创新方案届高三数学一轮复习专家讲坛巧用斜率妙解题及突破圆锥曲线中的三个难点问题课件新人教A

巧用斜率妙解题及突破圆锥曲线中的三个难点问题一、巧用斜率妙解题巧用(一)巧用斜率求参数的取值范围

[例1]

设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是________.

[点评]本题之妙在于需借助图形的直观性，建立关于参数的不等式求解．[答案]

[4,7]

[点评]

以上两题妙处在于利用数形结合的思想，将求值域的问题转化为求直线斜率的相关问题．巧用(三)巧用斜率证明三点共线我们知道，如果三点A，B，C在同一条直线上，那么直线AB的斜率与直线BC的斜率相等．利用这一个特征，我们可以借助直线的斜率证明三点共线．

[例4]

已知三点A(1，－1)，B(3,3)，C(4,5)．求证：A，B，C三点在同一条直线上．

[点评]本题解法一之妙在于将共线问题转化为求证斜率相等的问题，减少了计算量．数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精准计算与几何图形的直观描述相结合，使代数问题与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．巧用斜率公式是数形结合思想的典型应用．二、突破圆锥曲线中的四个难点问题突破难点一：圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．

(1)设动点P满足|PF|2－|PB|2＝4，求点P的轨迹；

(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．突破难点二：圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值．具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值．[例2]已知近抛物芦线y2＝4x的焦捞点为F，直隆线l过点M(4，0)．(2阅)设A，B为抛晌物线催上两矩点，粥且AB不与x轴垂芦直，波若线驼段AB的垂订直平辩分线全恰过或点M，求安证：箱线段AB中点乞的横上坐标来为定庆值．突破诊难点口三：滤圆锥沿曲线果中的馒范围劲及最圾值问宏题圆锥颈曲线弟中的嚼范围咏问题绘既是傲高考乳的热问点问漏题，桂也是舌难点涂问题龙．解疑决这忆类问默题的驳基本购思想范是建稠立目舞标函嗽数和揭不等旁关系减，但骡根据伶目标跃函数茂和不辆等式桃求范骂围正否是求蠢解这神类问溉题的启难点借．建膀立目边标函挨数的曾关键地是选抗用一电个合透适变籍量，太其原柿则是臂这个颤变量横能够毙表达材要解巾决的溉问题饼．建果立不爱等关笑系的勇关键娱是运