2023年河南省郑州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.以下条件中，能判断四边形是菱形的是〔

〕A.

对角线互相垂直且相等的四边形

B.

对角线互相垂直的四边形

C.

对角线相等的平行四边形

D.

对角线互相平分且垂直的四边形〔x+1〕＝3x+2化为一般形式，正确的选项是〔

〕A.

x2+4x+3＝0

B.

x2﹣2x+2＝0

C.

x2﹣3x﹣1＝0

D.

x2﹣2x﹣2＝03.假设a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，那么n的值为〔

〕A.

8

B.

7

C.

8或7

D.

9或84.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，那么摸出的小球标号之和大于5的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.为执行“均衡教育“政策，某区2021年投入教育经费2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，假设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么以下方程正确的选项是(

)A.

2500(1+2x)=12000

B.

2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000

C.

2500(1+x)2=1200

D.

2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120006.以下数中，能与6，9，10组成比例的数是〔

〕A.

1

B.

74

C.

5.4

7.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，假设AC＝6，菱形ABCD的面积为24，那么OE长为〔

〕A.

2.5

B.

3.5

C.

3

D.

48.如图,矩形ABCD,点E.F分别在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,假设AB=，那么CG为〔

〕A.

3.

B.

1.

C.

2.

D.

.二、填空题9.，那么________.10.如以下列图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是________11.假设(m-1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是________.12.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、假设干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过屡次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，假设小明在袋子中随机摸取一个小球，那么摸到黄色小球的概率为________13.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,那么DE的长度为________.14.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°.点P是对角线AC上一点〔不与端点A重合〕，那么线段AP+PD的最小值为________.15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，那么EF长为________．三、解答题以下方程：〔1〕〔2〕17.某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖时机.为了活泼气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品.〔两个转盘都被平均分成3份〕如果你获得一次抽奖时机，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由.

18.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.〔1〕求证：四边形ABCD是矩形.〔2〕假设∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.19.在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1+x2=(说明:定理成立的条件△≥0).比方方程2x21，x2，那么x1+x2=，x1+x2=.请阅读材料答复以下问题:〔1〕方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求以下各式的值:①x12+x22；②；〔2〕x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由；②求使-2的值为整数的实数k的整数值.20.如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.〔1〕用a表示四边形ADPE的周长为________；〔2〕点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；〔3〕如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).2021年从网上购置张电影票的费用比现场购置张电影票的费用少元:从网上购置张电影票的费用和现场购置张电影票的费用共元.〔1〕求该电影城2021年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?〔2〕2021年五一当天，该电影城按照2021年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?22.如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B〔0，3〕和C〔0，﹣〕，点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°.〔1〕过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；〔2〕如图2，点D的坐标为D〔﹣1，0〕，将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故答案为：D.【分析】利用菱形的判定定理，对各选项逐一判断，可得答案。2.【解析】【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2

移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0

故答案为：D

【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。3.【解析】【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4〔n+1〕=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，应选C．【分析】由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4〞，当a=b时，由根的判别式b2﹣4ac=0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．4.【解析】【解答】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为故答案为：C.

【分析】根据树状图可得一共有25种结果，小球标号之和大于5的结果有15种，从而得到所求概率。5.【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得,2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故答案为：D.【分析】由题意可知等量关系为：2021年投入教育经费+2021年投入教育经费+2021年投入教育经费=1200，列方程即可。6.【解析】【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误.故答案为：C.【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，即可作出判断。7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB=＝5，那么OE＝AD＝2.5.故答案为：A.【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，就可求出BD的长，再利用菱形的对角线互相垂直平分，可求出OA，OD的长，利用勾股定理求出AB的长；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出OE的长。8.【解析】【解答】解：连接AF,如以下列图,∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEF=∠GFE.由折叠的性质可知：AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，∴△ABF≌△GHF,∴AF=FG，∠AFB=∠GFH，∴∠AFE=∠GFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE.设BF=2x，那么AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BC−BF−FG=x.在Rt△ABF中,∠B=90°,AB=，AF=3x，BF=2x，∴AF2=AB2+BF2,即(3x)2=(2x)2+()2，解得：x=1或x=−1(舍去)，∴CG=x=1.故答案为：B.【分析】连接AF，利用矩形的性质，易证AD∥BC，AD=BC，可推出∠AEF=∠GFE，再利用折叠的性质AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，从而可证得△ABF≌△GHF，利用全等三角形的性质，可得到AF=FG，∠AFB=∠GFH，再去证明AF=AE，设BF=2x，用含x的代数式AF，BF，然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CG的长。二、填空题9.【解析】【解答】解：，设，，.故答案为：.【分析】利用a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b分别代入代数式，然后化简可求值。10.【解析】【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，

