)在且(力=-/+(4-a)x+2々-4上，_y=_(2_+(4_a)(2_x)+2a_4y=_ax,根据题意可知，y=lnx与y=f-"(awR)有交点，即\nx=x2-ax=>a=x-^^,x5Jnx/设y=x (x>Oj,,x2—14-Inxy=p ，令人(力=%2—i+inx,(x>0)”(尤)=2x+1>0恒成立，X••・〃(x)在(O,+8)是单调递增函数，且〃(1)=0,在(0,1)〃(x)<0,即y<0,时/2(x)>0,即y'>0,y=x-T在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增，所以当x=l时函数取得最小值1,即”1,的取值范围是［1,+8).故选c.【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求,g(x)关于M(l,o)对称InX的函数，根据函数有交点转化为a=x——，%>0,求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理.C【解析】【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据C2=c^-b2求C的值.【详解】由椭圆方程得：a2=5,b2=4,所以。2=1,又椭圆的焦点在.V上，所以焦点坐标是(0,±1).【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是i轴型还是)‘轴型，防止坐标写错.A【解析】【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有C；=10种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有父=24种可能，所以不同的分法种数为10x24=240种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）25—4【解析】【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设8点坐标为（4,为），进而可得直线A8方程，把8点代入可求得8点坐标，进而根据抛物线的定义，即可求得答案.【详解】由题意，抛物线丁=8x知〃=4,4设8点坐标为（乙，%），由A8直线过焦点所以直线的方程为y=§（x-2）,把点（无%）代入上式得yB=—（xB—2）=—（-^--2）»解得力=-2,所以/=:，8+1所以线段A8中点到准线的距离为2 25,2 425故答案为三.4【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的关系的应用，其中解答中涉及抛物线的焦点弦的问题时，常常利用抛物线的定义来解决，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.M 屹+h+立a}a2Oyq+%+%【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数4，々，配4,都有生+H2（4+1），推广到。”。2，。3，配打,4则axa2ax+a2 1 1 士 ・6Z|a、4 4+用+%故答案为江+江+四i2也士妇宣q%%q+①+%点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题.(-5,4,3)【解析】【分析】根据05’的坐标，求夕的坐标，确定长方体的各边长度，再求AC的坐标.【详解】点。的坐标是(0,。,0),。3'=(5,4,3),9(5,4,3)：.AD=5,DC=4,DU=3"(5,0,0),C(O,4,3)/.AC=(-5,4,3)故答案为：(一5,4,3).【点睛】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.—【解析】【分析】根据共挽复数的概念，即可得到答案.【详解】1一的共挽复数是1+i,在复平面对应的点为(1,1),故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共辑复数的概念，难度很小.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)'3/]7_3、(1)1,(2)见解析(3)0> ~ (4)[0,4]I2)【解析】【分析】(1)利用赋值法令x=y,进行求解即可.(2)利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可.(3)利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可.X(4)根据(2)的结论，将值域问题转化为求最值，根据f(4)=2,结合f(一)=f(x)-f(y),赋y值x=16,y=4,代入即可求得f(16),从而求得f(x)在［1,16］上的值域【详解】(1)令x=y,f(1)=f(—)=f(x)-f(x)=1,x>lx(2)设1VxiVxz,则由f(二)=f(x)-f(y),得f(xz)-f(xi)=f(」)，y %X, X,—>1,/.f(—)>1.f(X2)-f(XI)>1,即f(x)在(1,+8)上是增函数X %(3)/f(6)=f(—)=f(36)-f(6),f(36)=2,6原不等式化为f(X2+3X)<f(36),Vf(x)在(1,+8)上是增函数，x+3>0.•一 ->o解得i〈xv办叵二2.故原不等式的解集为(1,之叵口)TOC\o"1-5"\h\zx 2 2x2+3x<36(4)由(2)知f(x)在［1,16］上是增函数.•1'f(X)min=f(1)=1»f(X)max=f(16).X 16Vf(4)=2,由f(一)=f(x)-f(y),知f(一)=f(16)-f(4),y 4•1.f(16)=2f(4)=4,f(x)在［1,16］上的值域为［1,4］【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题.(1)m=l；(2)详见解析.【解析】分析：(1)由条件可得/(》+2)=”-国20的解集为［-1,1］,即凶4m的解集为［-15，可得/〃=1；(2)根据。+2/?+3c=(a+2人+3c)(g+*+(),展开后利用基本不等式可得结论.详解:(1)因为/(x+2)=m-|x|,所以/(x+2)N0等价于由|x|Wm有解，得机20，且其解集为卜|一加WxVm}.又/'（x+2）N0的解集为[-1,1],故加=1.（2）由（1）知=1,又7瓦ce/T,7分alb3c；.a+2b+3c=（a+2b+女£+左+.）之（丹+口^+^^=9（或展开运用基本不等式）a+2b+3c>9 •点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用2或4时等号能否同时成立）.（1）{x|-2<x<2}s（2）0<m<^.【解析】【分析】（1）解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和3,根据并集的定义求并集；（2）由集合A是集合8的子集，可得AqB,根据包含关系列出不等式，求出，〃的取值范围.【详解】集合A={x\2m-2<x<2m},r_| f(x-1)(x+2)^0由一■<(),则x+2w0,x+2解得一2vx41,即8={x|-2vE},(l)m=l,则4=[0,2],则Ad8={x|-2<xW2}.（2）AcB=A,即A^B,（-2<2m-2 i可得解得OKmW/,故m的取值范围是02【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题.在解有关集合的题的过程中,要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当〃22时，见=邑-将条件臬=号-〃-1转化为项之间递推关系：。1=34+2,再构造等比数列｛。"+1｝：（。e+1）=3（4,+1）,根据等比数列定义及通2x3〃项公式求得。“+1=3",即得力,=3"-1；注意验证当〃=1时是否满足题意，（2）由于一二可裂成相anan+\I1 12x3"邻两项之差：一―-，所以利用裂项相消法求数列｛ 的前〃项和3T3'-1 1,44+J试题解析：（I）因为"=智一〃一1,故当〃=1时，4吟一1-1=2；当〃22时，2S“=-2〃-2,2S,i=勺一2（〃一1）一2两式对减可得an+i=3a,,+2s经检验，当〃=1时也满足4+1=3。“+2；故（a“+i+l）=3（a.+l）,故数列｛《,+1｝是以3为首项，3为公比的等比数列，故+1=3",即4=3"T.2x3"_ 2x3" __1 1_（H）由可知'~（3n-i^3n+l-l）-3H-1-3n+1-lF―111111 11故了= 1 1 1 = "3'-132-132-133-1 3"-1 3n+l-l 2 3,,+|-1点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如」一:（其中｛可｝是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法[44+1J求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如正的司或许Cl2+H2O【解析】【分析】依题意，可分别求得P真、q真时m的取值范围，再由pVq为真，而pAq为假求得实数a的取值范围即可.【详解】命题P：关于X的不等式xi+lax+4>0对一切xGR恒成立；①若命题P正确，则4=(la)1-41<0,即-IVaVl；②命题q：函数f(x)=logax在(0,+8)上递增na>l,••,pVq为真，而p/\q为假，.，.p、q—"真一假，当P真q假时，有，一»(a<l:.-l<a<l；小佃百叶右|a<-2或a>2当P假q真时，有-，综上所述，-1〈㊀勺或吟］.即实数a的取值范围为(-1, +8).【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题.(I)见解析；(U)0<^<-2【解析】分析：(I)先求出函数的定义域，求导数后根据A-的取值通过分类讨论求单调区间即可.(n)将问题转化为/'(x)W。在(1,2)上恒成立可得所求.详解：(D函数f(x)的定义域为(0,+8).,~、k+1 1(k+1)尤+1(kx—l)(x—1)由题意得f\x)=k--+-y=———= 今——I,XX X X(1)当ZW0时，令/。)>0,解得0<x<l；令/。)<0,解得K>1.(2)当%>0时，①当，<1,即攵>1时，k令/'(x)>0,解得0<x<：或x>：；令/'(x)<0,解得;<x<l.K K K②当左=1时，恒成立，函数/(x)在(0,+8)上为单调递增函数；③当工>1,即()〈&<1时，k令/(x)>0,解得()<x<l或令/(x)<0,解得l<x<Lk k

