河南省平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（

）A.

B.

C.

D.

2.在圆的周长中，常量与变量分别是（

）A.

是常量，、是变量

B.

是常量，、、是变量

C.

、是常量，是变量

D.

是常量，、是变量3.下列计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

4.把科学记数法表示，结果是（

）A.

B.

C.

D.

5.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（

）A.

摸到红球是必然事件

B.

摸到黄球是不可能事件

C.

摸到白球与摸到黄球的可能性相等

D.

摸到红球比摸到黄球的可能性小6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A.

15°

B.

22.5°

C.

30°

D.

45°7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分别截取AE，AD,使AE=AD分别以点D，E为圆心,大于立DE长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,AB=10,则△ABG的面积为（

）A.

12

B.

20

C.

30

D.

408.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到个代数恒等式：①；②；③；④其中正确的有（

）A.

②③

B.

①②③

C.

①②④

D.

①②③④9.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS10.如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点从点出发，沿多边形的边以的路线匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共5题；共6分）11.________.12.如图，，，，找出图中的一对全等三角形________，理由：________.13.今年“五一”，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客有________人次.14.轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为________.

15.如图，在中，，.点为的中点，为边上一动点（不与、点重合），以点为直角顶点、以射线为一边作，另一条直角边与边交于点（不与、点重合），分别连接、，下列结论中正结论是________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）①；②是等腰直角三角形；③无论点、的位置如何，总有成立；④四边形的面积随着点、的位置不同发生变化.三、解答题（共8题；共84分）16.先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=-1,y=.17.如图（1），方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点（1）在图（1）中画出关于直线对称的（2）求的面积（3）如图（2），、是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使的值最小.18.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品.如表所示是活动进行中的一组数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数68111136345564701落在“铅笔”区域的频率__________________________________________（1）计算并完成表格：（2）请估计很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到）19.某通信公司在某地的资费标准为包月元时，超出部分国内拨打元分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.时间分12345电话费元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.20.如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,21.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是________米，________队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？22.如图，，，，于，，，求的长.23.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，从过点作，垂足为点.

（1）当直线，位于点的异侧时，如图1，线段，，之间的数量关系________（不必说明理由）；（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，，之间的数量系，并说明理由；（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.

答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：C．【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.【解析】【解答】解：中是始终不变的，是常量；、是会发生变化的，是变量.故答案为：A【分析】利用变量和常量的定义，可知C随着R的变化而变化，即可的此变化过程中的常量与变量。3.【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】利用多项式乘多项式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式的法则逐个进行计算，然后做出判断.4.【解析】【解答】解：=；故答案为：B.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.【解析】【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．6.【解析】【解答】如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°.故答案为：A.【分析】如图，过A点作AB∥a，根据平行四边形的性质与判定，可得∠1=∠2，AB∥b，利用两直线平行，内错角相等可得∠3=∠4=30°，由∠2+∠3=45°可求出∠2的度数，即得∠1的度数.7.【解析】【解答】解：作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分线，因为∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面积为：故答案为：B【分析】作GH⊥AB,由作图过程可得AF是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出GH=CG=4,从而利用三角形的面积计算公式即可算出答案。8.【解析】【解答】解：观察图形可知，从图中得到4个代数恒等式：①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；④x2+2xy+y2=（x+y）2.故答案为：C.【分析】可通过构建长方形，利用长方形的面积的不同形式来验证等式.9.【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．10.【解析】【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意.故答案为：B.【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断.二、填空题11.【解析】【解答】解：故答案为：2021.【分析】分别化简负整数指数幂和零指数幂，然后再进行计算.12.【解析】【解答】解：在△ABD和△CDB中△ABD≌△CDB（SSS）

故答案为：△ABD≌△CDB，SSS.【分析】通过，即可证明△ABD≌△CDB.13.【解析】【解答】解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为600÷=1600人次.故答案为：1600【分析】由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答.14.【解析】【解答】解：圈出来图形是a、b、c，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h正好是正方形的四分之一，即圈出部分的面积是：×12×12=故答案为：.【分析】由七巧板的制作过程可知，圈出来的三块图形是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.15.【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD⊥BC，∵∠MDN=90°=∠ADB，∴∠BDE=∠ADF，且BD=AD，∠B=∠DAF=45°，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴BE=AF，DE=DF，S△BDE=S△ADF，∴S△BDE+S△ADE=S△ADF+S△ADE，∴四边形AEDF的面积=S△ABD=S△ABC，故①符合题意，④不符合题意，∵DE=DF，∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F在AC中点时，可得EF=BC=AD，DF+CF=AC，∵AD≠AC，故③不合题意，故答案为：①②.【分析】由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得BE=AF，DE=DF，S△BDE=S△ADF，即可求解.三、解答题16.【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式先去小括号，再合并同类项化为最简形式，然后根据多项式除以单项式的法则算出结果；最后将x,y的值代入化简的结果按有理数的加法法则算出答案。17.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用网格采用割补法求三角形面积；

（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置.18.【解析】【解答】（1）解：

故答案为：；；；；；；【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；

（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；

（3）根据概率的求法计算即可；

（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可.19.【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做这个函数的自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可；

（2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为0.36元，所以求得超出25分钟的电话费，然后再加上包月费即可；

（