辽宁省沈阳市2018-2022年近五年中考数学试卷及答案

辽宁省辽阳市

2018

年中考数学试卷一、单选题

1．在实数-2，3，0， 中，最大的数是（

）A．-2 B．3 C．02．下列图形中，是中心对称图形的是（

）D． A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（

）A．x3+x5=x8

B．(y+1)(y-1)=y2-1C．a10÷a2=a5

D．(-a2b)3=a6b3

4．如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（

）

A．

B．

C． D．5．下列事件中，最适合采用全面调查的是（

）对某班全体学生出生日期的调查

对全国中学生节水意识的调查

对某批次灯泡使用寿命的调查D．对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查

九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校

150

千米，一部分学生乘慢车先行，出发

30

分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的

1.2

倍，如果设慢车的速度为

x

千米/时，根据题意列方程得（

）B． C． D． 7．学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：得分（分）85899396100人数（人）4615132则这些学生得分的中位数是（

）A．89 B．91 C．93 D．968．如图，直线

y=ax+b(a≠0)过点

A（0，4），B（-3，0），则方程

ax+b=0

的解是（

）

A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x= 9．如图，在∠MON

中，以点

O

为圆心，任意长为半径作弧，交射线

OM

于点

A，交射线

ON

于点

B，再分别以

A，B

为圆心，OA

的长为半径作弧，两弧在∠MON

的内部交于点

C，作射线

OC.若

OA=5，AB=6，则点

B

到

AC

的距离为（）

A．5 B． C．4 D． 10．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行

5

分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程

y1（米），y2（米）与运动时间

x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为

200

米/分；②m

的值是

15，n

的值是

3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距

1800

米；④运动

18

分钟或

30

分钟时，两人相距

900

米.其中正确结论的个数是（

）

A．1

个二、填空题

B．2

个C．3

个D．4

个11．PM2.5

是指大气中直径小于或等于

0.0000025m

的颗粒物，将

0.0000025

用科学记数法表示为

.12．分解因式：4ax2-ay2=

.13．将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1=36°，则∠2=

.

14．一个暗箱里装有

10

个黑球，8

个白球，6

个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是

.15．如图，AB

是半圆

O

的直径，E

是半圆上一点，且

OE⊥AB，点

C

为的中点，则∠A=

°.

16．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到

A

处测得小岛

C

位于北偏东

60°方向上，继续向东航行

10海里到达点

B

处，测得小岛

C

在轮船的北偏东

15°方向上，此时轮船与小岛

C

的距离为

海里.（结果保留根号）

17．如图，直线 与坐标轴交于

A，B

两点，在射线

AO

上有一点

P，当△APB

是以

AP

为腰的等腰三角形时，点

P

的坐标是

.

18．如图，等边三角形

ABC

的边长为

1，顶点

B

与原点

O

重合，点

C

在

x

轴的正半轴上，过点

B

作

BA1⊥AC

于点

A1,过点

A1

作

A1B1∥OA,交

OC

于点

B1；过点

B1

作

B1A2⊥AC

于点

A2，过点

A2

作

A2B2∥OA,交

OC

于点

B2；……，按此规律进行下去，点

A2020

的坐标是

.

三、解答题

先化简，再求值： ，其中 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m

的值是

；补全条形统计图；

若该校共有

1200

名学生，估计最喜爱

B

和

C

项目的学生一共有多少名？

现有最喜爱

A，B，C，D

活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱

C

和

D

项目的两位学生的概率.最喜爱各项综合实践活动条形统计图

最喜爱各项综合实践活动扇形统计图

青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买

1

袋大米、4

袋面粉，共需

240

元；购买

2

袋大米、1

袋面粉，共需

165

元.求每袋大米和面粉各多少元？如果爱心小分队计划购买这些米面共

40

袋，总费用不超过

2140

元，那么至少购买多少袋面粉?如图，菱形

ABCD

的顶点

A

在

y

轴正半轴上，边

BC

在

x

轴上，且

BC=5，sin∠ABC= ，反比例函数 （x>0）的图象分别与

AD，CD

交于点

M、点

N，点

N

的坐标是（3，n），连接

OM，MC.

（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：△OMC

是等腰三角形.23．如图，△ABC

是⊙O

的内接三角形，AB

是⊙O

的直径，OF⊥AB，交

AC

于点

F，点

E

在

AB

的延长线上，射线

EM

经过点

C，且∠ACE+∠AFO=180°.

