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文档简介

函数的单调性xyoxyoxyo：函数图像从左向右逐渐上升：函数图像从左向右逐渐下降一.借助图像，直观感知从左向右看，三个函数图像的变化趋势有什么不同？：在y轴左侧，函数图像从左向右逐渐下降

在y轴右侧，函数图像从左向右逐渐上升能不能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？xyoxyoxyo：x增大时，y也增大；：x增大时，y减小；：在y轴左侧，x增大时，y减小；

在y轴右侧，x增大时，y增大。在上述三个图像中，当时，与的大小关系如何？xyoxyoxyo:当时，:当时，:在上，当时，

在上，当时，增函数减函数减函数增函数

那么就说f(x)在这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量x1,x2，

那么就说f(x)在这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间二.理性思维，形成概念

如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有单调性,区间D叫做的单调区间..1.自变量取值的任意性；2.增函数、减函数、单调函数是对某个区间而言。有的函数整个定义域上不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。注意例1.下图是定义在区间(-5,5)上的函数,根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？解:y=f(x)的单调区间有[－5,－2),[-2,1),[1,3],(3,5]；其中y=f(x)在区间[－5,－2),[1,3]上是减函数,在区间[－2,1),(3,5]上是增函数.两个单调区间不可以简单地以并集形式合并！例2.判断函数在上的单调性.

二.利用定义判断函数的单调性证明：在区间上任取两个值且

则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论返回1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常使用因式分解和配方的方法）；4.定号（即判断f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论归纳：根据定义判断函数的单调性的步骤：四.小结1.单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数；注意：（1）x1,x2是D上的任意两个自变量；（2

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