2024年高中数学教学设计模板

2024年高中数学教学设计模板《高中数学》是由人民训练出版社出版的图书，该书由人民训练出版社、课程教材讨论所、数学课程教材讨论开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分，下面是我为大家整理的2024年高中数学教学设计模板5篇，盼望大家能有所收获。

2024年高中数学教学设计模板1

函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对详细函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的精确     定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最终，为加强前后联系，从各个角度讨论函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是依据定义推断函数的奇偶性.教学目标

1.通过详细函数，让同学经受奇函数、偶函数定义的争论，体验数学概念的建立过程，培育其抽象的概括力量.

2.理解、把握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义推断一些简洁函数的奇偶性.

3.在经受概念形成的过程中，培育同学归纳、抽象概括力量，体验数学既是抽象的又是详细的.任务分析

这节内容同学在学校虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的详细的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于同学理解.在引入概念时始终结合详细函数的图像，以增加直观性，这样更符合同学的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让同学理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，肯定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让同学了解：奇函数、偶函数的冲突概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导同学拓展延长，可以取得抱负效果.教学设计

一、问题情景

1.观看如下两图，思索并争论以下问题：

(1)这两个函数图像有什么共同特征?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

2.观看函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

二、建立模型

由上面的分析争论引导同学建立奇函数、偶函数的定义1.奇、偶函数的定义

假如对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.假如对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

2.提出问题，组织同学争论

(1)假如定义在R上的函数f(x)满意f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗?(f(x)不肯定是偶函数)

(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称)(3)奇、偶函数的定义域有什么特征?(奇、偶函数的定义域关于原点对称)

三、解释应用

1.推断下列函数的奇偶性.

注：①规范解题格式;②对于(5)要留意定义域x∈(-1，1].

2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.

解：(1)任取x0，则-x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，推断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：

任取x1x20，则-x1-x20.

∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

思索：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

1.已知：函数f(x)是奇函数，在上是增函数(ba0)，问f(x)在上的单调性如何.

2.f(x)=-x3|x|的大致图像可能是(

)

3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满意什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数.4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延长

1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个?2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试讨论：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.(2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.

4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

2024年高中数学教学设计模板2

教学设计示例

加法原理和乘法原理

教学目标

正确理解和把握加法原理和乘法原理，并能精确     地应用它们分析和解决一些简洁的问题，从而进展同学的思维力量，培育同学分析问题和解决问题的力量.教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理.

难点：加法原理和乘法原理的精确     应用.教学用具

投影仪.教学过程设计

(一)引入新课

从本节课开头，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们讨论对象独特，讨论问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧学问的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及支配调配的问题，就离不开它.

今日我们先学习两个基本原理.

(二)讲授新课

1.介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有

个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?

由于一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.

这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在其次类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)：

问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去(见下图)，从A村经B村去C村，C村的道路有2条共有多少种不同的走法?

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.浅释两个基本原理

两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的全部不同的方法种数.

比较两个基本原理，想一想，它们有什么区分?

两个基本原理的区分在于：一个与分类有关，一个与分步有关.

看下面的分析是否正确(打出片子——题1，题2)：

题1：找1～10这10个数中的全部合数.第一类方法是找含因数2的合数，共有4个;其次类方法是找含因数3的合数，共有2个;第三类方法是找含因数5的合数，共有1个.

1～10中一共有N=4+2+1=7个合数.

题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法?

第一步从A村到B村有3种走法，其次步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法.

题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析是错误的.

从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.

(此时给出题1和题2的目的是为了引导同学找出应用两个基本原理的留意事项，这样支配，不但可以使同学对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培育同学的学习力量)

进行分类时，要求各类方法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类方法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满意这个条件，才能直接用加法原理，否则不行以.

假如完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不行缺少，需要依次完成全部步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.

也就是说：类类互斥，步步独立.

(在同学对问题的分析不是很清晰时，老师准时地归纳小结，能使同学在应用两个基本原理时，思路进一步清楚和明确，不再简洁地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深化理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)

(三)应用举例

现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简洁问题了.

例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.

(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法?

(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?

(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?

(让同学思索，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，老师巡察指导，并适时口述解法)

(1)从书架上任取一本书，可以有3类方法：第一类方法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;其次类方法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.依据加法原理，得到的取法种数是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.

(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法;其次步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.依据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.

(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类方法：第一类方法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法;其次类方法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法;第三类方法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.

例2由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?

解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法;其次步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.依据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.