求证：EM

是⊙O

的切线；若∠A=∠E,BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.24．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用

y（元）与团队报名人数

x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于

88

元.旅行社收到的团队总报名费用为

w（元）.

直接写出当

x≥20

时，y

与

x

之间的函数关系式及自变量

x

的取值范围；儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为

3000

元，报名旅游的人数是多少？当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

25．在△ABC

和△ADE

中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE= ，点

E

在△ABC

的内部，连接

EC，EB

和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.

如图

1，当 =60°时，线段

BD

与

CE

的数量关系为

，线段

EA，EB，EC

的数量关系为

；如图

2

当 =90°时，请写出线段

EA，EB，EC

的数量关系，并说明理由；在（2）的条件下，当点

E

在线段

CD

上时，若

BC= ，请直接写出△BDE

的面积.26．如图，直线

y=x-3

与坐标轴交于

A、B

两点，抛物线 经过点

B，与直线

y=x-3

交于点

E（8，5），且与

x

轴交于

C，D

两点.

求抛物线的解析式；

抛物线上有一点

M，当∠MBE=75°时，求点

M

的横坐标；点

P

在抛物线上，在坐标平面内是否存在点

Q，使得以点

P，Q，B，C

为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

BDBDACCABC11．2.5×10-6

12．a（2x+y）（2x-y）13．126°14． 15．22.516． 17．

18．

19．解：原式=[

]•（a+1）=

•（a+1）=，当

a=2cos30°+（ ）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1

时，原式=．20．（1）200；20%（2）解：C

项目的人数是：200×25%=50（人），补图如下：

解：根据题意得：1200×（45%+25%）=840（名），答：最喜爱

B

和

C

项目的学生一共有

840

名解：画树状图为：

共有

12

种等可能的结果数，恰好选取最喜爱

C

和

D

项目的两位学生的结果数为

2

种，所以恰好选取最喜爱

C

和

D

项目的两位学生的概率= ．21．（1）解：设每袋大米

x

元，每袋面粉

y

元，根据题意，得： ，解得： ，答：每袋大米

60

元，每袋面粉

45

元；（2）解：设购买面粉

a

袋，则购买米（40-a）袋，根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，解得：a≥17 ，∵a

为整数，∴最多购买18袋面粉．22．（1）解：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AD∥BC，AB=AD=BC=5，在

Rt△AOB

中，sin∠ABC=，∴OA=4，根据勾股定理得，OB=3，∴OC=BC-OB=2，∴C（2，0），

∵AD=5，OA=4，∴D（5，4），

∴直线

CD

的解析式为

y= x- ，∵点

N

的坐标是（3，n），∴n= ，∴N（3， ），∵点

N

在反比例函数

y= （x＞0）图形上，∴k=3× =4，∴反比例函数的解析式为

y= ；（2）证明：由（1）知，反比例函数的解析式为

y=，∵点

M

在

AD

上，

∴M

点的纵坐标为

4，∴点

M

的横坐标为

1，∴M（1，4），

∵C（2，0），

∴OM=，CM=，∴OM=CM，∴△OMC

是等腰三角形．23．（1）证明：连接

OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，

∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，

∴OC⊥CE，∴EM

是⊙O

的切线；

（2）解：∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，∴∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∴△BOC

是等边三角形，

∴OB=BC= ，∴阴影部分的面积=，24．（1）解：设

y=kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得： ，y

与

x

之间的函数关系式为：y=-2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于

88

元，当

y≥88

时，-2x+160≥88，x≤36，∴y

与

x

之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；（2）解：20×120=2400＜3000，由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（x-50）（x-30）=0，x=50

或

30，当

x=50

时，y==60，不符合题意，舍去，当

x=30

时，y= =100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是

30

人；（3）解：w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，∵-2＜0，∴x＜40，w

随

x

的增大而增大，∵x=36

时，w

有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，∴当一个团队有

36

人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是

3168

元25．（1） ； （2）解：结论：EA2=EC2+2BE2．理由：如图②中，

∵BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=90°，∴△ABC，△ADE

都是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠BAC=45°，∴∠DAB=∠EAC，∵ = ，= ，∴ ，∴△DAB∽△EAC，∴ =，∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠ABE=90°，∴∠ABD+∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，

