原创《南方新中考》数学第一部分第五章第讲图形的轴对称平移与旋转配套课件

第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1.图形的轴对称.

(1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.图形的平移.

(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，能按要求作出简单平面图形平移后的图形.3.图形的旋转.

(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.

(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.图形与坐标.(1)坐标与图形位置.

①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置.

②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.④对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.(2)坐标与图形运动.

①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.知识点内容轴对称图形如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为对称轴中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心图形的轴对称定义把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称知识点内容图形的轴对称性质(1)对应线段相等，对应角________；对称点的连线被对称轴____________；(2)轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性；(3)轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上图形的平移定义在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(续表)相等垂直平分知识点内容图形的平移性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段________且________；(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等图形的旋转定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角(续表)相等平行知识点内容图形的旋转性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；(3)对应点到旋转中心的距离相等坐标与图形的 位置及运动图形的平 移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形________(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形________(或向下)平移a个单位长度(续表)向右向上知识点内容坐标与图形的 位置及运动图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标______________，纵坐标________图形关于原点成中 心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标____________，纵坐标____________图形关于原点成位 似变换在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于________(续表)互为相反数相等互为相反数互为相反数k或－k轴对汪称图梦形、我中心兄对称亡图形旱的识删别1.罩(2铲01驻5年山央东日提照)下面忽四个铅图形贤分别宫是节掠能、归节水捷、低碳和标绿色辨食品敬标志黄，在还这四绕个标拉志中烂，是斯轴对划称图告形的咳是()A.B.C.D.答案典：D2.沫(2暗01厅5年湖宾南长版沙)下列简图形令中，挣是轴业对称理图形挪，但每不是中心页对称病图形共的是()A.B.C.D.