2023年浙江省金华市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题以下函数关系式中，二次函数的是〔

〕A.

B.

y＝x+2

C.

y＝x+1

D.

y＝〔x+3〕﹣x2.与y=2〔x﹣1〕2+3形状相同的抛物线解析式为〔〕A.

y=1+x2

B.

y=〔2x+1〕2

C.

y=〔x﹣1〕2

D.

y=2x23.假设将函数的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假设点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，那么它的对称轴是(

)A.

x=b/a

B.

x=1

C.

x=2

D.

x＝32﹣mx+n＝0没有实数解，那么抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有〔

〕A.

2个

B.

1个

C.

0个

D.

不能确定6.关于y=2〔x﹣3〕2+2的图象，以下表达正确的选项是〔

〕A.

顶点坐标为〔﹣3，2〕

B.

对称轴为直线y=3

C.

当x≥3时，y随x增大而增大

D.

当x≥3时，y随x增大而减小7.假设A〔0，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔3，y3〕为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是〔

〕A.

＜＜

B.

＜＜

C.

＜＜

D.

＜＜8.抛物线的局部图象如以下列图，假设，那么的取值范围是〔

〕.A.

B.

C.

或

D.

或9.在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为〔

〕A.

y＝﹣2x﹣4x

B.

y＝﹣2x+4x

C.

y＝﹣2x﹣4x﹣4

D.

y＝﹣2x+4x+410.如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如以下列图的平面直角坐标系.假设抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，那么符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为〔

〕A.

〔1，3〕

B.

〔2，3〕

C.

〔1，4〕

D.

〔2，4〕二、填空题11.写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式________．12.函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.13.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y=________．14.二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞.如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.15.如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.假设茶几摆放在灯罩的正下方，那么茶几到灯柱的距离AE为________米.16.如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，A〔0，3〕，C〔3，0〕.〔1〕抛物线的解析式________；〔2〕设E为线段AC上一点〔不含端点〕，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止.假设使点M在整个运动中用时最少，那么点E的坐标________.三、解答题17.解方程：﹣2x2﹣3x+2＝018.抛物线y=x2+x﹣.〔1〕用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；〔2〕假设抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.以下条件，求二次函数的解析式.〔1〕图象经过〔0，1〕，〔1，﹣2〕，〔2，3〕三点；〔2〕图象的顶点〔2，3〕，且经过点〔3，1〕；20.在一次羽毛球赛中，甲运发动在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一局部，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运发动站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如以下列图的坐标系，乙运发动站立地点M的坐标为〔m，0〕.〔1〕求抛物线的解析式〔不要求写自变量的取值范围〕；〔2〕求羽毛球落地点N离球网的水平距离〔即NC的长〕；〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，假设乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B.〔1〕求抛物线解析式及B点坐标；〔2〕x2+bx+c≥﹣5x+5的解集________.〔3〕假设点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标.22.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节〞来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

〔1〕试求出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P〔元〕最大？最大利润是多少？

〔3〕为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联.〔1〕抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由.〔2〕抛物线C1：，动点P的坐标为〔t，2〕，将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，假设抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式.〔3〕点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？假设存在，求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.〔1〕求抛物线的解析式及A点坐标.〔2〕假设点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值.〔3〕D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，假设能，求此时点B′的坐标；假设不能，请说明理由.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝〔x+3〕2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c〔a≠0〕〞即可判断求解.2.【解析】【解答】解：y=2〔x﹣1〕2+3中，a=2．应选D．【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同3.【解析】【解答】原抛物线的顶点为〔0，0〕，向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为〔1，5〕．可设新抛物线的解析式为y=2〔x-h〕2+k，代入可得：y=2〔x-1〕2+5．故答案为：B．

【分析】函数平移的特点，向右平移只有横坐标改变，向上平移只有纵坐标发生变化。根据平移规律即可选出正确选项。4.【解析】【解答】解：∵两个点在抛物线上，且纵坐标相等

∴两个点关于抛物线的对称轴对称

∴抛物线的对称轴为x=〔2+4〕÷2=3.

故答案为：D。【分析】根据题意判断两个关于抛物线的对称轴成轴对称，根据横坐标求出对称轴即可得到答案。5.【解析】【解答】解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，那么抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故答案为：C.【分析】根据二次函数与x轴相交得y=0，可得关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。〞即可判断求解.6.【解析】【解答】解：

A、y=2〔x﹣3〕2+2顶点坐标为〔3,2〕，不符合题意；

B、对称轴为x=3,不符合题意；

CD、当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意,D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】

