2023年浙江省杭州市富阳区八年级上学期数学9月月考试卷

八年级上学期数学9月月考试卷一、单项选择题〔

〕个.A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.以下四个图形中，线段BE是△ABC的高的是〔〕A.

B.

C.

D.

3.以下各组线段中，能组成三角形的是(

)A.

4，6，10

B.

3，6，7

C.

5，6，12

D.

2，3，64.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2〞，能说明它是假命题的反例是〔

〕A.

∠1=60°，∠2=40°

B.

∠1=50°，∠2=40°

C.

∠1=∠2=40°

D.

∠1=∠2=45°5.如图，△ABC中，点D，E，F分别为线段BC，AD，CE的中点，且△AEC的面积为1，那么△BEF的面积为〔

〕A.

2

B.

1

C.

0.25

6.如图，在△ABC中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是∠BAC的平分线.那么以下线段中最短的是〔

〕A.

AE

B.

AD

C.

AF

D.

AC以下条件，能作出唯一的△ABC的是〔

〕A.

AB=7，BC=3，AC=3

B.

∠A=30°，AC=4，BC=3

C.

∠C=90°，∠B=50º

D.

BC=5，AC=7，AB=48.如图,在△ABC中，AB=AC,∠BAC的角平分线与∠ABC的角平分线交于点D,假设∠ADB=130°，∠C=〔

〕A.

50°

B.

65°

C.

80°

D.

100°9.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=48º，那么∠AED的度数是〔

〕A.

66°

B.

65°

C.

62°

D.

60°10.如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，假设∠BDC=130°，∠BGC=100°，那么∠A的度数为〔

〕A.

60°

B.

70°

C.

80°

D.

90°二、填空题11.三角形的两边长分别为3和4，第三边长是奇数，那么这个三角形的周长是________12.如图，AE是的角平分线，于点D，假设，，________度13.在三角形的三个内角中，锐角最多有________个，至少有________个.14.三角形内到三条边距离相等的点是三条________线的交点.15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADC=64º，∠B=3∠DAB.那么∠C=________.16.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，那么∠2－∠1=________°三、解答题17.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A－10º，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数.18.：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，EF过BD的中点O.求证：OE=OF.19.如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F.〔1〕假设∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的值；〔2〕假设BD与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数.20.如图，在△ABC中，记∠A=x度，答复以下问题：〔1〕图中共有三角形________个.〔2〕假设BD，CE为△ABC的角平分线，那么∠BHC=________度〔结果用含x的代数式表示〕，并证明你的结论.〔3〕假设BD，CE为△ABC的高线，那么∠BHC=________度〔结果用含x的代数式表示〕，并证明你的结论.21.△ABC.〔1〕如图〔1〕，∠C>∠B，假设AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？并说明理由.〔2〕如图〔2〕，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，∠EFM与∠B，∠C之间有何数量关系？并说明理由.22.：如图，AC=CB，DA=DB，AE=2DE，BF=2DF.

证明：〔1〕∠A=∠B；

〔2〕CE=CF23.如图，两直线OM与ON垂直，点A，B分别在射线OM，ON上移动，BC平分∠DBO，BC与∠OAB的平分线AC交于点C.〔1〕假设∠BAO=60°，求∠C的度数；〔2〕假设∠BAO的度数为x度，求∠C的度数.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：△ABD、△ACF与△ABF是钝角三角形.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的外角性质可以得出∠ADB＞90°，∠ACF＞90°，根据角的和差∠BAF＞90°，进而根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形即可得出答案.2.【解析】【解答】线段BE是△ABC的高的图是选项D．应选D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．3.【解析】【解答】解：A、4+6=10，不能组成三角形；B、3+6>7，能组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、2+3<6，不能组成三角形，故答案为：B.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边即可一一判断得出答案.4.【解析】【解答】解：如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2，是假命题，那么存在∠1+∠2=90°时，∠1≠∠2，只要找到这个条件，就是此题的答案，所以选B.

故答案为：B.

【分析】要说明一个命题是假命题的反例，只需要满足命题的题设，且又不满足命题的结论即可，从而一一判断得出答案.5.【解析】【解答】解：∵△AEC的面积为1，E为AD的中点∴△ADC的面积为2，∴△ECD的面积为1又∵D是BC的中点，所以△ABC的面积为4∴△ABD的面积为2∵E为AD中点，∴△BDE的面积为1∴△BEC的面积=△BDE的面积+△ECD的面积=2∵F是EC的中点∴△BEF的面积是1故答案为：B.

【分析】根据三角形的中线的性质及等底同高的三角形的面积相等得出△ECD的面积为1，△BDE的面积为1，△BEC的面积=△BDE的面积+△ECD的面积=2，△BEF的面积是1.6.【解析】【解答】解：根据垂线段的性质：垂线段最短可得AF最短，

故答案为：C.

【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可得出结论.7.【解析】【解答】解：A.因为BC与AC两边之和小于第三边，所以A不能做出三角形B.∠A并不是AC与BC的夹角，所以可以画出多个三角形C.只有两角无边长，可以画出多个三角形D.三边确定可以画出唯一三角形故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断一一即可．8.【解析】【解答】解：∵在△ABD中，∠ADB=130°，

∴∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=50°，

又∵DA与DB分别是∠ABC与∠BAC的角平分线，

∴∠CAB+∠CBA=2〔∠DAB+∠DBA〕=100°，

∴∠C=180°-〔∠CAB+∠CBA〕=80°.

故答案为：C.