答案暴：B[名师时点评]判断贤轴对洪称图猴形，刘关键看对命称轴贡两旁麦的部依分是否能挥够完英全重许合；搬判断岔中心尼对称外图形逐，关宅键看渠图形煤绕某令一点花旋转18记0°后是史否与辅原图属形完唤全重德合.轴对旧称及秧应用例1：(2瞒01炒5年山蛙东营星口)如图5-落1-赶1，点P是∠AO越B内任党意一点列，OP＝5欧cm，点M和点N分别央是射声线OA和射光线OB上的)动点者，△PM勤N周长血的最丛小值钓是5伤cm，则∠AO由B的度捞数是(图5-导1-驰1A.委25馋°B.芬30管°C.艇35委°D.回40夺°解析蔑：分别茶作点P关于OA，OB的对絮称点C，D，连哥接CD，分别杏交OA，OB于点M，N，连穴接OC，OD，PM，PN，MN，如图5-再1-贤2.图5-驱1-凭2∵点P关于OA的对叙称点拌为D，关圈于OB的对葵称点腊为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DO抄A＝∠PO普A.∵点P关于OB的对怨称点投为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠CO胳B＝∠PO床B.∵△PM场N周长的最警小值怒是5畏cm，∴PM＋PN＋MN＝5.∴DM＋CN＋MN＝5，即CD＝5＝OP.∴OC＝OD＝CD，飘即△OC阴D是等令边三允角形.∴∠CO磨D＝60寸°.葡∴∠AOB＝30重°.答案母：B[思想平方法]在动孟点问止题中求搂线段居的最看短距阔离，谈常常解运用愚轴对称辉性质肠将多选条线千段长免度转扔化到绸成一画条线咱段，肺然后逃利用尾线段透的性质绕解决交实际签问题.【试雪题精柱选】3.尝(2吸01羽5年四陕川内番江)如图5-兆1-裤3，正最方形AB何CD的面南积为12，△AB耻E是等婶边三简角形板，点E在正辟方形AB贪CD内，咳在对逐角线AC)上有樱一点P，使PD＋PE最小界，则卸这个锐最小炸值为(图5-虹1-蛮3答案塞：B图D6常64.争(2互01资5年江兼苏连羊云港)如图5-吓1-4，将煤平行斥四边脊形AB修CD沿对角线BD进行击折叠扩，折启叠后豆点C落在哭点F处，DF交AB于点E.(1排)求证卵：∠ED俯B＝∠EB处D；(2递)判断AF与DB是否恩平行附，并穴说明珠理由.图5-旁1-兰4证明胶：(1东)由折金叠可滋知：∠CD牲B＝∠ED拾B，∵四边夜形AB醋CD是平舍行四虚边形谷，∴DC∥AB.∴∠CD兆B＝∠EB利D.∴尺∠ED释B＝∠EB失D.(2向)AF∥DB；理信由如迅下：∵∠ED毛B＝∠EB匪D，∴DE＝BE.由折锅叠可恨知DC＝DF.∵四边梅形AB腐CD是平林行四伸边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴闪∠EA萍F＝∠EF宿A.在△BE处D中，∠ED简B＋∠EB疏D＋∠DE突B＝18理0°，∴2终∠ED头B＋∠DE愧B＝18搂0°苍.同理哭，在△AE尿F中，2∠EF食A＋∠AE影F＝18悬0°竖.∵∠DE肌B＝∠AE艳F，∴∠ED口B＝∠EF赶A.∴AF∥DB.[名师截点评]解决撤折叠舍问题的炼关键背：一浩是折神痕两计边的筹折叠乐部分全触等；世二是斯折叠四的某涛点与桑所落百位置旺之间驰的线变段被寇折痕肤垂直亲平分.图形浑的平抬移与接旋转例2：(2锦01买4年湖箱南邵小阳)某数学们兴趣拔小组柜开展造动手扮操作耗活动，丘设计府了如图5-旋1-爱5所示狱的三秃种图番形.现计词划用属铁丝啄按照祝图形制作既相应条的造颂型，欠则所慰用铁附丝的冷长度雾关系芽是(A.甲种识方案披所用宫铁丝始最长B.乙种胃方案炕所用略铁丝影最长C.丙种拖方案醉所用戒铁丝傲最长D.三种群方案必所用谱铁丝黄一样翼长)图5-踏1-偏5解析肉：根据骨平移态的性峡质，乳甲乙签丙三玩个图士形都谋能平静移转利化为长b，宽a的矩仆形，逗故甲削乙丙待三个争图形厌的周扶长都恒是2a＋2b.答案此：D[易错建陷阱]本题尖应该孔从整体度上观凯察图税形，摩找出烫相互存之间旅的联系鸣，而商不能雁盲目印地计恨算，士本题钩容易泻陷入粉复杂觉的计武算而滚导致肚错误.例3：(2抢01至5年广积东梅勿州)在Rt△AB深C中，∠A＝90蜓°，AC＝AB＝4，D，E分别见是AB，AC的中沸点.若等荡腰直嗓角三绩角形AD著E绕点A逆时组针旋乔转，溪得到药等腰元直角咽三角繁形AD1E1，设箩旋转党角为α(0＜α≤18写0°挨)，记简直线BD1与CE1的交荷点为博点P.(1毅)如图5­经1­未6，当α＝90息°时，忌线段BD1的长院等于__越__卧__狗__，线毅段CE1的长带等于__构__立__呆__；(直接果填写透结果)(2辈)如图5­壁1­骨7，当α＝13礼5°时，跨求证桌：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；(3彻)①设BC的中启点为M，则毕线段PM的长静为__愿__氧__奇__；②点P到AB所在棍直线拆的距叠离的早最大龙值为__未__哈__津__商.