答：可以组成100个三位整数.

老师的连续发问、启发、引导，关心同学找到正确的解题思路和计算方法，使同学的分析问题力量有所提高.老师在其次个例题中给出板书示范，能关心同学进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，精确     的表达、规范的书写，对于同学周密思索、精确     表达、规范书写良好习惯的形成有着乐观的促进作用，也可以为同学后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.

(四)归纳小结

归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：

分类时用加法原理，分步时用乘法原理.

应用两个基本原理时需要留意分类时要求各类方法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.

(五)课堂练习

P222：练习1～4.

(对于题4，老师有必要对三个多项式乘积绽开后各项的构成给以提示)

(六)布置作业

P222：练习5，6，7.

补充题：

1.在全部的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?

(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2.某同学填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第

一、

二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.

(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)

3.在全部的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?

(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)

4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?

(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既会英语又会日语.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

2024年高中数学教学设计模板3

一、教材分析

本小节选自《一般高中课程标准数学教科书-数学必修

(一)》(人教版)其次章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从学问或思想方法的角度对数函数与指数函数都有很多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的学问更丰富、方法更敏捷，力量要求也更高。学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容非常熟识，但新教材做了肯定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们非常关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、同学学习状况分析

刚从学校升入高一的同学，仍保留着学校生很多学习特点，力量进展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注意形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同时，学校函数教学要求降低，学校生运算力量有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。老师必需熟悉到这一点，教学中要掌握要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对同学的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其学问背景贴近同学实际，其次，激发同学的学习热忱，把学习的主动权交给同学，为他们供应自主探究、合作沟通的机会，的确转变同学的学习方式。

四、教学目标

1.通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

2.能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;

3.通过比较、对比的方法，引导同学结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育同学运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点是把握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

六、教学过程设计

教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

(一)熟识背景、引入课题1.让同学看材料：

材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发觉震动世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发觉的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发觉的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是由于干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在潮湿的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?其次：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

图4—1(如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复

活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp57302估算尸体出土的年月，不难发觉：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对

应关系，

生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;

如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，

假如要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，

不难发觉：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;

图4—21.引导同学观看这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别.如：留意：○x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

3.依据对数函数定义填空;

例1(1)函数y=logax的定义域是___________(其中a0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

解，所以把教材中的解答题改为填空题，节约时间，点到为止，以避开挖深、拓展、引入复合函数的概念。

2

(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题

老师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?同学1：对数函数的图象和性质

老师：你能类比前面讨论指数函数的思路，提出讨论对数函数图象和性质的方

法吗?

同学2：先画图象，再依据图象得出性质

老师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?同学3：按a?1和0?a?1分类争论

老师：观看图象主要看哪几个特征?

同学4：从图象的外形、位置、升降、定点等角度去识图

老师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x2(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x3步骤二：观看对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，

在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观看图象，它们有哪些共同特征?

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.同学探究成果

(1)如图4—

3、4—4较为娴熟地用描点法画出下列对数函数y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4(2)如图4—5同学选取底数a=1/

4、1/

5、1/

6、1/

10、

4、

5、

6、10，并推

荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于同学自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，同学特别清晰地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

图4—5(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的阅历，同学很明确y=logax(a1)、y=logax(0

(中部)

10、直线与平面平行的判定

一、教学内容分析:本节教材选自人教a版数学必修②其次章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的动身点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培育同学空间感与规律推理力量起到重要作用，特殊是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、同学学习状况分析：

任教的同学在年段属中上程度，同学学习爱好较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象力量相对不足，学习方面有肯定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从详细到抽象的原则，适当运用多媒体帮助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让同学在观看分析、自主探究、合作沟通的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领悟数学的思想方法，养成乐观主动、勇于探究、自主学习的学习方式，进展同学的空间观念和空间想象力，提高同学的数学规律思维力量。

四、教学目标

通过直观感知——观看——操作确认的熟悉方法理解并把握直线与平面平行的判定定理，把握直线与平面平行的画法并能精确     使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培育同学观看、探究、发觉的力量和空间想象力量、规律思维力量。让同学在观看、探究、发觉中学习，在自主合作、沟通中学习，体验学习的乐趣，增加自信念，树立乐观的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与规律思维力量的培育。

六、教学过程设计

(一)学问预备、新课引入

提问1：依据公共点的状况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)a??提问2：依据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为便利吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

(二)判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：依据同学们日常生活的观看，你们能感知到并举出直线与平面平行的详细事例吗?