综上所述，p+oo],单调递减区间为11,(当ZWO时，函数/(X)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8/当0<A<l时，函数/(x)的单调递增区间为(0,1),当女=1时，函数/(X)的单调递增区间为(0,+00)；当左>1时，函数f(x)的单调递增区间为10,2),(1,+8),单调递减区间为(2(II)因为函数“X)p+oo],单调递减区间为11,(所以尸(力=(依一4龙7%。在(1,2)上恒成立.又因为xe(l,2),则x-l>0,所以fcc-lKO在(1,2)上恒成立,即在(1,2)上恒成立，X因为一<一<1,2x所以I，2又4>0,所以2故k的取值范围为jo,；.点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系.特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上尸(x)，0(或/(x)W0)(/'(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知命题P是命题“若ac>bc,则的否命题；命题心若复数（/-1）+（/+*一2"是实数,则实数1=1,则下列命题中为真命题的是（）D.(―>p)A(―i^)A.Pv<7 B.（—^p）aD.(―>p)A(―i^).某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ffl样闻D.10ffl样闻D.10.定义在｛X|X€R,XH1｝上的函数 = +当X>1时,g(x)=/(x)-gcos乃［x+g)(-3<X<5)的所有零点之和等于( )A.2B.4A.2B.4C.6D.8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产4产品过程中记录的产量》（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据:X3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出）‘关于X的线性回归方程为y=o.7x+o.35,那么表中/的值为（）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以8表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不氐硼的是（ ）A.事件8与事件A不相互独立 B.A，4，4是两两互斥的事件3 7C.P（B）=- D.P（B|A）=-

6.函数/(x)=Asin(0x+e)A>O，m<^的图象如图所示，为了得到/(x)的图象，则只要将g(x)=cos2x的图象()A.7TA.向左平移二个单位长度67T向左平移二个单位长度127TB.向右平移J个单位长度67TD.向右平移二个单位长度127.A.(1，3)B.{1,3}C.(5,7)D.{5,7}集合A7TB.向右平移J个单位长度67TD.向右平移二个单位长度127.A.(1，3)B.{1,3}C.(5,7)D.{5,7}8,等比数列｛%｝的前n项和为S“，若S］。=10, =30,则S20=8,A.10B.20C.A.10B.20C.20或-10D.-20或10函数f(x)=x3-12x+8在区间［一3.3］上的最大值为(A.B.12C.32D.2410.若直线A.x=A.B.12C.32D.2410.若直线A.x=\-2ty=2+3/B.(t为参数)与直线4x+6=l垂直，则常数k=( )C.68D.——311.已知11.已知/(x)=21nx,g(x)=x2-4x+5,则函数力(x)=/(x)-g(x)的零点个数为( )A.3B.C.A.3B.C.1D.012.若过点P(l,〃)可作两条不同直线与曲线,'—V+ZMTVxWZ)相切，则〃(A.既有最大值又有最小值B.有最大值无最小值C.有最小值无最大值D.既无最大值也无最小值二、填空题(本题包括4个小题，每小题5A.既有最大值又有最小值B.有最大值无最小值C.有最小值无最大值D.既无最大值也无最小值二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)a函数函的定义域是.2614.随机变量X〜B(3,p),P(XW2)=—,则E(X)=_.15.已知函数y=1的图象的对称中心为(0,0),函数y=■!•+一二X XX+1的图象的对称中心为g,o),函数 1

x+1x+2的图象的对称中心为㈠⑼.由此推测，函数>=?+告++等案的图象的对称中心为.一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为 人.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）已知函数/（力=*3-%.（1）求曲线y=/（x）在点（L0）处的切线方程；（2）求过点（1,0）且与曲线y=/（x）相切的直线方程.已知函数/（x）=lnx-ar（aeR）.（1）若曲线y=/（x）与直线工-y—1=0相切，求实数〃的值;⑵若函数y=/（x）有两个零点七'%证明/+六》2.（6分）某技术人员在某基地培育了一种植物，一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度（单位:厘米）作为样本（样本容量为〃）进行统计，绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在［50,60）内的植物有8株，在［90,100］内的植物有2株.0.040频率丽5060708090KX）0.040频率丽5060708090KX）高度（厘米）0.0160.010V（I）求样本容量〃和频率分布直方图中的K,y的值;（口）在选取的样本中，从高度在［80,loo］内的植物中随机抽取3株，设随机变量x表示所抽取的3株高度在［80,90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望;（ni）据市场调研,高度在［80,100］内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案，方案一:按照该植物的不同高度来付费，其中高度在［80,100］内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费，每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据，预测老王采取哪种付费方式更便宜？2（6分）已知函数/（为=了3+以2+法+。在》=-5与*=1时都取得极值.（1）求6的值与函数/（X）的单调区间；（2）若对xe［-l,2］,不等式/（x）＜/恒成立，求c的取值范围.

(6分)设= g(x)=—,其中a,beR.(I)求8(力的极大值；(U)设力=1,0,若(U)设力=1,0,若|/(工2)-"％)|<1

g(xj对任意的网，We[3,4](x/马)恒成立,求a的最大值;(m)设a=-2,若对任意给定的不e(O,e],在区间(0,目上总存在s,，(sw/),使/⑶=/⑺=g(/)成立，求b的取值范围.22.(8分)已知集合A22.(8分)已知集合A={x|；42*4128fi=p|y=>og2x,xe2

31-8(1)若。={乂m+1＜》42加一2},Cq(AcB),求实数〃，的取值范围;(2)若。={目》＞66+1},且(AB)。=0,求实数，〃的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)D【解析】分析：先判断命题P，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题P：若a＞b,则公＞力c,是假命题.因为(丁-1)+12+*―2＞是实数，所以X2+x-2=0,:.x=-2^x=1.所以命题q是假命题，故(「p)A 是真命题.故答案为 D.点睛：(1)本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.D【解析】分析：作出三视图的直观图，然后根据组合体计算体积即可.

