初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-相似三角形

一、

知识梳理

1.概念 ①平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 ②相似三角形的定义

对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形。

2.相似三角形的基本性质

①相似三角形的对应边成比例、对应角相等．

②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。③相似三角形的周长比等于相似比。④面积比等于相似比的平方。3. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；

③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似④三边对应成比例的两个三角形相似。4. 位似

①定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．

②性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．二、

相似三角形解题思路： 1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧

正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法:(1)找对应角相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；

(2)找对应边相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．

2、常见的相似三角形的基本图形：(1)“平行线型”相似三角形，(2)“相交线型”相似三角形，ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB(3)“旋转型”相似三角形，(4)“

一线三等角型

”三、

相似三角形专题分类练习讲解

题型一：线段的比、黄金分割

1、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（

） A.200cm  B．200dm  C．200m D．200km2、线段2㎝与8㎝的比例中项为____。3、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。4.

等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平分BD交AC于D，那么

=

相似三角形专题分类练习讲解

题型二：相似的性质

1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________2.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为________  

 3.如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。

第3题第4题4.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：_____个

5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________ 

相似三角形专题分类练习讲解

题型三函数与相似已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，

试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由

相似三角形专题分类练习讲解

题型四因动点问题产生的相似正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿着