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文档简介

二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划（1）xyo5/21/20231.在平面直角坐标系中,点的集合{〔x，y〕|x-y+1=0}表示什么图形？想一想？2.点的集合{〔x，y〕|x-y+1>0}表示什么图形？一、提出问题—引入新课5/21/2023xyo1-1x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0二、解决问题—猜测证明5/21/2023猜一猜：〔1〕对直线L右下方的点〔x，y〕，x+y-1＞0成立；〔2〕对直线L左上方的点〔x，y〕，x+y-1＜0成立.试一试：在平面直角坐标系中，取特殊点代入x+y-1尝试验证.5/21/2023证一证：xyo1-1x-y+1=0在直线x-y+1=0的下方任取一点M〔x，y〕，过点M作平行于x轴的直线与直线x-y+1=0交于P(x0,y0)，那么y=y0，X>x0从而x-y+1>x0-y0+1=0

由于M的任意性,故对于直线x-y+1=0下方任意点(x,y),都有x-y+1>0；同理:对于直线上方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0.y=y0

P(x0,y0)

M(x,y)

5/21/2023〔1〕二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；〔2〕在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点；得出结论：〔3〕注意所求区域是否包括边界线。5/21/2023例1.画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定边界，特殊点定区域”的方法三、典型例题分析与练习5/21/2023练习1：

画出以下不等式表示的平面区域：

〔1〕２ｘ＋３ｙ－６＞０

〔2〕2ｘ＋５ｙ≥1０

〔3〕４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OXY52OYX3-4〔1〕〔2〕〔3〕5/21/2023例2.画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共局部。5/21/2023练习2：

1.画出以下不等式组表示的平面区域：OXY3325/21/2023

2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如以下图：oxY4-2那么用不等式可表示为:5/21/2023应该注意的几个问题：1、假设不等式中不含0，那么边界应画成虚线，否那么应画成实线。2、画图时应非常准确，否那么将得不到正确结果。3、熟记“

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