那么矩形ABDC∽矩形FDCE，那么设DF＝xcm，得到：，解得：x＝4.5，那么剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2.

故答案为：27cm2【分析】利用四边形相似的性质，可得到对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出剩下的矩形的面积。11.【解析】【解答】解：由题意，得m〔m+2〕-1=2且m-1≠0，解得m=-3，故答案为：-3.【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可。12.【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意,得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，那么小明在袋子中随机摸取一个小球,摸到黄色小球的概率为=，故答案为：.【分析】设袋子中红球有x个，由题意可知红色小球的概率为0.4，据此建立方程求出x的值，然后利用概率公式可求出摸到黄色小球的概率。13.【解析】【解答】解：由题意可得出：∠BDC=45°,∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=−1，∴在Rt△DA′E中,DE==2−.故答案为：2−.【分析】利用正方形的性质和旋转的性质，可知∠BDC=45°，∠DA′E=90°，由此可证得A′D=A′E，再利用勾股定理求出BD的长，就可求出A′D，在Rt△DA′E中，利用解直角三角形求出DE的长。14.【解析】【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2【分析】作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，利用菱形的性质，可得到∠DAC=∠CAB，AB=BC，∠B=120°，可推出∠CAB=30°，再利用直角三角形的性质，可得到PE=AP，AF=AD，从而可求出AF，DF的长，然后利用两点之间线段最短，可知当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，即可求解。15.【解析】【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，

过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．三、解答题16.【解析】【分析】〔1〕将一元二次方程转化为一般形式，观察可得方程的左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。

〔2〕观察方程左右两边的特点：右边可以分解因式，方程两边都含有公因式〔x-2〕，因此利用因式分解法解方程。17.【解析】【分析】由题意可直接得到方案一获得奖品的概率；再利用列表求出方案二的概率，然后比较大小，可得到结果。18.【解析】【分析】〔1〕利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD是平行四边形；再利用平行四边形的对角相等及∠ABC+∠ADC=180°，就可求出∠ABC=90°，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论。

〔2〕由∠ADC=90°及∠ADF：∠FDC=3：2，求出∠FDC的度数，再利用直角三角形的两锐角互余，求出∠DCO的度数，然后根据矩形的性质及等边对等角，可求出∩ODC的度数根据∠BDF=∠ODC-∠FDC，从而可求出∠BDF的度数。19.【解析】【分析】〔1〕①利用韦达定理可求出x1+x2和x1•x2的值，再利用配方法将x12+x22转化为(x1+x2)2-2x1•x2，然后整体代入即可；②先通分，将代数式转化为含x1+x2和x1•x2的形式，然后整体代入可求值。

〔2〕①利用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围，再求出x1+x2和x1•x2的值，然后将等式的左边转化为含x1+x2和x1•x2，然后整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值，再根据k的取值范围可作出判断；②先通分将原代数式转化为含x1+x2和x1•x2，然后整体代入可得到关于k的方程，再根据此代数式的值为整数，可得到k+1=±1或±2或±4，解方程求出符合题意的k的值。20.【解析】【解答】解：⑴∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形，∴AD=PE，DP=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DP∥AC，∴∠B=∠DPB，∴DB=DP，∴四边形ADPE的周长=2(AD+DP)=2(AD+BD)=2AB=2a；故答案为：2a；【分析】〔1〕根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ADPE为平行四边形，利用平行四边形