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由同学到教室门前作演示)，然后老师用多媒体动画演示。

2、动手实践

老师取出预先预备好的直角梯形泡沫板演示：当把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，观看另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观看另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先预备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

3、探究思索

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观看感知发觉直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行

(2)假如平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?

4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简洁概括：(内外)线线平行?线面平行a符号表示：ba||?a||b??温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

1、想一想：

(1)推断下列命题的真假?说明理由：

①假如一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作很多个平面与这条直线平行()③始终线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面?内很多条直线平行，则a与?的位置关系是()a、a||?b、a??c、a||?或a??d、a??

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?

先由同学争论沟通，老师提问，然后老师总结，并用预备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最终借多媒体展现作图的动画过程。

3、证一证：

例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef||平面bcd。

变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满意线面平行位置关系的全部状况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并连续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并推断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef||平面bdd1b1分析：依据判定定理必需在平

面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。

思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。

思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。

4、练一练：

练习1：见课本6页练习

1、2练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn||平面bce。

变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am=fn，试问结论仍成立吗?试证之。

(四)总结

先由同学口头总结，然后老师归纳总结(由多媒体幻灯片展现)：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a

2、定理的符号表示：ba||?a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节“直线与平面平行的判定”是同学学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是同学开头学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对进展同学的空间观念和规律思维力量是特别重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的熟悉过程，注意引导同学通过观看、操作沟通、争论、有条理的思索和推理等活动，从多角度熟悉直线和平面平行的判定方法，让同学通过自主探究、合作沟通，进一步熟悉和把握空间图形的性质，积累数学活动的阅历，进展合情推理、进展空间观念与推理力量。

本节课的设计注意训练同学精确     表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开头时的复习引入，让同学用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注意三种语言的表达，对例题的讲解与分析也留意指导同学三种语言的表达。

本节课对定理的探求与熟悉过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学

自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让同学举生活中能感知线面平行的例子，同学会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导同学从中抽象概括出定理。

2024年高中数学教学设计模板4

一、教学内容分析

本节内容支配在《一般高中课程标准试验教科书·数学必修5》(人教a版)

第一章，正弦定理第一课时，是在高二同学学习了三角等学问之后，明显是对三角学问的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是对学校解直角三角形内容的直接延长，因而定理本身的应用又非常广泛。依据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次老师通过引导同学对实际问题的探究，并大胆提出猜想;其次层次由猜想入手，带着疑问，以及特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例，最终进行简洁的应用。同学通过对任意三角形中正弦定理的探究、发觉和证明，感受“观看——试验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、擅长思索的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

对普高高二的同学来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等学问，有肯定观看分析、解决问题的力量，但对前后学问间的联系、理解、应用有肯定难度，因此思维敏捷性受到制约。依据以上特点，老师恰当引导，提高同学学习主动性，多加以前后学问间的联系，带领同学直接参加分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以同学独立自主和合作沟通为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发觉和证明”为基本探究内容，为同学供应充分自由表达、质疑、探究、争论问题的机会，让同学通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在学问的形成、进展过程中绽开思维，逐步培育同学发觉问题、探究问题、解决问题的力量和制造性思维的力量。

四、教学目标：

1.让同学从已有的几何学问动身,通过对任意三角形边角关系的探究，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导同学通过观看，试验，猜想，验证，证明，由特别到一般归纳出正弦定理，把握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2.通过对实际问题的探究，培育同学观看问题、提出问题、分析问题、解

决问题的力量，增加同学的协作力量和沟通力量，进展同学的创新意识，培育制造性思维的力量。

3.通过同学自主探究、合作沟通，亲身体验数学规律的发觉，培育同学勇于探究、擅长发觉、不畏艰辛的创新品质，增加学习的胜利心理，激发学习数学的爱好。

4.培育同学合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发觉与证明;正弦定理的简洁应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学预备：制作多媒体课件，同学预备计算器，直尺，量角器。

六、教学过程：

(一)结合实例，激发动机

师生活动：b老师：展现情景图如图1，船从港口b航行到港口c，测得bc的距离为600m，

船在港口c卸货后连续向港口a航行，由

于船员的疏忽没有测得ca距离，假如船

上有测角仪我们能否计算出a、b的距离?

同学：思索提出测量角a，a老师：若已知测得?bac?75?，?acb?45?，要计算a、b两地距离，你

(图1)有方法解决吗?

同学：思索沟通，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?，?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相像性质可知ab约为490m。

老师：对，很好，在学校，我们学过相像三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗?