∴DE2=BD2+BE2，

∵EA= DE，BD=EC，∴ EA2= EC2+BE2，∴EA2=EC2+2BE2．（3）解：如图③中，

∵∠AED=45°，D，E，C

共线，∴∠AEC=135°，

∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADE=∠DBE=90°，∴∠BDE=∠BED=45°，∴BD=BE，∴DE= BD，∵EC= BD，∴AD=DE=EC，设

AD=DE=EC=x，在

Rt△ABC

中，∵AB=BC=2 ，∴AC=2 ，

在

Rt△ADC

中，∵AD2+DC2=AC2，∴x2+4x2=40，

∴x=2 （负根已经舍弃），∴AD=DE=2 ，∴BD=BE=2，∴S△BDE= ×2×2=2．26．（1）解：直线

y=x-3

与坐标轴交于

A、B

两点，则

A（3，0）B（0，-3），把

B、E

点坐标代入二次函数方程，解得：抛物线的解析式

y= x2-x-3…①，则：C（6，0）；

（2）解：符合条件的有

M

和

M′，如下图所示，

当∠MBE=75°时，

∵OA=OB，∴∠MBO=30°，此时符合条件的

M

只有如图所示的一个点，MB

直线的

k

为- ，所在的直线方程为：y=-联立方程①、②可求得：x=4-4 ，即：点

M

的横坐标

4-4 ；当∠M′BE=75°时，∠OBM′=120°，x-3…②，直线

MB

的

k

值为- ，其方程为

y=- x-3，将

MB

所在的方程与抛物线表达式联立，解得：x= ，故：即：点

M

的横坐标

4-4 或．（3）解：存在．

①当

BC

为矩形对角线时，矩形

BP′CQ′所在的位置如图所示，设：P′（m，n），n=- m2-m-3…③，P′C

所在直线的

k1=，P′B

所在的直线

k2=，则：k1•k2=-1…④，，则

P′（2 ，3-2 ），③、④联立解得：m=2则

Q′（6-2 ，2②当

BC

为矩形一边时，

-3）；情况一：矩形

BCQP

所在的位置如图所示，直线

BC

所在的方程为：y= x-3，则：直线

BP

的

k

为-2，所在的方程为

y=-2x-3…⑤，联立①⑤解得点

P（-4，5），则

Q（2，8），

情况二：矩形

BCP″Q″所在的位置如图所示，此时，P″在抛物线上，其指标为：（-10，32）．．故：存在矩形，点

Q

的坐标为：（6-2 ，2-3）或（2，8）或（-10，32）．辽宁省沈阳市

2019

年中考数学试卷

一、单选题

1．﹣5

的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．- 2．2019

年

1

月

1

日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有

6500

万人减税

70%以上，将数据

6500

用科学记数法表示为（

）A．

6.5×102

B．6.5×103

C．65×103

D．0.65×104

3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A． B．4．下列说法正确的是（

）

C．

D．

2 2若甲、乙两组数据的平均数相同，S

甲

＝0.1，S

乙

＝0.04，则乙组数据较稳定如果明天降水的概率是

50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件

5．下列运算正确的是（

）A．2m3+3m2＝5m5

B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6

D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2

6．某青少年篮球队有

12

名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄（岁）1213141516人数31251则这

12

名队员年龄的众数和中位数分别是（

）A．15

岁和

14

岁 B．15

岁和

15

岁C．15

岁和

14.5

岁 D．14

岁和

15

岁7．已知△ABC∽△A'B'C'，AD

和

A'D'是它们的对应中线，若

AD＝10，A'D'＝6，则△ABC

与△A'B'C'的周长比是（

）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：98．已知一次函数

y＝（k+1）x+b

的图象如图所示，则

k

的取值范围是（

）

A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣19．如图，AB

是⊙O

的直径，点

C

和点

D

是⊙O

上位于直径

AB

两侧的点，连接

AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是

13，BD＝24，则

sin∠ACD

的值是（

）

A． B． C． D． 10．已知二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．abc＜0二、填空题

B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝011．因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝

.12．二元一次方程组 的解是

.13．一个口袋中有红球、白球共

10

个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了

100

次球，发现有

70

次摸到红球.请你估计这个口袋中有

个白球.14．如图，在四边形

ABCD

中，点

E，F，G，H

分别是

AB，CD，AC，BD

的中点，若

AD＝BC＝，则四边形EGFH的周长是

.