二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.7.【解析】【解答】解：当x＝0时，y1＝﹣k；当x＝﹣3时，y2＝﹣21﹣k；当x＝3时，y3＝3﹣k，所以y2＜y1＜y3.故答案为：B.【分析】由题意把三个点的横坐标代入解析式计算分别求出y1、y2、y3的值，比较大小即可求解.8.【解析】【解答】根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为〔1，0〕，根据对称性，那么另一交点为〔-3，0〕，所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴可求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合题意“y﹥0〞可知，抛物线在x轴的上方，，结合图形和求得的抛物线与x轴的交点的横坐标即可求解.9.【解析】【解答】解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，所得抛物线为y＝2〔﹣x〕2﹣4〔﹣x〕＝2x2+4x；∵y＝2x2+4x＝2〔x+1〕2﹣2，∴绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2〔x+1〕2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4，故答案为：C.【分析】由关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变〞可知，抛物线上所有的点横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变；绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只有开口方向，根据这个规律即可求解.10.【解析】【解答】解：∵二次项系数为1，∴该抛物线开口向上A：、假设过〔1，3〕，那么可过点〔2，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+8，过另一个点〔4，0〕，故A不符合题意；B、假设过〔2，3〕，那么可过点〔3，1〕，此时抛物线解析式为：y＝x2﹣7x+13，假设同时过x轴上的可能的格点〔4，0〕，此时x＝4时，y＝1，故B符合题意；C、假设过〔1，4〕，那么可过点〔3，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-6x+9，过另一个点〔4，1〕，故C不符合题意；D、假设过〔2，4〕，那么可过点〔4，0〕，此时抛物线解析式为：y＝x2-8x+16，过另一个点〔3，1〕，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】由题意知，二次函数的二次项系数a=1﹥0,，所以抛物线开口向上，图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点，且至少一个格点在x轴上，结合二次函数的对称性和各选项进行分析即可判断求解.

二、填空题11.【解析】【解答】解：由题意得a>0,对称轴x=0,那么y=x2或y=2x2或y=x2+1等都符合条件，

故答案为：y=x2.

【分析】符合条件的函数解析式可以是二次函数，图象的张口向上，即a>0,且对称轴是x=0,只要满足这些条件即可.12.【解析】【解答】解：把x=0代入抛物线y=x2+2x﹣8中，解得：y=﹣8.那么抛物线y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是〔0，﹣8〕.故答案为：〔0，﹣8〕.【分析】由题意把x=0代入解析式计算即可求解.13.【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1．故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．14.【解析】【解答】解：由得抛物线顶点坐标为〔2a，a-1〕，设x=2a①，y=a-1②，①-②×2，消去a得，x-2y=2，即y=x-1.故答案为：y=x-1.【分析】抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．

15.【解析】【解答】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，∴设y＝a〔〕2+2.5，∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a〔〕2+2.5，解得：a＝﹣，∴y＝﹣〔〕2+2.5，又∵DE的高为1.86米，∴当y＝1.86时，那么﹣〔〕2+2.5＝1.86，〔舍去〕，故答案为：2.88.【分析】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由图可知抛物线的顶点坐标为〔〕，设抛物线的解析式为顶点式y＝a〔〕2+2.5，由图知抛物线还过点〔〕，把这个点代入顶点式计算即可求解析式；然后把y=1.86代入求得的解析式得关于x的方程，解方程即可求解.16.【解析】【解答】解：〔1〕把A〔0，3〕，C〔3，0〕代入，得，解得.∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；

〔2〕∵A〔0，3〕，C〔3，0〕，∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图，在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为＝DE+EN，作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，那么有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN，根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC.对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3.∴D〔2，0〕，OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴点E的坐标为〔2，1〕，故答案为〔2，1〕.【分析】〔1〕由题意把点A、C的坐标代入抛物线的解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求解；

〔2〕由点A、C的坐标易得△AOC是等腰直角三角形，过点E作EN⊥y轴于N，在Rt△ANE中，根据sin45°=可求得EN的长，那么点M在整个运动中所用的时间=DE+EN，作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，易得DE+EN＝D′E+EN，根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小，结合易证四边形OCD′N是矩形，由矩形的性质可得ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC，由线段的构成得ON＝DC＝OC﹣OD，那么点E的坐标可求解.三、解答题17.【解析】【分析】由题意用十字相乘法可将方程左边分解因式求解.18.【解析】【分析】〔1〕根据公式y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解；

〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可求得A、B的坐标，再根据数轴上两点间的距离=可求解.19.【解析】【分析】〔1〕由题意可设抛物线的解析式为一般式，y＝ax2+bx+c，把的三点的坐标代入解析式可得关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解；

〔2〕由题意可设抛物线的解析式为顶点式，再把点〔3,1〕代入顶点式即可求解.20.【解析】【分析】〔1〕由题意可知抛物线的顶点为〔5,3〕且过点〔0，〕，于是可设解析式为顶点式y＝a〔x﹣5〕2+3，把另一个点的坐标代入计算即可求解析式；

〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可求解；

〔3〕由题意令y=2.4可得关于x的方程，解方程可求得m的值，再结合运发动接球高度不够可得m的范围，由〔2〕求得的OC的值即可得m的范围.21.【解析】【解答】〔2〕解：x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围，∴解集是：x≤0或x≥1，故答案为：x≤0或x≥1【分析】(1)根据直线与x、y轴相交可求得点A、C的坐标，把A、C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求解；

〔2〕由不等式可知，抛物线的图像高于直线的图像，结合两个函数图像的交点的横坐标即可求解；

〔3〕由题意可得方程×AB×|yM|＝×AB×CO×，解方程即可求解.22.【解析】【分析】〔1〕根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒〞即可得出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式，得P=〔x﹣40〕y,又y=﹣20x+1600，故P=〔x﹣40〕〔﹣20x+1600〕，再根据二次函数的最值问题解答；

〔3〕先由〔2〕中所求得的P与x的函数关系式，把P=6000代入求出x的两个界点值；根据抛物线开口向下得出当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润；根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，求出x的取值范围，再根据〔1〕中所求