选D.点睛：考查三视图还原为直观图后求解体积的计算，对直观图的准确还原是解题关键，属于中档题.D【解析】分析：首先根据/(1-力=一/(1+月得到函数f(x)关于(1,0)对称，再根据对称性画出函数f(x)在区间［-3,5］上的图像，再根据函数/(x)与函数y=；"+1)图像的交点来求得函数g(x)的零点的和.详解：因为f(l-x)=-/(l+x)故函数/(x)关于(1,0)对称，令g(x)=o,即〃x)=；cos兀(X+；),画出函数“X)与函数y=gcos7i(x+1)图像如下图所示，由于可知,两个函数图像都关于(1,0)对称，两个函数图像一共有8个交点，对称的两个交点的横坐标的和为2,故函数g(x)的8个零点的和为4x2=8.点睛：本小题主要考查函数的对称性，考查函数的零点的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.解决函数的零点问题有两个方法，一个是利用零点的存在性定理，即二分法来解决，这种方法用在判断零点所在的区间很方便.二个是令函数等于零，变为两个函数，利用两个函数图像的交点来得到函数的零点.A【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果.【详解】•/a=y-bx, I_c—cr-2.5+r+4+4.5 3+4+5+6由回归方程知0.35=y-0.7x= 0.7x ,4 4解得t=3,故选A.【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错.C【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确b.A，4, 两两不可能同时发生，正确5756 13-C.P（B）=-x—+—X—=一,不正确',101110112217

一X D.尸⑷4）=0=干=?，正确' 'P（A1） 2 112故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.D【解析】【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求9与0的值，确定函数/（X）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果.【详解】由题意，函数/(X)=AsinW尤+*)(A>0,网<yj的部分图象，7Tjr7T可得A=1,2T='一二=二，即7=%，所以0=2,4 3124再根据五点法作图，可得2*2+。=&,求得°=又，12 2 3故/(x)=sin(2x+|^.函数y=〃x)的图象向左平移段个单位，可得"sin[2(x+3)+勺=sin(2x+J)=cos2x的图象，则只要将g(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度可得f(x)的图象，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数v=Asin(@r+e)的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.B【解析】A={1,3,5,7},B={4x2-4x<0)={x|0<x<4}, =故选B.B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，Sio*Szo-Sio*S30-Szo成等比数列即(S20-Sio)2=Sio*(S30-Szo)»代入可求.【详解】由等比数列的性质可得，Sio,S20-S10,S3。-Sz。成等比数列，且公比为，。(S20-S10)』S10・(S30-S20)即(S20-10『=10(30-820)解$20=20或-10(舍去)故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质(若Sn为等比数列的前n项和，且Sk,S2k-Sk,S3k-Szk不为0,则其成等比数列)的应用，注意隐含条件的运用【解析】【分析】对函数求导，求出函数\.="、的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数=外,1的最大值。【详解】•••/(X)=r3-12x+8r则广(动=3r-12,令/'3=±2,列表如下：X(-3.-2)-2(-2.2)2(2.3)rw+0—0+r(x)7极大值极小值7所以，函数丫="、的极大值为«_2)=24,极小值为〃2)=_8,又/•(-3)=17，f(3)=_「因此，函数1，=/(*)在区间［一3,3］上的最大值为24，故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。10.B【解析】【分析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：勺=-=，另一直线斜率为：k2=--,2 k由直线垂直可得：=解得：k=-6.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1,另一种是利用向量相乘得0.【分析】由题意可作出函数f(X)和g(x)的图象，图象公共点的个数即为函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数.【详解】可由题意在同一个坐标系中画出f(x)=2lnx,g(x)=x2-4x+5的图象，其中红色的为f(x)=2lnx的图象，由图象可知：函数f(x)和g(x)的图象有2个公共点，即h(x)=f(x)-g(x)的零点个数为2,故选：B.【点睛】本题考查函数的零点问题，属于函数与方程思想的综合运用，求零点个数问题通常采用数形结合方法，画出图像即可得到交点个数，属于中等题.12.C【解析】【分析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对丫=幺+2](一14妇2)求导有歹=2》+2(-14妇2),当》=2时>'=6,此时切线方程为y-(22+2x2)=6(x-2)=>y=6x-4,jltBtn=6-4=2.此时刚好能够作出两条切线，为临界条件，画出图像有:又当x=1时y=3为另一临界条件，故ne[2,3＞故〃有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用，需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）【解析】分析：根据分母不为零得定义域.详解：因为2x+lwO,所以xr—L,2即定义域为卜8,- -,+00].点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.14.1.【解析】【分析】推导P（X=3）=p3=l—P（X42）=1-1|=三