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。。老师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢?同学：思索，沟通，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，同学阐述，老师板书。

解：过a作ad?bc于dad在rt?acd中，sin?acb?ac?ad?ac?sin?acb?600??2cd(图2)

??acb?45?，?bac?75???abc?180???acb??acb?60?在rt?abd中，sin?abc??ab?adabad??sin?abc老师：表示对同学欣赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢?

老师：引导同学再观看刚才解题过程。adad同学：发觉sinc?，sinb?bc?ad?bsinc?csinbbsinc?c?sinb老师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么?你能发觉什么?bsincasincbsina同学：发觉即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinbbsincasincbsina老师：引导c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinbcbcaab，，，因此我们可以发觉???sincsinbsincsinasinasinbabc，是否任意三角形都有这种边角关系呢???sianbsisnicn设计意图：爱好是最好的老师。假如一节课有良好的开头，那就意味着胜利的一半。因此，我通过从同学日常生活中的实际问题引入，激发同学思维，激发同学的求知欲，引导同学转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特别问题一般化，得出一个猜想性的结论——猜想，培育同学从特别到一般思想意识，培育同学制造性思维力量。

(二)数学试验，验证猜想

老师：给同学指明一个方向，我们先通过特别例子检验abc是否成立，举出特例。??sinasinbsinc(1)在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的

边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为

导同学考察33，，，引222abc，，的关系。(同学回答它们相等)sinasinbsinc(2)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对

应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，，1;22(同学回答它们相等)

(3)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对

应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为

生回答它们相等)(图3)31，，1。(学22bcb(图3)

老师：对于rt?abc呢?

同学：思索沟通得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,abca则有sina?，sinb?，又sinc?1?,cccabcc则???cbsinasinbsincabc从而在直角三角形abc中，??csinsinsinab(图4)abc老师：那么任意三角形是否有呢?同学按事先支配分??sinasinbsinc组，出示试验报告单，让同学阅读试验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗?(假如同学没有问题，老师让同学动手计算，附试验报告单。)同学：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实abc验数据计算，比较、、的近似值。sinasinbsincabc老师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍旧保sinasinbsinc持相等。

abc我们猜想：==sinasinbsinc设计意图：让同学体验数学试验，激起同学的奇怪   心和求知欲望。同学自己进行试验，体会到数学试验的归纳和演绎推理的两个侧面。

(三)证明猜想，得出定理

师生活动：

老师：我们虽然经受了数学试验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢?前面探究过程对我们有没有启??sinasinbsinc发?同学分组争论，每组派一个代表总结。(以下证明过程，依据同学回答状况进行叙述)

同学：思索得出

2024年高中数学教学设计模板5

教学目标

1。使同学把握的概念，图象和性质。

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面熟悉的性质。

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

2。通过对的概念图象性质的学习，培育同学观看，分析归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的讨论，让同学熟悉到数学的应用价值，激发同学学习数学的爱好。使同学擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)是在同学系统学习了函数概念，基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点讨论。

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上把握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化状况的区分。

(3)是同学完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题，所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法，所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法，以便能将其迁移到其他函数的讨论。

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容。假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数，指数都有什么限制要求，老师再赐予补充或用详细例子加以说明，由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论，还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉，所以肯定要真正了解它的由来。

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的也许熟悉后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

教学设计示例

课题

教学目标

1。理解的定义，初步把握的图象，性质及其简洁应用。

2。通过的图象和性质的学习，培育同学观看，分析，归纳的力量，进一步体会数形结合的思想方法。

3。通过对的讨论，使同学能把握函数讨论的基本方法，激发同学的学习爱好。

教学重点和难点

重点是理解的定义，把握图象和性质。

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉。

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

教学过程

一。引入新课

我们前面学习了指数运算，在此基础上，今日我们要来讨论一类新的常见函数———————。

1。6。(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，……一个这样的细胞_次后，得到的细胞_的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答：与之间的关系式，可以表示为。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，其次次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

由同学回答：。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

一。的概念(板书)

1。定义：形如的函数称为。(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2。几点说明(板书)

(1)关于对的规定：

老师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题?如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有讨论的必要。为了避开上述各种状况的发生，所以规定且。

(2)关于的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围，发觉指数可以取有理数。此时老师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值。

(3)关于是否是的推断(板书)

刚才分别熟悉了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来熟悉一下，依据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

(1)，(2)，(3)

(4)，(5)。

同学回答并说明理由，老师依