15．如图，正比例函数

y1＝k1x

的图象与反比例函数

y2＝ （x＞0）的图象相交于点

A（ ，2

），点

B

是反比例函数图象上一点，它的横坐标是

3，连接

OB，AB，则△AOB

的面积是

.

16．如图，正方形

ABCD

的对角线

AC

上有一点

E，且

CE＝4AE，点

F

在

DC

的延长线上，连接

EF，过点E

作

EG⊥EF，交

CB

的延长线于点

G，连接

GF

并延长，交

AC

的延长线于点

P，若

AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是

.

三、解答题

17．计算： 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母

A，B，C，D

依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明从中随机抽取一张卡片是足球社团

B

的概率是

.小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团

D

的概率.

如图，在四边形

ABCD

中，点

E

和点

F

是对角线

AC

上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且

DF∥BE，过点C

作

CG⊥AB

交

AB

的延长线于点

G.

（1）求证：四边形

ABCD

是平行四边形；（2）若

tan∠CAB＝

，∠CBG＝45°，BC＝4

，则▱ABCD

的面积是

.20．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为

x

小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了

名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；扇形统计图中

m

的值是

，类别

D

所对应的扇形圆心角的度数是

度；若该校有

800

名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于

20

小时.21．

2019

年

3

月

12

日是第

41

个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800

元购买甲种树苗的棵数与用

680

元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少

6元.求甲种树苗每棵多少元？若准备用

3800

元购买甲、乙两种树苗共

100

棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？22．如图，AB

是⊙O

的直径，BC

是⊙O

的弦，直线

MN

与⊙O

相切于点

C，过点

B

作

BD⊥MN

于点

D.

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若

BC＝4 ，CD＝4，则⊙O的半径是

.23．在平面直角坐标系中，直线

y＝kx+4（k≠0）交

x

轴于点

A（8，0），交

y

轴于点

B.

（1）k的值是

；（2）点

C

是直线

AB

上的一个动点，点

D

和点

E

分别在

x

轴和

y

轴上.①如图，点

E

为线段

OB

的中点，且四边形

OCED

是平行四边形时，求▱OCED

的周长；②当

CE

平行于

x

轴，CD

平行于

y

轴时，连接

DE，若△CDE

的面积为 ，请直接写出点

C

的坐标.24．

【思维启迪】

如图

1，A，B

两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量

A，B

间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达

B

点的点

C，连接

BC，取

BC

的中点

P（点

P

可以直接到达

A

点），利用工具过点

C

作

CD∥AB

交

AP

的延长线于点

D，此时测得

CD＝200

米，那么

A，B间的距离是

米.【思维探索】在△ABC

和△ADE

中，AC＝BC，AE＝DE，且

AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△

ADE

绕点

A

顺时针方向旋转，把点

E

在

AC

边上时△ADE

的位置作为起始位置（此时点

B

和点

D

位于

AC的两侧），设旋转角为α，连接

BD，点

P

是线段

BD

的中点，连接

PC，PE.①如图

2，当△ADE

在起始位置时，猜想：PC

与

PE

的数量关系和位置关系分别是

；②如图

3，当α＝90°时，点

D

落在

AB

边上，请判断

PC

与

PE

的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若

BC＝3，DE＝1，请直接写出

PC2

的值.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝ax2+bx+2（a≠0）与

x

轴交于

A，B

两点（点

A

在点

B

的左侧），与

y

轴交于点

C，抛物线经过点

D（﹣2，﹣3）和点

E（3，2），点

P

是第一象限抛物线上的一个动点.

求直线

DE

和抛物线的表达式；在

y

轴上取点

F（0，1），连接

PF，PB，当四边形

OBPF

的面积是

7

时，求点

P

的坐标；在（2）的条件下，当点

P

在抛物线对称轴的右侧时，直线

DE

上存在两点

M，N（点

M

在点

N的上方），且

MN＝2 ，动点

Q

从点

P

出发，沿

P→M→N→A

的路线运动到终点

A，当点

Q

的运动路程最短时，请直接写出此时点

N

的坐标.