解得，=g,再根据二项分布的数学期望公式，可得E（X）的值.【详解】因为随机变量X8（3,p）,P（X<2）=|^所以P（X=3）=p3=l-P（XW2）26_J_=1-27=27解得p=g所以E（X）=⑷=3xg=l.【点睛】15.20192本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.15.20192,2020【解析】【分析】由已知可归纳推测出丫=,+—二++—!-的对称中心为（-g,o）,再由函数平移可得

xx+1 x+〃 2X4-1 X+2V=X4-1 X+2V= F FX X+1H -20204 1 FH 的对称中心.x+2019 xx+1 x+2019【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0,-工,-1,2由此推测y='+由此推测y='+X「 X4-1X+2又"二T+77T+-+ 1x+〃X4-2020H x+2019=2020+-+—,-M-+—1——xX+1 x+2019所以其对称中心为1一等,2020）.（2019 、故答案为：I--5—，2020）【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.1【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可.【详解】QA由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为25x——=10人.200故答案为：1.【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）（1）y=2x-2；（2）y=2x-2或v=」x+L4 4【解析】【分析】根据题意，先对函数/（x）进行求导，再求函数在点（1,0）处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。设切点坐标为（毛,片-％）,将与代入/'（可得出/'（%）,利用点斜式表达出直线方程，再将点（1,0）代入直线方程，即可求解出与，从而推得直线方程的解析式。【详解】解：（1）由r（x）=3f_l,/（1）=2,则曲线y=〃x）在点（1,0）处的切线方程为y=2x-2.（2）设切点的坐标为（修，年一%），则所求切线方程为y-（片一天）=（3片一1）（工一与）代入点（L。）的坐标得一W+/=（3x：-l）（l-Xo），解得$=1或X。=-g当X。=时，所求直线方程为丫=XH2 4 4由（1）知过点（1,0）且与曲线），=/（力相切的直线方程为y=2x-2或y=--X4--.故答案为旷=2工一2或丁=—【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点P（x。,%）,求曲线过点尸的切线方程，则需分点P（Xo，y。）是切点和不是切点两种情况求解。18.(1)0.(2)证明见解析.【解析】【详解】分析：求出导函数/(X),可设切点为(题,%),由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得"(X)=0 1 1(2)由;、，、可把“用玉，毛表示(注意是牛刍，不是它们中的单独一个)，这样1—+； 2中[/(x2)=0 In%lnx2的。可用x“x、代换，不妨设0<%<占，设，=二>1,--+- 2可表示为r的函数，然后求得此Xj InXjInx2函数的单调性与最值后可得证.[1,1 CI-\详解：(1)由/(力=加一⑪，得尸(x)=-—a,设切点横坐标为.依题意得， 与[x0—1=lnx0—ax[} a=1无o/一1=lnx°—ar0解得a=O.TOC\o"1-5"\h\z|lnx]—aXy=0 / 、(2)不妨设0<x〈占，由， 八，得Imq-hu,=。(工2-X)，[lnx2-ar2=01 -x,即一=12 :,所以alnx2-In%)强_±_21n三—+—--2=—+—--2=_AZ^1_|X+_L|-2= —4 2lnx21nxlaxxax23-13（百x2J 后迫,王设，=上>1,贝［jIn二>0,—■———2ln—=/---2lnZ,石 x,%x2%t设g（f）=f-?-21m,则g'«）=，i〉o,即函数g。）在（L+o。）上递减，^2.-^L-2\n—所以g(f)>g(l)=O，从而9—— ->0,即t—>2/ lnxi lnx2]叫x}点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值.函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点4毛表示，这样要证明的式子就可表示与七的代数式，然后只

X、要设f=一，此代数式又转化为关于，的代数式，把它看作是［的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论.19.(I)n=50,y=0.004,x=0.030；(H)分布列见解析，E(X)=—5(UI)方案一付费更便宜.【解析】【分析】(I)由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x,y.(口)由题意可知，高度在［80,90)内的株数为5,高度在［90,100］内的株数为2,共7株.抽取的3株中高度在［80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X).(HI)根据(I)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.【详解】(I)由题意可知,样本容量〃=80.016x10=样本容量〃=80.016x10=50,2

50x10=0,004,x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(H)由题意可知，高度在［80,90)内的株数为5,高度在［90,100］内的株数为2,共7株.抽取的3株中高度在［80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,Clr21则P（X=1）=M'=不,C2clP（X=2）=等5小=3）=*C7.•.X的分布列为:X123P74727(m)根据(I)所得结论，高度在［80,100］内的概率为(0.010+0.004)X1O=O.14,按照方案一购买应付费50x0.14x10+50x0.86x5=285元，按照方案二购买应付费50x6=300元，故按照方案一付费更便宜.【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题.1 2 220.解一一力=一2,递增区间是(-8,一一)和(1,+8),递减区间是(一一或c>2.2 3 3【解析】【分析】7(1)求出f(x),由题意得f(-])=0且f(1)=0联立解得。与b的值，然后把“、b的值代入求得f(x)及f(x),讨论导函数的正负得到函数的增减区间；(1)根据(D函数的单调性，由于xG[-l,1]恒成立求出函数的最大值为f(1),代入求出最大值，然后令f(1)Vc】列出不等式，求出c的范围即可.【详解】(1) =+ax2+bx+c,f(x)=3x1+lax+b/(l)=3+2a+b=0 [b=-2f(x)=3x1-x-l=(3x+l)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:X2(-8 )3_2-3,2 、(——，1)31(1,+~)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值TOC\o"1-5"\h\z2所以函数f(X)的递增区间是(-8,一一)和(1,+8),递减区间是(一一，1).3(1)因为〃x)=x3一;》2-2x+c,xe[-l,2],根据(1)函数f(x)的单调性，2得f(x)在(-1,一一)上递增，在(一一，1)上递减，在(1,1)上递增，32 22 22所以当x=-彳时，f(x)==+c为极大值，而f(1)=2+c>—+c,所以f(1)=l+c为最大值.3 27 27要使f(x)<。2对)(6[-1,1]恒成立，须且只需02>f(1)=l+c.

