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文档简介
九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题以下函数关系式中,二次函数的是〔
〕A.
B.
y=x+2
C.
y=x+1
D.
y=〔x+3〕﹣x2.与y=2〔x﹣1〕2+3形状相同的抛物线解析式为〔〕A.
y=1+x2
B.
y=〔2x+1〕2
C.
y=〔x﹣1〕2
D.
y=2x23.假设将函数的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是〔
〕A.
B.
C.
D.
4.假设点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,那么它的对称轴是(
)A.
x=b/a
B.
x=1
C.
x=2
D.
x=32﹣mx+n=0没有实数解,那么抛物线y=x2﹣mx+n与x轴的交点有〔
〕A.
2个
B.
1个
C.
0个
D.
不能确定6.关于y=2〔x﹣3〕2+2的图象,以下表达正确的选项是〔
〕A.
顶点坐标为〔﹣3,2〕
B.
对称轴为直线y=3
C.
当x≥3时,y随x增大而增大
D.
当x≥3时,y随x增大而减小7.假设A〔0,y1〕,B〔﹣3,y2〕,C〔3,y3〕为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点,那么y1,y2,y3的大小关系是〔
〕A.
<<
B.
<<
C.
<<
D.
<<8.抛物线的局部图象如以下列图,假设,那么的取值范围是〔
〕.A.
B.
C.
或
D.
或9.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换,再将所得的抛物线,绕它的顶点旋转180°,那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为〔
〕A.
y=﹣2x﹣4x
B.
y=﹣2x+4x
C.
y=﹣2x﹣4x﹣4
D.
y=﹣2x+4x+410.如图,在4×4的网格中,每一个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,以O为坐标原点建立如以下列图的平面直角坐标系.假设抛物线y=x2+bx+c的图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点,并且至少一个格点在x轴上,那么符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为〔
〕A.
〔1,3〕
B.
〔2,3〕
C.
〔1,4〕
D.
〔2,4〕二、填空题11.写一个当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式________.12.函数y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是________.13.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式,那么y=________.14.二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系〞.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是________.15.如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.假设茶几摆放在灯罩的正下方,那么茶几到灯柱的距离AE为________米.16.如图,抛物线与直线交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,A〔0,3〕,C〔3,0〕.〔1〕抛物线的解析式________;〔2〕设E为线段AC上一点〔不含端点〕,连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止.假设使点M在整个运动中用时最少,那么点E的坐标________.三、解答题17.解方程:﹣2x2﹣3x+2=018.抛物线y=x2+x﹣.〔1〕用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;〔2〕假设抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.以下条件,求二次函数的解析式.〔1〕图象经过〔0,1〕,〔1,﹣2〕,〔2,3〕三点;〔2〕图象的顶点〔2,3〕,且经过点〔3,1〕;20.在一次羽毛球赛中,甲运发动在离地面米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一局部,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运发动站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为原点建立如以下列图的坐标系,乙运发动站立地点M的坐标为〔m,0〕.〔1〕求抛物线的解析式〔不要求写自变量的取值范围〕;〔2〕求羽毛球落地点N离球网的水平距离〔即NC的长〕;〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,假设乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围.21.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.〔1〕求抛物线解析式及B点坐标;〔2〕x2+bx+c≥﹣5x+5的解集________.〔3〕假设点M在第一象限内抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.22.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节〞来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
〔1〕试求出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式;
〔2〕当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P〔元〕最大?最大利润是多少?
〔3〕为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么我们称抛物线C1与C2关联.〔1〕抛物线C1:y=﹣2x2+4x+3与C2:y=2x2+4x﹣1,请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联,并说明理由.〔2〕抛物线C1:,动点P的坐标为〔t,2〕,将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2,假设抛物线C1与C2关联,求抛物线C2的解析式.〔3〕点A为抛物线C1:的顶点,点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC,使其直角顶点C在直线x=﹣10上?假设存在,求出C点的坐标;假设不存在,请说明理由.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B点与C点是直线y=x﹣3与x轴、y轴的交点.D为线段AB上一点.〔1〕求抛物线的解析式及A点坐标.〔2〕假设点D在线段OB上,过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线BC的距离的最大值.〔3〕D为线段AB上一点,连接CD,作点B关于CD的对称点B′,连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时,求点D的坐标.②在点D的运动过程中,△AB′D的内角能否等于45°,假设能,求此时点B′的坐标;假设不能,请说明理由.
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A、y=,是反比例函数,故此选项不符合题意;B、y=x+2,是一次函数,故此选项不符合题意;C、y=x2+1,是二次函数,故此选项符合题意;D、y=〔x+3〕2﹣x2=6x+9,是一次函数,故此选项不符合题意;故答案为:C.【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c〔a≠0〕〞即可判断求解.2.【解析】【解答】解:y=2〔x﹣1〕2+3中,a=2.应选D.【分析】抛物线的形状只是与a有关,a相等,形状就相同3.【解析】【解答】原抛物线的顶点为〔0,0〕,向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,那么新抛物线的顶点为〔1,5〕.可设新抛物线的解析式为y=2〔x-h〕2+k,代入可得:y=2〔x-1〕2+5.故答案为:B.