ABAABCCBDD11．﹣（x﹣2y）2

12．

13．314．

15．

16．

17．

解：原式＝4+2×﹣ +1+1＝6。18．（1） （2）列表如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

由表可知共有

12

种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团

D

的结果数为

6

种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团

D

的概率为 .19．（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即

AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形

ABCD

是平行四边形；（2）24.20．（1）50（2）B

类人数：50×24%＝12（人），D

类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），补偿条形统计图如下，

（3）32；57.6

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于

20

小时的学生数.800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有

448

名学生寒假在家做家务的总时间不低于

20

小时.21．（1）设甲种树苗每棵

x

元，根据题意得：

，

解得：x＝40，

经检验：x＝40

是原方程的解，答：甲种树苗每棵

40

元；（2）设购买乙中树苗

y

棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33 ，∵y

是正整数，∴y

最小取

34，答：至少要购买乙种树苗

34

棵.22．（1）证明：连接

OC，∵MN

为⊙O

的切线，

∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO.又∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC.

（2）523．（1） （2）①由（1）可知直线

AB

的解析式为

y＝当

x＝0

时，y＝ x+4＝4，∴点

B

的坐标为（0，4），x+4.∴OB＝4.∵点

E

为

OB

的中点，

∴BE＝OE＝ OB＝2.∵点

A

的坐标为（8，0），∴OA＝8.∵四边形

OCED

是平行四边形，∴CE∥DA，∴，∴BC＝AC，∴CE

是△ABO

的中位线，∴CE＝ OA＝4.∵四边形

OCED

是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE.在

Rt△DOE

中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝ ，∴C

平行四边形

OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2 ）＝8+4 .②设点

C

的坐标为（x，

+4），则

CE＝|x|，CD＝|x+4|，

2∴S△CDE＝ CD•CE＝|﹣ x

+2x|＝ ，∴x2+8x+33＝0

或

x2+8x﹣33＝0.方程

x2+8x+33＝0

无解；解方程

x2+8x﹣33＝0，得：x

＝﹣3，x

＝11，1 2∴点

C

的坐标为（﹣3， ）或（11， ）.24．（1）200（2）PC＝PE，PC⊥PE；PC

与

PE

的数量关系和位置关系分别是

PC＝PE，PC⊥PE.

理由如下：如解图2，作

BF∥DE，交

EP

延长线于点

F，连接

CE、CF，同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS），

∴BF＝DE，PE＝PF＝ ，

∵DE＝AE，

∴BF＝AE，

∵当α＝90°时，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC∵FB∥AC，∠FBC＝90，∴∠CBF＝∠CAE，

在△FBC

和△EAC

中，，∴△FBC≌△EAC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，

∴∠FCE＝90°，∴△FCE

是等腰直角三角形，

∵EP＝FP，∴CP⊥EP，CP＝EP＝ .；如解图

3，作

BF∥DE，交

EP

延长线于点

F，连接

CE、CF，过

E

点作

EH⊥AC

交

CA

延长线于

H

点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE＝150°，DE

与

BC

所成夹角的锐角为30°，

∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150°同②可得△FBP≌△EDP（SAS），

同②△FCE

是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝，

在

Rt△AHE

中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，

∴HE＝，AH＝ ，又∵AC＝AB＝3，

∴CH＝3+，

∴EC2＝CH2+HE2＝∴PC2＝

25．（1）将点

D、E

的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+ x+2，同理可得直线

DE

的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图

1，连接

BF，过点

P

作

PH∥y

轴交

BF

于点

H，

将点

FB

代入一次函数表达式，同理可得直线

BF

的表达式为：y＝ +1，设点

P（x， ），则点

H（x， +1），S

四边形

OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+ ×PH×BO＝2+2（）＝7，解得：x＝2

或 ，故点

P（2，3）或（ ， ）；（3）当点

P

在抛物线对称轴的右侧时，点

P（2，3），过点

M

作

A′M∥AN，过作点

A′直线

DE

的对称点

A″，连接

PA″交直线

DE

于点

M，此时，点

Q

运动的路径最短，

∵MN＝2

，相当于向上、向右分别平移

2

个单位，故点

A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线

A′A″过点

A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得

x＝2，则

A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点

A″（3，0），同理可得：直线

AP″的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝ ，即点

M（ ， ），点

M

沿

BD

向下平移

2 个单位得：N（ ，）.辽宁省沈阳市

2020

年中考数学试卷

一、选择题

1．下列有理数中，比

0

小的数是（

）A．-2 B．1 C．2 D．32．2020

年

5

月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超

10900

米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据

10900

用科学记数法表示为（

）A．

1.09×103

B．1.09×104

C．10.9×105

D．0.109×105

3．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

下列运算正确的是（

）B．

C． D．

5．如图，直线 ，且于点 ，若，则 的度数为（

）

A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式的解集是（

）C．A． B． 7．下列事件中，是必然事件的是（

）

D．

从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

任意买一张电影票，座位号是

3

的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

8．一元二次方程 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根9．一次函数D．无法确定的图象经过点 ，点，那么该图象不经过的象限是（

