2023年河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷 (1)含答案VIP

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC＝4，AE＝10，BF＝，那么DF的长为〔

〕A.

B.

10

C.

3

D.

2.如图〔1〕、〔2〕中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，那么对图〔1〕、〔2〕中的两个三角形，以下说法正确的选项是〔

〕A.

都相似

B.

都不相似

C.

只有〔1〕相似

D.

只有〔2〕相似3.从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是〔

〕A.

平均数

B.

众数

C.

中位数

D.

方差4.利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到〔

〕A.

〔x+6〕2＝49

B.

〔x+6〕2＝23

C.

〔x﹣6〕2＝23

D.

〔x﹣6〕2＝495.如图是小颖前三次购置苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，那么a=〔

〕A.

9

B.

8

C.

7

D.

66.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过以下方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的选项是〔〕A.

AB=24m

B.

MN∥AB

C.

△CMN∽△CAB

D.

CM：MA=1：27.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA＝〔

〕A.

B.

C.

D.

8.一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是〔

〕A.

且

B.

C.

且

D.

或9.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为〔

〕A.

北偏东30°

B.

北偏东80°

C.

北偏西30°

D.

北偏西50°10.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，△ABC的面积为9，阴影局部三角形的面积为4.假设AA'=1，那么A'D等于〔

〕A.

2

B.

3

C.

D.

11.疫情期间，假设有1人染上“新冠〞，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠〞，平均一个人传染〔

〕个人．A.

14

B.

16

C.

18

D.

2012.在如下列图的网格中，以点O为位似中心，四边形的位似图形是〔

〕A.

四边形

B.

四边形

C.

四边形

D.

四边形13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D且AD：BD＝9：4，那么tanB的值为〔

〕A.

9：4

B.

9：2

C.

3：4

D.

3：214.小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．那么原方程的根的情况是〔

〕A.

不存在实数根

B.

有两个不相等的实数根

C.

有一个根是x=-1

D.

有两个相等的实数根15.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪，要使草坪的面积为540m2，那么道路的宽〔

〕m．A.

1

B.

1.5

C.

2

D.

2.516.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△BDE：S△DEC＝1：4，那么S△DOE与S△AOC的比是〔

〕A.

1：2

B.

1：4

C.

1：5

D.

1：25二、填空题17.假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是﹣2，那么m﹣n＝________．18.河堤横断面如下列图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，那么AB的长为________19.一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是

．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，假设图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点P到点B的距离为

．三、解答题21.

〔1〕解方程：①x2﹣24x﹣16＝0；②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10．〔2〕计算：．22.嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．〔1〕这组成绩的众数是________；〔2〕求这组成绩的方差；〔3〕假设嘉淇再射击一次〔成绩为整数环〕，得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．23.，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：〔1〕△ACE∽△BDE；〔2〕BE•DC=AB•DE．24.如下列图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，那么现在从A地到B地可比原来少走多少路程〔结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕25.某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．〔1〕假设商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？〔2〕过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．〔1〕当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；〔2〕假设点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两局部时，求MP的长．〔3〕设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离〔用含x的式子表示〕．

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵AC＝4，AE＝10，∴CE＝6，∵直线AB∥CD∥EF，∴，即，∴DF＝4.5，故答案为：A．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，带入数据即可得到结论。2.【答案】A【解析】【解答】解：在图〔1〕中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣35°=70°，那么∠A=∠D，∠C=∠E，∴△ABC∽△DFE；在图〔2〕中，，，又∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故答案为：A．

【分析】在图〔1〕中，根据三角形内角和定理求出角C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图〔2〕中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似任相似证明。3.【答案】C【解析】【解答】原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故答案为：C．

【分析】根据中位数的定义求解即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣12x+13＝0，移项得：x2﹣12x＝﹣13，配方得：x2﹣12x+36＝23，即〔x﹣6〕2＝23．故答案为：C．

【分析】方程移项，利用完全平方公式配方后，开方即可求出答案。5.【答案】B【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的选项是D选项．应选：D．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+〔〕2＝1，∴sin2A＝，∴sinA＝或sinA＝﹣〔舍去〕，∴sinA＝，故答案为：C．

【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1即可求解。8.【答案】A【解析】【解答】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故答案为：A．