【分析】函数平移的特点,向右平移只有横坐标改变,向上平移只有纵坐标发生变化。根据平移规律即可选出正确选项。4.【解析】【解答】解:∵两个点在抛物线上,且纵坐标相等
∴两个点关于抛物线的对称轴对称
∴抛物线的对称轴为x=〔2+4〕÷2=3.
故答案为:D。【分析】根据题意判断两个关于抛物线的对称轴成轴对称,根据横坐标求出对称轴即可得到答案。5.【解析】【解答】解:x2﹣mx+n=0没有实数解,那么抛物线y=x2﹣mx+n与x轴没有交点,故答案为:C.【分析】根据二次函数与x轴相交得y=0,可得关于x的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;③当b2-4ac<0时,方程没有实数根。〞即可判断求解.6.【解析】【解答】解:
A、y=2〔x﹣3〕2+2顶点坐标为〔3,2〕,不符合题意;
B、对称轴为x=3,不符合题意;
CD、当x≥3时,y随x增大而增大,C符合题意,D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】
二次函数求顶点坐标和对称轴,用配方法,当a>0时,在对称轴右方y随x增大而增大,在对称轴右方,y随x的增大而减小.7.【解析】【解答】解:当x=0时,y1=﹣k;当x=﹣3时,y2=﹣21﹣k;当x=3时,y3=3﹣k,所以y2<y1<y3.故答案为:B.【分析】由题意把三个点的横坐标代入解析式计算分别求出y1、y2、y3的值,比较大小即可求解.8.【解析】【解答】根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=-1,一个交点为〔1,0〕,根据对称性,那么另一交点为〔-3,0〕,所以y>0时,x的取值范围是-3<x<1.【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴可求得抛物线与x轴的另一个交点坐标,结合题意“y﹥0〞可知,抛物线在x轴的上方,,结合图形和求得的抛物线与x轴的交点的横坐标即可求解.9.【解析】【解答】解:抛物线y=2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换,所得抛物线为y=2〔﹣x〕2﹣4〔﹣x〕=2x2+4x;∵y=2x2+4x=2〔x+1〕2﹣2,∴绕顶点旋转180°后,得:y=﹣2〔x+1〕2﹣2=﹣2x2﹣4x﹣4,故答案为:C.【分析】由关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数,纵坐标不变〞可知,抛物线上所有的点横坐标变为原来的相反数,纵坐标不变;绕顶点旋转180°后,开口大小和顶点坐标都没有变化,变化的只有开口方向,根据这个规律即可求解.10.【解析】【解答】解:∵二次项系数为1,∴该抛物线开口向上A:、假设过〔1,3〕,那么可过点〔2,0〕,此时抛物线解析式为:y=x2-6x+8,过另一个点〔4,0〕,故A不符合题意;B、假设过〔2,3〕,那么可过点〔3,1〕,此时抛物线解析式为:y=x2﹣7x+13,假设同时过x轴上的可能的格点〔4,0〕,此时x=4时,y=1,故B符合题意;C、假设过〔1,4〕,那么可过点〔3,0〕,此时抛物线解析式为:y=x2-6x+9,过另一个点〔4,1〕,故C不符合题意;D、假设过〔2,4〕,那么可过点〔4,0〕,此时抛物线解析式为:y=x2-8x+16,过另一个点〔3,1〕,故D不符合题意;故答案为:B.【分析】由题意知,二次函数的二次项系数a=1﹥0,,所以抛物线开口向上,图象至少经过图中〔4×4的网格中〕的三个格点,且至少一个格点在x轴上,结合二次函数的对称性和各选项进行分析即可判断求解.
二、填空题11.【解析】【解答】解:由题意得a>0,对称轴x=0,那么y=x2或y=2x2或y=x2+1等都符合条件,
故答案为:y=x2.
【分析】符合条件的函数解析式可以是二次函数,图象的张口向上,即a>0,且对称轴是x=0,只要满足这些条件即可.12.【解析】【解答】解:把x=0代入抛物线y=x2+2x﹣8中,解得:y=﹣8.那么抛物线y=x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是〔0,﹣8〕.故答案为:〔0,﹣8〕.【分析】由题意把x=0代入解析式计算即可求解.13.【解析】【解答】解:y=x2﹣4x+5,y=x2﹣4x+4﹣4+5,y=x2﹣4x+4+1,y=〔x﹣2〕2+1.故答案为:y=〔x﹣2〕2+1.【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式.14.【解析】【解答】解:由得抛物线顶点坐标为〔2a,a-1〕,设x=2a①,y=a-1②,①-②×2,消去a得,x-2y=2,即y=x-1.故答案为:y=x-1.【分析】抛物线的顶点式,写出顶点坐标,用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标,消去a得出x、y的关系式.