解得c<-1或C>1.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题.2(I)1：(fl)-e2-3；(m)3【解析】【分析】(I)求出g(x)的导数，令导数大于0,得增区间，令导数小于0,得减区间，进而求得g(x)的极大值;(11)当力=1,。>0时，求出的导数，以及"x)=志的导数，判断单调性，去掉绝对值可得f(x2)-h(x2)<f(x1)-h(xl),构造函数Rx)=/(x)—〃(x),求得*x)的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；(卬)求出且(力的导数，通过单调区间可得函数g(x)在(0,e］上的值域为(0』，由题意分析,=一2时,7结合“X)的导数得到“X)在区间(o,e］上不单调，所以，0<：<e,再由导数求得的最小值，b即可得到所求范围.【详解】(I)g'(x)(I)g'(x)=eex-exex_e(l-x)(CP当x>l时，g'(x)<0,g(x)在(L”)递增；当x<l时，g'(x)>0,g(x)在(fo,l)递减.则有g(x)的极大值为g⑴=1;(n)当b=l,a>0时，/(x)=alnx+x-l,x>0,1(力=2+1=攀>0在［3,4］恒成立，在［3,4］递增；由〃")=木=［，〃'(由〃")=木=［，〃'(x)=在［3,4］恒成立,〃(村在［3,4］递增.设X1<马,原不等式等价为〃工2)-/(王)<〃(W即〃兀2)-〃(吃)</&)一〃(不)，F(x)=/(x)-/z(x),尸(x)在［3,4］递减,又尸(x)=alnx+x-1-J,尸'(x)=N+l，040在［3,4］恒成立,故/?(村在［3,4］递增，a<-e^X~^-x,a/、 1€X(X—V\令G(x)= ——'--x,3<x<4,(ii3-1 3.=e"——)由题意，/(X)在区间(o,e］上不单调，所以，0<g<e，当X€(0,1由题意，/(X)在区间(o,e］上不单调，所以，0<g<e，当X€(0,1时，/(x)<0,当修+81时，f(x)>007>所以，当xe(O,e］时，/(%),„,„=/fJ=2-a-21n|,由题意，只需满足以下三个条件：®f(x)min=f\y\=2-h-2lny<0,\b) b②f(e)=We-l)-221,③丸e(0,£|使/(%)>1./仁卜"1)=0,所以①成立•由②f(x)=6(x—l)—2huf”，所以③满足,2 2即有三丁?一3,即，",=丁2-3；(m)g'(x)=e,-x-x^~x=(l-x)e1-x,当xe(O,l)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当x«l,e］时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减.又因为g(O)=O,g(l)=Lg(e)=e2y>0,所以，函数g(x)在(0,e］上的值域为(0』.由题意，当/(x)取(05的每一个值时，在区间(0,e］上存在4，%«。芍)与该值对应.a=—2时，/(x)=/?(x-l)-21nx,f'(x)=b一一= ,□当人=0时，/'(x)=-1<o,〃x)单调递减，不合题意，2当方#0时，x时，/'(x)=0，

所以当b满足c所以当b满足c20<一<e

bb>—

e-\3即/，？」一时,

e-l符合题意,故b的取值范围为[_e-l )【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题.(1) 5(2)【解析】【分析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A和集合B;(1)由交集定义得到AB,分别在C=0和Cw0两种情况下构造不等式求得结果；(2)由并集定义得到AB,根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】A=卜|；C8}={尤|-2Wx47}=[-2,7]B=<y\y=B=<y\y=log9x,xe1328,>={y|-3<y<5}=[-3,5]A8=[-2,5]当C=0时，加+122m一2,解得：m<39满足C=(AcB)(m+1<2m—2m+l>-2 ,解得：3<m<-2m-2<5综上所述：实数加的取值范围为AB=[-3,7](AB)D=0 6/n+1>解得：m>1实数的取值范围为[1,+8)【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意）要得到函数y=sin；x的图象,只需将函数y=sin［gx+?）的图象（A.向左平移4个单位长度