）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形中， ， ，以点为圆心， 长为半径画弧交边于点 ，连接，则 的长为（

）

A． 二、填空题

B． C． D． 11．因式分解：

.12．二元一次方程组 的解是

。13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人

10

次射击成绩的平均值都是

7

环，方差分别为，则两人成绩比较稳定的是

.(填“甲”或“乙”)14．如图，在平面直角坐标系中，O

是坐标原点，在 中，反比例函数 的图象上，若

OB=4，AC=3，则

k

的值为

.于点

C，点

A

在

15．如图，在平行四边形中，点

M

为边 上一点，，则 的长为

.，点

E，点分别是中点，若

16．如图，在矩形中， ，，以 为折痕，将，对角线相交于点

O，点

P

为边 上一动点，连接折叠，点

A

的对应点为点

E，线段 与 相交于点

F.若

为直角三角形，则的长

.

三、解答题

17．计算： 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳

书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 表示，女生用 表示；乙班男生用

表示，两名女生分别用表示)如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点

E，垂足为点

O.

（1）求证： ；（2）若 ， ，请直接写出 的长为

.20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） ， ；根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为

度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市

200

吨垃圾中约有多少吨可回收物.某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加

25%，结果提前

2

天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点

O

为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点

D，连接 ，当 为 的切线时.

（1）求证：

；（2）若 的半径为

1，请直接写出 的长为

.23．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点

O

是坐标原点，点

A

的坐标为 ，点

B

的坐标为 ，动点

P

从

O

开始以每秒

1

个单位长度的速度沿

y

轴正方向运动，设运动的时间为

t

秒（ ），过点

P

作 轴，分别交 于点

M，N.

（1）填空：

的长为

，的长为

当 时，求点

N

的坐标：请直接写出 的长为

（用含

t

的代数式表示）；点 是线段 上一动点（点

E

不与点 重合），和 的面积分别表示为 和 ，当 时，请直接写出 （即 与24．在 中， ，点

P

为线段的积）的最大值为

.延长线上一动点，连接 ，将线段绕点

P

逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接 .

（1）如图

1，当时，①求证：；②求 的度数：（2）如图

2，当时，请直接写出 和的数量关系为

；（3）当 时，若为

.时，请直接写出点

D

到 的距离25．如图，在平面直角坐标系中，O

是坐标原点，抛物线经过点和点，

求抛物线的表达式；

如图，线段 绕原点

O

逆时针旋转

30°得到线段 .过点 作射线 ，点

M

是射线 上一点(不与点

B

重合)，点

M

关于

x

轴的对称点为点

N，连接

①请直接写出的形状为_▲_.②设 的面积为 的面积为是（3）如图，在（2）的结论下，过点

B

作逆时针旋转，旋转角为 得到线段，当时，求点

M

的坐标；，交 的延长线于点

E，线段 绕点

B，过点

F

作 轴，交射线 于点

K，的角平分线和 的角平分线相交于点

G，当 时，请直接写出点

G

的坐标为

.

ABDCBAABDC11．x（2x+1）

12． 13．乙14．615．816． 或

117．解:原式

.18．解：根据题意列表得：乙班甲班

由列表可知共有

6

种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有

3种： ，∴ (抽出的两名学生性别相同) .19．（1）证明：∵ 是 的垂直平分线，∴

.