15.【解析】【解答】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴,AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系,∴设y=a〔〕2+2.5,∴把x=0,y=1.5代入上式得,1.5=a〔〕2+2.5,解得:a=﹣,∴y=﹣〔〕2+2.5,又∵DE的高为1.86米,∴当y=1.86时,那么﹣〔〕2+2.5=1.86,〔舍去〕,故答案为:2.88.【分析】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴,AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系,由图可知抛物线的顶点坐标为〔〕,设抛物线的解析式为顶点式y=a〔〕2+2.5,由图知抛物线还过点〔〕,把这个点代入顶点式计算即可求解析式;然后把y=1.86代入求得的解析式得关于x的方程,解方程即可求解.16.【解析】【解答】解:〔1〕把A〔0,3〕,C〔3,0〕代入,得,解得.∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3,故答案为y=x2﹣x+3;
〔2〕∵A〔0,3〕,C〔3,0〕,∴OA=OC=3,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠OAC=45°,过点E作EN⊥y轴于N,如图,在Rt△ANE中,EN=AE•sin45°=AE,即AE=EN,∴点M在整个运动中所用的时间为=DE+EN,作点D关于AC的对称点D′,连接D′E,那么有D′E=DE,D′C=DC,∠D′CA=∠DCA=45°,∴∠D′CD=90°,DE+EN=D′E+EN,根据两点之间线段最短可得:当D′、E、N三点共线时,DE+EN=D′E+EN最小,此时,∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°,∴四边形OCD′N是矩形,∴ND′=OC=3,ON=D′C=DC.对于y=x2﹣x+3,当y=0时,有x2﹣x+3=0,解得:x1=2,x2=3.∴D〔2,0〕,OD=2,∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1,∴点E的坐标为〔2,1〕,故答案为〔2,1〕.【分析】〔1〕由题意把点A、C的坐标代入抛物线的解析式可得关于m、n的方程组,解方程组即可求解;
〔2〕由点A、C的坐标易得△AOC是等腰直角三角形,过点E作EN⊥y轴于N,在Rt△ANE中,根据sin45°=可求得EN的长,那么点M在整个运动中所用的时间=DE+EN,作点D关于AC的对称点D′,连接D′E,易得DE+EN=D′E+EN,根据两点之间线段最短可得:当D′、E、N三点共线时,DE+EN=D′E+EN最小,结合易证四边形OCD′N是矩形,由矩形的性质可得ND′=OC=3,ON=D′C=DC,由线段的构成得ON=DC=OC﹣OD,那么点E的坐标可求解.三、解答题17.【解析】【分析】由题意用十字相乘法可将方程左边分解因式求解.18.【解析】【分析】〔1〕根据公式y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解;
〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程,解方程可求得A、B的坐标,再根据数轴上两点间的距离=可求解.19.【解析】【分析】〔1〕由题意可设抛物线的解析式为一般式,y=ax2+bx+c,把的三点的坐标代入解析式可得关于a、b、c的方程组,解方程组即可求解;
〔2〕由题意可设抛物线的解析式为顶点式,再把点〔3,1〕代入顶点式即可求解.20.【解析】【分析】〔1〕由题意可知抛物线的顶点为〔5,3〕且过点〔0,〕,于是可设解析式为顶点式y=a〔x﹣5〕2+3,把另一个点的坐标代入计算即可求解析式;
〔2〕由题意令y=0可得关于x的一元二次方程,解方程可求解;
〔3〕由题意令y=2.4可得关于x的方程,解方程可求得m的值,再结合运发动接球高度不够可得m的范围,由〔2〕求得的OC的值即可得m的范围.21.【解析】【解答】〔2〕解:x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围,∴解集是:x≤0或x≥1,故答案为:x≤0或x≥1【分析】(1)根据直线与x、y轴相交可求得点A、C的坐标,把A、C的坐标代入抛物线的解析式计算即可求解;
〔2〕由不等式可知,抛物线的图像高于直线的图像,结合两个函数图像的交点的横坐标即可求解;
〔3〕由题意可得方程×AB×|yM|=×AB×CO×,解方程即可求解.22.【解析】【分析】〔1〕根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒〞即可得出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式;
〔2〕根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式,得P=〔x﹣40〕y,又y=﹣20x+1600,故P=〔x﹣40〕〔﹣20x+1600〕,再根据二次函数的最值问题解答;
〔3〕先由〔2〕中所求得的P与x的函数关系式,把P=6000代入求出x的两个界点值;根据抛物线开口向下得出当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润;根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,求出x的取值范围,再根据〔1〕中所求
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