江苏省南京市溧水区七年级下学期数学期末考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共6题；共12分）1.计算(a2)3的结果是（

）A.

a5

B.

a6

C.

a8

D.

3a22.若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是(

)A.

2c5

B.

3c8

C.

2c8

D.

2≤c≤83.分解因式a2－2a，结果正确的是(

)A.

a（a－2）

B.

a（a＋2）

C.

a（a2－2）

D.

a（2－a）4.若a＜b，则下列变形正确的是(

)A.

a－1b－1

B.

C.

－3a－3b

D.

5.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（

）A.

∠1=∠3

B.

∠2+∠4=180°

C.

∠4=∠5

D.

∠2=∠36.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（

）A.

180m

B.

200m

C.

240m

D.

250m二、填空题（共10题；共10分）7.命题“对顶角相等”的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.8.某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是________.9.已知am＝2，an＝3，则am-n＝________.10.计算(－2020)0×＝________.11.若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是________.12.若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a＝________.13.若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝________.14.若x，y满足方程组，则代数式4x2-4xy+y2的值为________.15.如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝________°.16.若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为________.三、解答题（共10题；共72分）17.因式分解：（1）a3－2a2＋a；（2）4a2(2x－y)＋b2(y－2x).18.先化简，再求值：（a+b）（a－b）－（a－b）2+2b2，其中a＝－3，b＝.19.解方程组20.解不等式组请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得________

.（2）解不等式③，得________.（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.（1）①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；②画出AB边上的中线CD③画出BC边上的高线AE（2）点为方格纸上的格点(异于点)，若，则图中的格点共有________个.22.如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°.（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为________.23.某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？24.完成下面的证明过程.已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证∠A＝∠D.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（

▲），∴∠1＝▲.∴EC∥BF（

▲）.∴∠B＝∠AEC（▲）.又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝▲.∴

▲（

▲）.∴∠A＝∠D（

▲）.25.如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是________.

①a2＋ab＝a（a+b）

②a2－2ab＋b2＝（a－b）2③a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；②计算26.如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线.请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系________.

答案解析部分一、选择题1.【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】（a2)3=a6．

故答案为：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2.【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故答案为：C.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围.3.【解析】【解答】解：原式=a（a-2），故答案为：A.【分析】原式提取公因式得到结果.4.【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；D、当时，；当时，；当时，；故本选项不符合题意.故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐项分析即可判断。5.【解析】【解答】A.∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，该选项正确；B.∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，该选项正确；C.∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，该选项正确；D.∠2=∠3，不存在同位角、内错角和同旁内角的关系，故不能判定.故答案为：.【分析】欲证，在图中发现被两直线所截，根据同位角、内错角和同旁内角互补进行判定.6.【解析】【解答】解：设火车的长度为xm，依题意，得：，解得：x=240.故答案为：C.【分析】设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.二、填空题7.【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为：假.【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.8.【解析】【解答】解：将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10−6.故答案为：6×10−6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.10.【解析】【解答】解：原式=1×9=9.故答案为：9.【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.11.【解析】【解答】解：根据题意得，5x+3＞3x-5，5x-3x＞-3-5，2x＞-8，x＞-4.故答案为：x＞-4.【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可.12.【解析】【解答】解：∵x2-ax+16是一个完全平方式，∴ax=±2•x×4=±8x，∴a=±8.

故答案为：±8.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍.13.【解析】【解答】解：当a-b=1，ab=-2时，原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.故答案为：-2.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.14.【解析】【解答】解：方程组中，①+②，得：2x-y=5，∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25.故答案为：25.

【分析】根据方程组求出先2x-y的值，原式根据完全平方式分解因式，代值即可求值。15.【解析】【解答】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45.【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数.16.【解析】【解答】解：不等式组，解得：m＜x≤-0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，则m的范围为：-3≤m＜-2.故答案为：-3≤m＜-2.【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先提公因式a，再利用完全平方公式进行第二次因式分解即可；

（2）先提公因式（2x−y），再利用平方差公式进行第二次因式分解即可.18.【解析】【分析】利用平方差和完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后代入a，b的值即可.19.【解析】【分析】利用加减消元法，用②-①×2消去x，求出y的值，然后将y的值代入①即可算出x的值，从而即可求出方程组的解.20.【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得，（2）解不等式③，得.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：.【分析】（1）（2）根据不等式的解法，分别求出每一个不等式的解集；

（3）根据各个不等式解集，将解集在数轴上的表示；

（4）根据（3）中的数轴表示，确定不等式组的解集.21.【解析】【解答】解：（2）如图，共有7个格点.故答案为：7.【分析】（1）①根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；②画出AB边上的中线CD即可；③过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；

（2）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点.22.【解析】【解答】解：（2）情况一，如图1，则∠CDE=90°；情况二：如图2，当∠CED=90°时，∠EDC=90°-∠C=90°-40°=50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°.【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC=30°，由外角的性质可得结果；

（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE