2023年山东省东营市七年级上学期数学期中试卷附答案

七年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列图形，不是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.在下列长度的三条线段.不能组成三角形的是（

）A.

，，

B.

，，

C.

，，

D.

，，3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（

）A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS4.如图，在△ABC.∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长(

)A.

7

B.

6

C.

5

D.

45.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（

）A.

∠A=∠C

B.

AD=CB

C.

BE=DF

D.

AD∥BC6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（

）cm．A.

35

B.

40

C.

50

D.

457.如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(

)A.

体育场离张强家2.5千米

B.

张强在体育场锻炼了15分钟

C.

体育场离早餐店4千米

D.

张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点相对，要爬行的最短路程（取3）是（

）A.

20cm

B.

14cm

C.

10cm

D.

无法确定9.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°10.如图，在Rt△ABC纸片.AB=4，AC=3，BC=5，将Rt△ABC纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边BC．上的点E处，BD为折痕，则下列四个结论：①BD平分∠ABC；②AD=DE；③DE=EC；④△DEC的周长为4，其中正确的个数有(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题11.等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是________．12.如图，△ABC.DE垂直平分AC交AB于E，∠A=20°，∠ACB=80°，则∠BCE=________．13.根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．14.如图，△ABC.∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________.15.如图，AD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，FG是的中线，若的面积，则的面积________．16.如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝________°t△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm，则AB=________cm．18.如图，在△ACD.AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=________．三、解答题19.作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹，不写作法)20.在△ABC.∠A=35°，∠B=69°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．21.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，，且AE=DF．求证：∠E=∠F．22.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．23.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？24.如图，在△ABC.AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？26.如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN（1）求证：；（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；（3）如图4，当时，证明：．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A.3+4＞5，能组成三角形，A不符合题意；B.3+12＞13，能组成三角形，B不符合题意；C.3+3=6，不能组成三角形，C符合题意；D.5+7＞10，能组成三角形，D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE.故答案为：D.【分析】首先利用SSS判断出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE.4.【答案】C【解析】【解答】∵AD、BE是高，∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AC=5，∴BF=5，故答案为：C．【分析】求出∠ADC=∠BDF，∠DBF=∠DAC，AD=BD，根据ASA推出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出AC=BF即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．6.【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，设BD=xcm，2=BD2+CD2，∴（x+30）2=x2+602，解得x=45，则水深45cm.故答案为：D.【分析】如图设BD=xcm，则AB=BC=30+x，利用勾股定理得到关于x的方程，然后求解方程即可.7.【答案】C【解析】【解答】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B不符合题意；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C符合题意；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D不符合题意.故答案为：C.

【分析】根据图象可知，张强从家到体育场，可得第一段函数的最高的对应的y值，就是体育场离张强家的距离，据此判断A；第二段函数表示的是张强在体育场锻炼的时间，即30-15=15分钟，据此判断B；第三段函数表示的是张强从体育场到早餐店的图象，可得体育场离早餐店为2.5-1.5=1千米，据此判断C；张强从早餐店回家的路程1.5千米，时间95-65=30分钟=0.5小时，利用速度=路程÷时间计算即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=(cm)，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=(cm).所以蚂蚁要爬行的最短距离为10cm.故答案为：C.【分析】根据两点之间，线段最短.先将图形展开，再根据勾股定理可知.9.【答案】C【解析】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故答案为：C.【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；10.【答案】C【解析】【解答】解：①由折叠的性质得：∠ABD=∠DBE，则BD平分∠ABC，故①符合题意；②由折叠的性质得：AD=DE，故②符合题意；③由于在Rt△ABC.AB=4，AC=3，BC=5，所以∠C不等于45°，DE和EC不相等，故③不符合题意；④△DEC的周长=CD+DE+CE，由折叠的性质得AD=DE，AB=BE，所以CE=BC-BE=BC-AB=1，△DEC的周长=AC+CE=3+1=4；故答案为：C【分析】解答此题先由折叠的性质得出∠ABD=∠DBE，AB=BE，AD=DE和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°∴顶角=180°-80°×2=20°．故答案为20°．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．12.【答案】60【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A=20°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=20°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-20°=60°．故答案为：60．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=20°，再根据∠ACB=80°即可解答．13.【答案】3【解析】【解答】解：当输入x=2时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣2+5=3．故答案为3．

【分析】将x=2输入，计算得到答案即可。14.【答案】4【解析】【解答】角平分线上的点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距离为4．

【分析】根据角平分线的性质，计算得到答案即可。15.【答案】【解析】【解答】是的中线，，同理可得：，，，，，故答案为：．【分析】根据三角形中线与三角形的面积关系即可得．16.【答案】40【解析】【解答】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=40°，故答案为40．【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．17.【答案】8【解析】【解答】：因为在Rt△ABC.∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．

【分析】根据直角三角形中，30度角所对的直角边为斜边的一半，计算得到答案即可。18.【答案】80°【解析】【解答】解：∵BD=BC，∠C=25°，∴∠C=∠BDC=25°，∴∠ABD=∠C+∠BDC=50°，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA=50°，∴∠ADB=180°-∠A-∠DBA=80°，故答案为：80°．【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．三、解答题19.【答案】如下图所示，△ABC即为所求【解析】【分析】三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．20.【答案】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-∠B=90°-69°=21°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°-35°-69°=76°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=38°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=38°-21°=17°∵DP⊥CE，∴∠DPC=90°，∴∠CDP=90°-∠DCP=90°-17°=73°．【解析】【分析】先由CD⊥AB得到∠BDC=90°，则利用互余计算出∠BCD=90°-∠B=21°，接着根据三角形内角和定理计算出∠ACB=76°，于是利用角平分线的定义得到∠BCE=∠ACB=38°，所以∠DCE=∠BCE-∠BCD=17°，然后再利用互余计算∠CDP的度数．21.【答案】，∴，，，即，在和.，∴，．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．22.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）证明：∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．【解析】【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．23.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+•DB•BC，=×4×3+×12×5=36.所以需费用36×200=7200（元）【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解.24.【答案】（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形

（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=