四川省凉山州八年级下学期数学期末试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级下学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（

）A.

1，2，3

B.

，3，

C.

，，

D.

0.3，0.4，0.53.某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A.

25、25

B.

28、28

C.

25、28

D.

28、314.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，则BE的长度（

）A.

10

B.

11

C.

12

D.

135.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(

)A.

B.

C.

D.

6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.

12

B.

7+

C.

12或7+

D.

以上都不对7.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（

）A.

x＞﹣2

B.

x＜﹣2

C.

x＞4

D.

x＜4

8.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（

）A.

B.

1

C.

D.

29.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（

）A.

B.

C.

D.

10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A.

B.

C.

D.

11.化简x，正确的是（

）A.

B.

C.

﹣

D.

﹣12.已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于(

)A.

8

B.

9

C.

10

D.

11二、填空题（共6题；共8分）13.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为，则另一组数3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的方差为________．14.已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1________y2(填＞，＜或=)15.如图，矩形ABCD,∠BAC=60°以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M，N两点，再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1，则矩形ABCD的面积等于________.16.已知＋＝y－2，则代数式－＝________．17.如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是________．18.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．三、解答题（共6题；共68分）19.计算：（1）÷－×÷；（2）（＋－）2－（－＋）2．20.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？21.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．23.如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）经过多少秒，△BMN为等边三角形；（2）经过多少秒，△BMN为直角三角形．24.如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2.【解析】【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；B、（）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故答案为：D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．3.【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故答案为：B.【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数就是这组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这

组数据的众数，根据定义即可得出答案.4.【解析】【解答】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形．∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20．∵AE=16，∴BE12．故答案为：C．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．5.【解析】【解答】A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项符合题意；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项不符合题意；故答案为：C．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．6.【解析】【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．7.【解析】【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4．故答案为：A【分析】根据点A的坐标，观察直线x=-2两边的图像，就可得出不等式kx+b＞4的解集。8.【解析】【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故答案为：B．【分析】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．根据菱形的对称性，M是AB边上的中点，故M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，故AM′∥BN，AM′=BN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABNM′是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出M′N=AB=1，从而得出答案。9.【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故答案为：C.【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.10.【解析】【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【解析】【解答】解：∵﹣＞0，∴x＜0，

∴x=﹣•=﹣，

故选：C．

【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为﹣，根据二次根式的乘法进行计算即可．12.【解析】【解答】，，所以=，故答案为：C．【分析】根据已知先求出，，利用配方可得，然后整体代入计算即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：∵x1，x2，…，xn的方差为∴3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的方差为．故答案为．【分析】利用平均数和方差的变化规律解答即可．14.【解析】【解答】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【分析】根据一次函数的性质即可得答案．15.【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵∠BAC=60°,

∴∠ACB=30∘，

由作图知，AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=30∘，

∴∠EAC=∠ACE=30∘，

∴AE=CE，

在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，BE=1,

∴AE=2BE=2

∴AB=,BC=3，

∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=3。

故答案为：。【分析】根据矩形的性质得出∠B=∠BAD=90°，根据三角形的内角和得出∠ACB=30∘，由作图知，AE是∠BAC的平分线，故∠BAE=∠CAE=30∘，根据等量代换得出∠EAC=∠ACE=30∘，根据等角对等边得出AE=CE，根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出AE,AB的长，进而得出BC的长，根据矩形的面积计算方法即可得出答案。16.【解析】【解答】解：＋＝y－2，∴，，，∴，，∴原式=－＝2.故答案为：2【分析】根据已知和被开方数的非负性求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．17.【解析】【解答】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．

【分析】根据数轴显示，判断a﹣b，a+b的正负，进而完成去绝对值和去根号的目的，从而求出答案。18.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故答案为2．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．三、解答题19.【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法计算即可（2）利用完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可20.【解析】【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；【分析】根据表格提供的数据得出当天出行的人数为：100人，将这100人使用共享单车的次数从小到大排列出来，中位数为第50、51个数据的平均数，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），这部分出行学生中使用共享单车3次的人数最多，有28人，故众数是3次；

（2）利用加权平均数的计算方法用使用共享单车的次数乘以相应的人数这和除以抽查的总人数即可得出这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数；

（3）用样本估计总体，用这天出行的总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占抽查人数的百分比，即可估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生总人数。21.【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：甲种羽毛球的单价-乙种羽毛球的单价=15；2筒甲种羽毛球的费用+3筒乙种羽毛球的费