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=50°，根据角平分线的定义及角的和差得出∠CAB+∠CBA=2〔∠DAB+∠DBA〕=100°，最后再根据三角形的内角和定理，由∠C=180°-〔∠CAB+∠CBA〕即可算出答案.9.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠C=∠D，

∴∠CED=∠1=48°，

∵△ABC≌△AED，

∴∠B=∠AED,AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠AED=∠AEB，

∴∠AED=〔180°-∠CED〕÷2=66°，

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠C=∠D，根据三角形的内角和定理及等量代换得出∠CED=∠1=48°，再根据全等三角形的性质得出∠B=∠AED,AB=AE，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，故∠AED=∠AEB，从而根据平角的定义就可算出答案.10.【解析】【解答】解：如图，连接BC∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°∵∠BGC=100°∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°∴∠GBD+∠GCD=∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线∴∠GBD+∠GCD=∴∠ABC+∠ACB=50°+60°=110°∴∠A=180°-110°=70°故答案为：B【分析】如图，连接BC，根据三角形的内角和定理得出∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，进而根据角的和差得出∠GBD+∠GCD=，根据角平分线的定义得出，故∠ABC+∠ACB=50°+60°=110°，最后根据三角形的内角和定理，由∠A=180°-〔∠ABC+∠ACB〕即可算出答案.二、填空题11.【解析】【解答】解：设第三边长为x，

根据三角形的三边关系，那么有4-3<x<4+3,即1<x<7,

所以x=3或x=5所以周长为3+3+4=10或3+4+5=12.故答案为：10或12.

【分析】设第三边长为x，首先根据三角形的第三边小于其它两边之和，大于其它两边之差求出x的取值范围，再根据第三边的长是奇数求出x的值，进而根据周长的计算方法就可算出答案.12.【解析】【解答】解：因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，

所以∠EAC=128°÷2=64°，

因为∠C=36°，AD⊥BC于点D，

所以∠ADC=90°，

所以∠DAC=90°-36°=54°，

所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°.

故答案为：10°.

【分析】根据角平分线的定义得出∠EAC=64°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠DAC=54°，进而根据角的和差，由∠DAE=∠EAC-∠DAC即可算出答案.13.【解析】【解答】解：当三角形是锐角三角形时，此时三个角均是锐角，所以在三角形三个内角中，锐角最多有3个；当三角形是钝角三角形或直角三角形中，2个角是锐角，所以在三角形中锐角至少有2个.

故答案为：3,2.

【分析】根据三角形的内角和是180°即可判断得出答案.14.【解析】【解答】解：如图:OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，所以O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点.

故答案为：角平分.【分析】根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上即可判断得出答案.15.【解析】【解答】解：∵∠ADC=64º，∠B=3∠DAB，

又∵∠ADC=∠B+∠DAB，

∴∠DAB=16°，∠B=48°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠DAB=32°，

∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-32°-48°=100°.

故答案为：100°.

【分析】根据三角形外角定理得出∠ADC=∠B+∠DAB①，将∠B=3∠DAB，∠ADC=64º代入①即可求出∠DAB，∠B的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，最后根据三角形的内角和定理，由∠C=180°-∠BAC-∠B即可算出答案.16.【解析】【解答】解：如图，连接AC,BC根据勾股定理AC=BC=，AB=，因为，所以∠ACB=90°，∠CAB=45°，因为△ACH≌△FDE，△AOB≌△ABD〔SAS〕，所以∠CAH=∠2，∠OAB=∠1，因为∠CAB=∠CAH-∠OAB=45°，所以∠2-∠1=45°故答案为：45.【分析】如图，连接AC,BC，利用方格纸的特点及勾股定理算出AC,BC,AB的长，进而根据勾股定理的逆定理判断出∠ACB=90°，根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=45°，然后利用方格纸的特点及三角形全等的判定方法，由SAS判断出△ACH≌△FDE，△AOB≌△ABD，根据全等三角形的对应角相等得出∠CAH=∠2，∠OAB=∠1，从而根据角的和差及等量代换得出∠CAB=∠CAH-∠OAB=∠2-∠1=45°.三、解答题17.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠C+∠ABC+∠A=180°，然后将∠C=∠ABC=2∠A－10º，代入即可求出∠A=40°，∠C=70°，根据根据直角三角形的两锐角互余算出∠DBC的度数.18.【解析】【分析】首先利用SSS判断出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应角相等得出∠ADB=∠DBC，进而利用ASA判断出△EOD≌△FOB，根据全等三角形的对应边相等得出OE=OF.19.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的内角和定理得出∠BAC=134°，根据翻折的性质得出∠BAD=∠EAC=134°，∠D=∠ACB=30°，根据周角的定义得出∠DAE=134°×3－360°=42°；根据对顶角相等及三角形的内角和定理即可算出∠BFE的度数；

〔2〕根据直角三角形的两锐角互余得出∠DBC+∠ECB=90°，根据翻折的性质得出∠ABC=∠DBC

∠ACB=∠ECB，进而根据三角形的内角和定理即可，由∠CAB=180°－(∠ABC+∠ACB)算出答案.20.【解析】【解答】〔1〕图中共有三角形8个；

【分析】〔1〕根据三角形的定义数出图中的三角形的个数即可；

〔2〕根据角平分线的定义及三角形的内角和定理，由∠BHC=180º－∠HBC－∠HCB=180º－(∠ABC+∠ACB)即可得出结论；

〔3〕根据三角形的内角和得出∠ABC+∠ACB=180°－∠A①，∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC②，

根据直角三角形的两锐角互余得出∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180°③，将①、