4TTC.向左平移二个单位长度

2【答案】D【解析】【分析】B.向右平移四个单位长度

47TD.向右平移彳个单位长度

2将函数y=sin］；x+?j表示为y=sin4+4|2)\,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.Q—巾呜卜唱"到【详解】,因此，为了得到函数y=singx的图象，只需将函数y=sin（gx+?j的图象向右平移］个单位长度，故选：Q—巾呜卜唱"到【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量x上变化了多少.2.已知自的分布列为4-101P£2]_3]_6设〃=2J+3,则E⑺的值为（）TOC\o"1-5"\h\z7 5A.4 B.— C.- D.13 4【答案】B【解析】【分析】由〈的分布列，求出现g）=一；，再由E（"）=2E（4）+3,求得E（〃）=g.【详解】E(g)=(-l)xW+0x!+lx)=-!+3=一1,2 3o2o51 7因为〃=24+3,所以E(〃)=2Ee)+3=2x(—p+3=g.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，7=44+匕，具有线性关系，直接利用公式E(〃)= +b能使运算更简洁..宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2,则输出的“=()A.5 B.4 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出〃，分析循环中各变量的变化情况,可得答案.【详解】当〃=1时，«=y,b=4,满足进行循环的条件；当〃=2时，。=今，。=8,满足进行循环的条件；当〃=3时，。=粤，b=l6,满足进行循环的条件；O405 —当〃=4时，。=整，b=32,不满足进行循环的条件；IO故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题..已知数列｛a";满足q=0,an+l=an+lg（l 1），则=（）A.-IglOl B.-2 C.IglOl D.2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的递推公式4m=a„+lg（l--1）,推出4+1-4=lg（l-——）=lg/7-lg（«+l），利用累求和与对数的运算性质即可得出结果〃+1详解：由4+i=a„+lg（l一一二），可得。“+1-%=lg（l -）=lgn-lg（n+l）,n+\即生一卬=1g1-1g2,-a2=lg2-lg3,=lg（n-l）-lgn,累加得”“一4=lgl-lg2+lg2-lg3+…+lg（〃一1）-lg〃=-lgn,又q=0,所以《,=一lg〃，所以有4Go=-怛100=-2,故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解..已知随机变量X~N（3,/）,且P（X>4）=0.25,则P（X22）=（ ）A.1.25 B.1.3 C.1.75 D.1.65【答案】C【解析】【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得P（X<2）=025,所以P（X22）=1—0.25=0.75.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位:万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）

A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列【答案】D【解析】【分析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项A,3显然正确；29-16对于C,—7->0.8,选项C正确；1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故。错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，是基础题Y123Pp'i-rp~-p’7.设。<P<1,随机变量X,Y的分布列分别为X1 2 3()55 65 D.—27 32()55 65 D.—27 3233A.2 B.—— C.16【答案】D【解析】【分析】利用数学期望结合二次函数的性质求解X的期望的最值，然后求解Y的数学期望.【详解】VEX=p2+2(i_p)+3(p—“2)=_2p2+p+2=_2(p_；)+弓，...当时，EX取得最大值，4此时Er=-2p3+p2+2=||.故选：D【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.O .8.设函数/(X)=log,(X2+1)+ ,则不等式/(log?')+/(log「)N2的解集为()2 3x+1 2A.(0,2] B.；,2 c.[2,-hx)d.(0,；)32，+°°)【答案】B【解析】【分析】Vf(-x)=l0SL(x2+l)+—?—=f(x),.-.f(x)为R上的偶函数，且在区间[0,+8)上单调递减,2 3%+1再通过换元法解题.【详解】f(-x)Jog](x2+l)+—5—=f(x),2 3x2+1.•.f(x)为R上的偶函数，且在区间[0,+8)上单调递减，令t=iogzx,所以，，“ge=-1,2则不等式f(logzx)+f(l°8yx)22可化为：f(t)+f(-t)>2,2即2f(t)>2,所以，f(t)>1,又.f(1)=^12+—=1,23+1且f(x)在[0,+8)上单调递减，在R上为偶函数，-i<t<i,即iog2xe[-1,i],解得，x曰!，2],2故选B.【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题.