(直接置填写结果)图5-册1-史6图5-届1-遥7[思路遣分析](1附)利用禾等腰仍直角三角剩形的谨性质伞结合母勾股泥定理煤分别得总出BD1的长水和CE1的长闷；(2糊)根据害旋转程的性咬质，泪得出∠D1AB＝∠E1AC＝13旬5°，进汽而求出△D1AB≌△E1AC(S盐AS迷)，即浴可得尼出答跌案；即可摆；②首先鼻作PG⊥AB，交AB所在执直线浊于点G，则D1，E1在以A为圆偿心，AD为半婆径的羞圆上气，当BD1所在霉直线姐与⊙A相切姿时，饭直线BD1与CE1的交榆点P到直离线AB的距折离最弓大，坚此时重四边刺形AD1PE1是正碍方形柄，进吵而求灯出PG的长.(1圾)解：∵∠A＝90鱼°，AC＝AB＝4，D，E分别共是边AB，AC的中哄点，∴AE＝AD＝2.∵等腰抗直角浓三角形AD吉E绕点A逆时灵针旋隙转，只得到谣等腰愤直角三角贸形AD1E1，设疗旋转撑角为α(0＜α≤1蛾80渠°)，∴当α＝90艺°时，AE1＝2，∠E1AE＝90悬°.(2败)证明泄：当α＝13需5°时，降如图5­轰1­捞7，∵Rt△AD1E1是由Rt△AD虽E绕点A逆时喷针旋袋转13纺5°得到指，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝13馅5°枝.在△D1AB和△E1AC中，∴△D1AB≌△E1AC(S专AS书).∴BD1＝CE1，且∠D1BA＝∠E1CA.记直颤线BD1与AC交于安点F，∴∠BF呀A＝∠CF悔P.∴∠CP息F＝∠FA烛B＝90术°.∴BD1⊥CE1.(3饮)解：①如图5-仇1-钢8，∵∠CP布B＝∠CA帅B＝90弄°，BC的中点嘉为点M，图5-绞1-严8②如图5-1侵-9，作PG⊥AB，交AB所在铜直线听于点G.图5-监1-句9∵D1，E1在以段点A为圆摸心，AD为半别径的庆圆上驰，当BD1所在脚直线与⊙A相切天时，找直线BD1与CE1的交蓝点P到直驾线AB的距味离最大，[思想厨方法]利用隔旋转厘的思咳想探尤究和遣发现规麻律是斑中考魄压轴窄题的典辛型方关法，狡综合倡三角布形、卧特殊覆四边绍形和滨圆等计性质乞，由陕特殊厚点推广蜓到一置般情惠况，家过程降方法歉一般劳不变隆，结拌论或螺有所壳变化.【试值题精肠选】5.(2阴01瓦5年辽叶宁盘新锦)如图5­往1­谣10，△AB快C和△AE齿D都是蒸等腰直怖角三论角形却，∠BA渡C＝∠EA佛D＝90扮°，点B在线龙段AE上，患点C在线凑段AD上.(1课)请直大接写脱出线项段BE与线按段CD的关融系：__津__汪__粪__愿__抚__；(2返)如图5-笔1-犯11，将洁图5-偏1-从10中的△AB顿C绕点A顺时固针旋次转角α.(恋0＜α＜36师0°宅)①(所1)中的膀结论邪是否晚成立债？若揉成立衬，请卡利用降图5-渴1-稀11证明交；若不辨成立回，请乖说明煌理由富；图5-刚1-袖10图5-窜1-套11②∵以A，B，C，D四点驴为顶趣点的链四边岗形是平行励四边心形，△AB递C和△AE罪D都是罩等腰针直角枣三角形光，∴∠AB减C＝∠AD严C＝45羽°.∴∠CA全D＝45杨°或36寒0°－90轿°－45真°＝22馅5°泽.∴角α的度介数是45缘瑞°或22碍5°小.[名师辉点评](1榨)图形锹平移醉前后的对胁应线达段相柱等，穷对应尼角相乎等，对应妥点连毁线的末线段挑是平障移的储距离愿；(2竞)图形必旋转国前后暴的对爹应边扬相等跌，对应始角相讲等，毫对应寒点与叫旋转庆中心扑的连棵线所伟成的骂角等于旋盛转角.坐标据与图役形的给运动A.舱(4犁,1页)B.佣(4，－1)C.闯(5血,1柜)D.喝(5，－1)答案赠：D图5-烦1-总126.(2的01导5年湖健北潜帮江)在下江面的动网格孤图5­网1­酬12中，捡每个管小正恢方形信的边渣长均贸为1，△AB角C的三婶个顶快点都封是网构格线仁的交咬点.已知B，C两点贱的坐匀标分怖别为(－1，－1)，(1，－2)，将△AB腾C绕点C顺时姿针旋训转90五°，则后点A的对属应点采的坐脸标为()图5-徐1-包137.(2齐01贡5年山厌东聊扬城)在如瓣图5­令1­算13所示裤的平死面直盆角坐厉标系汇中，先每个召小方信格都吗是边劈燕长为1的正辽方形绳，△AB吼C的顶吃点均轧在格功点上伸，点A的坐龙标是(－3，－1)爆.(1罩)将△AB楚C沿y轴正趣方向叮平移3个单守位得滥到△A1B1C1，画丛出△A1B1C1，并酒写出亮点B1的坐躲标；(2苗)画出△A1B1C1关于y轴对众称的△A2B2C2，并坡写出液点C2的坐低标.图D6豆7解：(1达)如图D6庭7所示△A1B1C1即为怜所求.点B1坐标什为(－