【分析】假设一元二次方程有两个实数根，那么根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围。9.【答案】A【解析】【解答】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故答案为：A．【分析】由题意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根据正北方向线平行，可求出∠2的度数，从而可求出∠3的度数，再根据方位角的定义，可求解。10.【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，那么，即，解得A′D=2或A′D=-〔舍〕，故答案为：A.【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得.11.【答案】C【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+〔x+1〕x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20〔舍去〕．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故答案为：C．

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意列出方程，解之即可。12.【答案】A【解析】【解答】解：如下列图，四边形的位似图形是四边形．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．13.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∠CDA=∠CDB=90°，∴∠A=∠BCD∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴，∵AD：BD=9：4，设AD=9a，BD=4a，∴，，∴CD〔负值已舍〕，∴，故答案为：D．

【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得Rt△ADC∽Rt△CDB，可得出，由AD：BD=9：4，求得CD，代入即可求得tanB的值。14.【答案】A【解析】【解答】∵小刚在解关于x的方程〔〕时，只抄对了，，解出其中一个根是，∴，解得：c=3，∵核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，故原方程中，那么，那么原方程的根的情况是不存在实数根．故答案为：A．

【分析】直接把数据带入进而得出C的值，在解方程求出答案即可。15.【答案】C【解析】【解答】解：原图经过平移转化为图1．设道路宽为xm，根据题意，得〔20﹣x〕〔32﹣x〕＝540．整理得x2﹣52x+100＝0．解得x1＝50〔不合题意，舍去〕，x2＝2．那么道路宽为2m，故答案为：C．

【分析】根据矩形的性质，先将道路进行平移，再根据矩形的面积公式列方程求解即可。16.【答案】D【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△DEC＝1：4，△DBE的BE边上的高与△DEC的EC边上的高相等，∴BE：EC＝1：4，∵DE∥AC，∴△DBE∽△BAC，∴，∴S△DOE与S△AOC的比＝，故答案为：D．

【分析】根据三角形面积公式得出BE：EC＝1：4，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可。二、填空题17.【答案】2【解析】【解答】把x＝﹣2代入方程x2+mx+2n＝0得：4﹣2m+2n＝0，即﹣2m+2n＝﹣4，m﹣n＝2，故答案为：2．

【分析】将方程的其中一个根代入方程中，得到m和n的解析式，得到答案即可。18.【答案】12米【解析】【解答】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：∴BC：AC=1：∴AC=•BC=6〔米〕，∴AB=故答案为12米．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长19.【答案】6【解析】【解答】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，那么新数据的平均数为=6，故答案为6．

【分析】根据平均数的性质可知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，得出x1+x2+x3+x4+x5=15，即可求出新数据的平均数。20.【答案】3或4或【解析】【解答】解：设，那么，当时，，即，解得，，，当时，，即，解得，，综上所述，图中两个阴影局部的两个三角形相似，那么点到点的距离为3或4或，故答案为：3或4或．

【分析】分、两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据计算即可。三、解答题21.【答案】〔1〕解：①x2﹣24x﹣16＝0，b2﹣4ac＝〔﹣24〕2﹣4×1×〔﹣16〕＝640，x＝，x1＝12+4，x2＝12﹣4；②〔x﹣5〕〔x+4〕＝10，整理得：x2﹣x﹣30＝0，〔x﹣6〕〔x+5〕＝0，x﹣6＝0或x+5＝0，x1＝6，x2＝﹣5；

〔2〕解：＝2×＝+1﹣3＝-2．【解析】【分析】〔1〕①利用一元二次方程的公式法求解即可；②先展开，再利用十字相乘法求解即可；

〔2〕先利用特殊家的三角函数值化简，再计算即可。

22.【答案】〔1〕10

〔2〕解：嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为：.

〔3〕解：原来7次成绩为7

8

9

9

10

10

10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【解析】【解答】解：〔1〕在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；

【分析】〔1〕根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；

〔2〕先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；

〔3〕先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。23.【答案】〔1〕解：∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；

〔2〕解：∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．【解析】【分析】〔1〕由∠ADB=∠ACB，得出∠BDE=∠ACE，结合公共角∠E=∠E，即可证出△ACE∽△BDE；

〔2〕由△ACE∽△BDE，得出

，结合公共角∠E=∠E，得出△ECD∽△EAB，即可得出BE•DC=AB•DE．24.【答案】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC＝GB，GD＝BC＝11．∴两条路线路程之差为AD+DG﹣AG．在Rt△DGH中，DH＝DG•sin37°≈11×0.60＝6.60，GH＝DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．在Rt△ADH中，∠A＝45°，∴AD＝DH≈1.41