∵矩形，∴

即

∴.在

和

中

∴（2） .20．（1）100；60（2）解：由（1）可知，可回收物的数量为

60

吨，补全条形统计图如下所示：

（3）108（4）解： （吨）答：该市

200

吨垃圾中约有

120

吨可回收物.21．解：设原计划每天修建盲道

x

米，根据题意，得 .解这个方程，得 .经检验： 是所列方程的根.答：原计划每天修建盲道

300

米22．（1）证明：如图，连接

∵ 是的切线∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴（2） 23．（1）

；

； （2）解：设直线

AB

的解析式为，将，代入得：，解得

，∴ ，由题意可知点

N

的纵坐标为

1，∴令 得 ，解得，∴

；

（3）

（4）1624．（1）解：①证明：∵∴ 与 都是等边三角形，∴ ， ，，，， ，∴ ，即，∴ ，∴

；

②∵，∴，∵，∴，∵是等边三角形，

∴，∴（2）；

（3）或

25．（1）解：

（2）等边三角形；解：由①，得

设

在

中，

（3）（6，）辽宁省沈阳市

2021

年中考数学试卷

一、单选题

1．9

的相反数是（

）A． B． C．9 D．-92．下图是由

6

个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C． D． 3．据报道，截至

2021

年

5

月

24

日

16

时，沈阳市新冠疫苗累计接种

3270000

剂次，将数据

3270000用科学记数法表示为（

）A． B．下列计算结果正确的是（

）C．

C．

D．

B．

D．

5．如图，直线

a，b

被直线

c

所截，若，，则 的度数是（

）

A．70° B．100° C．110° D．120°6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（

）A．众数是

17 B．众数是

15 C．中位数是

17 D．中位数是

187．如图， 与 位似，位似中心是点

O，若 ，则 与（

）的周长比是

A．1：2B．1：3 C．1：4的图象不经过（

）D．

8．一次函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限9．下列说法正确的是（

）D．第四象限任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

，则甲组数据更稳定，连接 ， ，则 的长是C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D．若平均数相同的甲、乙两组数据， ，10．如图， 是 的内接三角形， ，（

）

A． B． C．π二、填空题

11．分解因式：ax2+2ax+a=

.12．不等式组 的解集是

．D． 13．化简：

．14．如图，平面直角坐标系中，O

是坐标原点，点

A

是反比例函数 图象上的一点，过点

A分别作 轴于点

M， 轴于点

N．若四边形 的面积为

12，则

k

的值是

．

15．某超市购进一批单价为

8

元的生活用品，如果按每件

9

元出售，那么每天可销售

20

件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高

1

元，其销售量相应减少

4

件，那么将销售价定为

元时，才能使每天所获销售利润最大．

16．如图， 中， ，．P

是线段 上一点，且则 的长是

．，．四边形 是正方形，点

D

是直线

BC

上一点，且．过点

P

作直线

l

于

BC

平行，分别交

AB，AD

于点

G，H，

三、解答题

17．计算：．18．如图，在菱形， ，延长中，点

M，N

分别是边 ，交线段 延长线于点

E．上的点，，．连接

（1）求证： ；（2）若AD=4，则ME的长是

．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用

A，B，C

依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是

．请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党

100

周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为

A，B，C，D

四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

在这次调查中一共抽取了

名学生；请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；扇形统计图中，D

等级对应的圆心角度数是

度；根据抽样调查的结果，请你估计该校

2000

学生中有多少名学生的成绩评定为

C

等级．21．某校团体操表演队伍有

6

行

8

列，后又增加了

51

人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？22．如图，AB

是 的直径， 与合）．连接

DE

交 于点

C，连接交于点

A，点

E

是半径， ．若 ，上一点（点

E

不与点

O，A

重．

经过点（1）求证：AD

是 的切线．（2）若 ， ，则 的长是

．23．如图，平面直角坐标系中，O

是坐标原点，直线与

y

轴交于点

B．线段 平行于

x

轴，交直线 于点

D，连接 ， ．，与

x

轴交于点

A，

（1）填空：

．点A的坐标是（

，

）；求证：四边形

是平行四边形；动点

P

从点

O

出发，沿对角线

以每秒

1

个单位长度的速度向点

D

运动，直到点

D

为止；动点

Q

同时从点

D

出发，沿对角线

以每秒

1

个单位长度的速度向点

O

运动，直到点

O

为止．设两个点的运动时间均为

t

秒．①当时，的面积是▲

．②当点

P，Q

运动至四边形

为矩形时，请直接写出此时

t

的值．24．在 中， ， 中， （ ）， ， ，，点

B，C，E

不共线，点

P

为直线

DE

上一点，且 ．（1）如图

1，点

D

在线段

BC

延长线上，则

，

，（用含的代数式表示）；

（2）如图

2，点

A，E

在直线

BC

同侧，求证：BP

平分；

（3）若 ， ，将图

3

中的直线 交

BD

于点

G，点

M

是

PD

中点，请直接写出绕点

C

按顺时针方向旋转，当时，的长．

25．如图，平面直角坐标系中，O

是坐标原点，拋物线点

B

的左侧），点

B

坐标是 .拋物线与

y

轴交于点与

x

轴交于

A、B

两点（点

A

在，点

P

是拋物线的顶点，连接 .

