2023年福建省龙岩市八年级上学期数学第二次月考试卷

八年级上学期数学第二次月考试卷一、单项选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔

〕A.

4，5，9

B.

5，5，11

C.

1，2，3

D.

5，6，102.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是〔

〕A.

五边形

B.

六边形

C.

七边形

D.

八边形3.在的方格中涂有阴影图形，以下阴影图形不是轴对称图形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下算式结果为-3的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.以下计算正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，那么以下结论中错误的选项是〔

〕A.

B.

C.

点D在的平分线上

D.

点D是CF的中点7.点关于直线对称的点的坐标为〔

〕8.以下各多项式中，能用平方差公式分解因式有是〔

〕A.

﹣x+16

B.

x+9

C.

﹣x﹣4

D.

x﹣2y9.如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分别为A、B，EP∥BD，那么以下结论错误的选项是〔

〕A.

CP＝PD

B.

PA＝PB

C.

PE＝OE

D.

OB＝CD10.a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，那么a-c等于〔

〕A.

-1

B.

-1或-11

C.

1

D.

1或11二、填空题11.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，那么该等腰三角形的底角的度数________．12.假设，那么________.13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，那么∠EAC的度数为________．14.把多项式分解因式为，那么的值是________.15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，假设CD＝4，AB＝15，那么△ABD的面积是________．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，假设AF＝6，那么BC的长为________．17.计算：〔5+1〕〔52+1〕〔54+1〕〔58+1〕＝________．18.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，那么∠1+∠2＝________°．三、解答题19.计算：〔1〕；〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣2b〕2.20.分解因式：〔1〕a3b﹣ab；〔2〕﹣4x2+24xy﹣36y2.21.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．22.如图，三个顶点的坐标分别为，，。〔1〕请画出关于轴对称后得到的；〔2〕直接写出点，点，点的坐标；〔3〕在轴上寻找一个点，使的周长最小，并直接写出的周长的最小值。a＝4，3b＝5，3c＝8．〔1〕填空：32a＝________；3b+c的值为________；〔2〕求32a﹣3b的值．24.如图，一个正方形的边长增加了5cm，其面积就增加了125cm2，那么这个正方形的边长是多少？以下材料，再解答以下问题：材料：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．解：将“x+y〞看成整体，令x+y=A，那么原式=A2+2A+1=〔A+1〕2．再将“A〞复原，得原式=〔x+y+1〕2．上述解题用到的是“整体思想〞，“整体思想〞是数学解题中常用的一种思想方法，请解答以下问题：〔1〕因式分解：1+2〔2x-3y〕+〔2x-3y〕2．〔2〕因式分解：〔a+b〕〔a+b-4〕+4；26.△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B，点C重合〕．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．〔1〕如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．27.△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4＋5＝9，不能组成三角形；B中，5＋5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1＋2＝3，不能够组成三角形；D中，5＋6＝11＞10，能组成三角形．故答案为：D．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．2.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得〔n﹣2〕180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．应选：B．【分析】利用n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，结合方程即可求出答案．3.【解析】【解答】解：A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故答案为：D.【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.4.【解析】【解答】解：A、-31=-3，本选项符合题意；B、〔-3〕0=1≠-3，本选项不符合题意；C、3-1=≠-3，本选项不符合题意；D、〔-3〕2=9≠-3，本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法那么进行求解即可．5.【解析】【解答】解：A．〔a-2b〕2=a2-4ab+4b2，此选项不符合题意；B．〔a-2b〕2=a2-4ab+4b2，此选项不符合题意；C．〔x+5〕〔x-7〕=x2-2x-35，此选项不符合题意；D．-3x〔2x2-4x〕=-6x3+12x2，此选项符合题意；故答案为：D．【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法那么、单项式乘多项式法那么计算即可．6.【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF〔AAS〕，不符合题意；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE〔ASA〕，不符合题意；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，不符合题意；故答案为：D．【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合条件与三角形全等的判定方法逐个验证．7.【解析】【解答】所求点的纵坐标为5，横坐标为1−(2−1)=0，∴点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为(0,5).故答案为：D【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1-〔2-1〕．8.【解析】【解答】−x2＋16＝〔4＋x〕〔4−x〕，而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故答案为：A．【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．9.【解析】【解答】∵点P在∠MON的角平分线上，∴∠COP＝∠DOP，∵CD⊥OP，∴∠CPO＝∠DPO，又∵OP＝OP，∴△COP≌△DOP〔ASA〕，∴CP＝DP，故A选项不符合题意；∵OP平分∠MON，且PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB，故B选项不符合题意；∵EP∥BD，∴∠EPO＝∠POB，又∵∠COP＝∠DOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴EO＝EP，故C选项不符合题意；而OB＝CD不一定成立，故D选项符合题意；故答案为：D．【分析】依据全等三角形的判定进而性质〔ASA〕、角平分线的性质以及等腰三角形的性质进行分析，即可得到符合题意结论，进而得出答案．10.【解析】【解答】解：根据a2－ab－ac＋bc＝11，即a〔a－b〕－c〔a－b〕＝11，〔a－b〕〔a－c〕＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故答案为：D.【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解.二、填空题11.【解析】【解答】(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°；(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°，底角为15°.故答案为：15°或75°.【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．12.【解析】【解答】解：故答案为：3.【分析】将转换成，再代入求值即可.13.【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．14.【解析】【解答】解：∵〔x-5〕〔x+7〕=x2+7x-5x-35=x2+2x-35=x2+kx-35，∴k=2．故答案为：2．【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．15.【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为30【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．16.【解析】【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为4【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，设BC=x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD=AD=x，由AF=6，进而可得出结论．17.【解析】【解答】原式＝〔5−1〕〔5＋1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕＝〔52−1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕＝〔54−1〕〔54＋1〕〔58＋1〕＝〔58−1〕〔58＋1〕＝〔516−1〕．【分析】原式变形得到〔5−1〕〔5＋1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕，利用平方差公式计算即可得到结果．18.【解析】【解答】如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，所以，∠2＝∠3，△ABC是等腰直角三角形，所以∠1＋∠3＝45°，所以∠1＋∠2＝45°．故答案为：45．【分析】根据网格结构以∠1的顶点为顶点作出与∠2所在的直角三角形全等的三角形，再连接另两个顶点得到等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．三、解答题19.【解析】【分析】(1)根据指数幂得到，再去括号进行除法运算得到，再进行乘法运算即可得到答案；(2)根据平方差公式和完全平方公式运算得到a2﹣b2﹣〔a2﹣4ab+4b2〕，再进行合并同类项即可得到答案.20.【解析】【分析】(1)先提取公因式得到ab(a2-1)，再用完全平方公式进行计算即可得到答案；(2)先提取公因式得到﹣4(x2﹣6xy+9y2)，再用平方差公式进行计算即可得到答案.21.【解析】【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS〞可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．22.【解析】【分析】