9.下列命题为真命题的个数是（ ）①Wxe{x|x是无理数},父是无理数；②命题x02+1>3x0"的否定是"VxGR,Y+1W3X”；③命题“若x2+y2=oxeR,y€R,则x=y=O”的逆否命题为真命题；④（2e-x）'=2eLA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由①中，比如当x=血时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于①中，比如当x=0时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“我,€/?,其+1>3%”的否定是“VxeR,x2+iw3x”，所以正确；③中，命题“若x2+y2=o,x€R,yeR,则x=y=O”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得（Ze-、）'=-2eL所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若a10.若a=L（x+l）dr,b=£cosxdr,A.a<b<cC.h<a<c【答案】c【解析】【分析】直接由微积分基本定理计算出反c可得.【详解】因为a=［（x+l）dx=（；x2+x）=-|,c-[evdx，则( )JoB.b<c<aD.c<a<h0 ]b=\cosxdx=(sinx)|o=sinl<1,o 1 3c=Je'dr=ev|=e-l>—,所以力<a<c,i b 2故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键.TT.过双曲线的一个焦点尸2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P,Q,"是另一焦点，若/尸耳。=至,则双曲线的离心率e等于（）A.72-1 B.邪 C.&+1 D•收+2【答案】B【解析】【分析】根据对称性知工是以点鸟为直角顶点，且可得附|=2|明，利用双曲线的定义得出|P玛|=2。，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率，的值.【详解】由双曲线的对称性可知，AP/谯是以点用为直角顶点，且NP/第=2,则仍用=2|”|,由双曲线的定义可得伊耳|-|产司=户司=为，在RfAPKK中,tanZPFlF2=^^=—=—,..e=-=y/3,故选B.\FlF2\2c3a【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题..已知直线/我一y-2=0与直线x+〃y+3=0垂直，则利”的关系为（ ）A.m+n=O B.m+n+\=0 C.m—n=0 D.加—〃+1=0【答案】C【解析】【分析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果.【详解】因为直线mx-y-2=0与直线x+ +3=0垂直，所以mxl—lx〃=0,即m—n=0选c【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分)13.已知抛物线C：V=x,过C的焦点的直线与。交于4,B两点。弦长为2,则线段A3的中垂线与x轴交点的横坐标为.【答案】44【解析】【分析】首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段A3的中垂线与X轴交点的横坐标即可.【详解】设直线A8的倾斜角为。，由抛物线的焦点弦公式有：|4却=二过=一^=2,1sin*sm_0则sin2^=—,tan26=1,2由抛物线的对称性，不妨取直线ab的斜率A=tan8=l,则直线A8的方程为：y=x--,4TOC\o"1-5"\h\z,3 1 3与抛物线方程联立可得： —XH=0＞由韦达定理可得：再+X)=—916 -2设AB的中点M(如,y”)，则知=后%=(,加=八一；=；,其垂直平分线方程为：令y=。可得x=工，即线段AB的中垂线与x轴交点的横坐标为-.4 4【点睛】⑴直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|=Xi+xz+p,|A8|=3-若不过焦点，则必须用一般弦长公式.sin0.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为.【答案】1【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：(1)下面是3和5时，有2(1+1)=4种情况；（2）下面是4和5时，有2阀=12种情况，继而得出结果.【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）=4种情况；（2）下面是4和5时，有2用=12种情况，所以一共有4+12=1种方法种数.故答案为1.【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题.已知一组数据（1,3）,（2,3.8）,（3,5.2）,（a,8）的线性回归方程为S=L04x+1.9,则h-1.04«=.【答案】1.84【解析】【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为（殳卬，四史），代入回归方程，得到关于a,b4 4的方程.【详解】设这组数据的中心为丘亍），y=1.04x+1.9,/.121^=1.04^£+1.9,整理得：Z?-1.04«=1.84.4 4【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力..不等式|2x+l|W5的解集是.【答案】[-3,2]【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由|2x+1区5去绝对值可得—5W2x+1W5即-3WxW2,故不等式|2x+l|<5的解集是卜3,2].【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分).设函数/。)=,一3|-«+1|，xeR.(1)解不等式y(x)<-i；(2)设函数g(x)=|x+a|-4,且80)《/。)在工€[-2,2]上恒成立，求实数。的取值范围.【答案】(Dx>l；(2)M，0]2【解析】试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.(1)利用数轴分段法求解；(2)借助数形结合思想，画出两个函数的图像，通过图像的上下位置的比较，探求8(x)W 在xe[-2,2]上恒成立时实数a的取值范围.4%<-1试题解析：⑴由条件知/(月=k一可一«+1]={-2》+2-14x43,-4x>3- 3由 解得x>：.(5分)(2)由g(x)W/(x)得1+4-44,一3Hx+1|,由函数的图像可知。的取值范围是[一10].(10分)考点：(D绝对值不等式；(2)不等式证明以及解法；(3)函数的图像.18.已知不等式|x-l|+|2x+l|<3的解集为M.(1)求集合M;(2)设证明：|ab|+l>|a+6|.【答案】(1)M={x|-l<x<l}；(2)见解析【解析】【分析】(1)使用零点分段法，讨论》21, 以及的范围，然后取并集，可得结果.2 2(2)根据⑴的结论，可得|"|+1>|。|+|切，然后使用三角不等式|a|+|b以。+切，可得结果.【详解】(1)当 时，/(x)=%-1+2x+1=3x.由y(x)<3,得X无实数解当一，<x<l时，/(x)=l-x+2x+l=2+x.2由/(x)v3,得一1vxvl2当——时，f(x)=\-x-2x-1=-3x.2由/(x)v3,得一一,2综上，M={x|-l<x<l}(2)Qa.beM,二一1<a,b<\,Bp|tz|<11/?|<1/.(|a|-l)(|Z>|-l)>0,即|"|+1〃I+1加又|a|+1 a+/?|, ab\+\y\a-\-b\【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考查三角不等式的应用，掌握零点分段的解