求拋物线的函数表达式并直接写出顶点

P

的坐标.直线 与拋物线对称轴交于点

D，点

Q

为直线 上一动点.①当 的面积等于 面积的

2

倍时，求点

Q

的坐标；②在①的条件下，当点

Q

在

x

轴上方时，过点

Q

作直线

l

垂直于 ，直线于点

F，点

G

在直线 上，且 时，请直接写出 的长.

交直线

l

DBDBCAACCD11．a（x+1）2

12． 13．114．-1215．1116． 或 17．解：

．18．（1）证明： 四边形为菱形，，，，，，

在和中，，

，（2） 19．（1） （2）解：列表如下：

由表可知，共有

9

种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有

3

种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 ．20．（1）80（2）解：B

等级的学生为： （名

，补全条形图如下，

（3）36（4）解： （名

，答：估计该校

2000

学生中有

600

名学生的成绩评定为21．解：设增加了

行，则增加的列数为

，根据题意，得： ，整理，得： ，解得 ， （舍

，答：增加了3行3列．22．（1）证明： 是 的直径，，等级．．又，

，又，，即，

是 的切线；

（2） 23．（1）-3；5；0（2）证明： 线段平行于

轴，点的纵坐标与点一样，又点在直线上，当时，，即，，，，又，

四边形 是平行四边形；（3）解：①12；② ，当 时， ，当 时， ，当点 ， 运动至四边形 为矩形时，，，当时，，解得，当时，，解得，综上，当点 ， 运动至四边形为矩形时

的值为或．24．（1）；

（2）证明：如图

2

中，连接

BD．

，，，，，，

，平分．（3）解：的长为或 ．25．（1）解：由题意得，

，，

，.（2）解：①如图

1，

作

于 ，

，

，直线，，可设

，，

，

，或 .或 ；②的长为 或.辽宁省沈阳市

2022

年中考数学试卷

一、单选题

1．计算正确的是（

）A．2 B．-2 C．8 D．-82．如图是由

4

个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

下列计算结果正确的是（

）C． B．

D． 4．在平面直角坐标系中，点 关于

y

轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（

）A．15

岁 B．14

岁 C．13

岁6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．D．7

人

C．

D．

7．如图，在中，，点

D、E

分别是直角边

AC、BC

的中点，连接

DE，则度数是（

）

A．70° B．60° C．30°8．在平面直角坐标系中，一次函数

y=-x+1

的图象是（

）D．20°A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（

）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是

1%，那么一次购买

100

张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是

7”是必然事件10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度

PT（PT

与河岸

PQ

垂直），测

P、Q

两点距离为

m米， ，则河宽

PT

的长度是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．分解因式：

．12．二元一次方程组的解是

．13．化简：

．14．如图，边长为

4

的正方形

ABCD

内接于，则 的长是

（结果保留）

15．如图四边形

ABCD

是平行四边形，CD

在

x

轴上，点

B

在

y

轴上，反比例函数过第一象限点

A，且平行四边形

ABCD

的面积为

6，则 ．的图象经

16．如图，将矩形纸片

ABCD

折叠，折痕为

MN，点

M，N

分别在边

AD，BC

上，点

C，D

的对应点分别在E，F

且点

F

在矩形内部，MF

的延长线交

BC

与点

G，EF

交边

BC

于点

H． ， ，当点

H

为GN三等分点时，MD的长为

．

三、解答题

17．计算： ．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号

1，2，3，4，分别写在完全相同的

4

张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是

；小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．如图，在 中，AD

是 的角平分线，分别以点

A，D

为圆心，大于两弧交于点

M，N，作直线

MN，分别交

AB，AD，AC

于点

E，O，F，连接

DE，DF．的长为半径作弧，

（1）由作图可知，直线

MN

是线段

AD

的

．（2）求证：四边形

AEDF

是菱形．20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图