2023年上海市浦东新区九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.中，，，，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

2.两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比为〔

〕A.

4：9

B.

2：3

C.

8：18

D.

16：813.，以下说法中，错误的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，以下各式中，不能判断DE∥AB的是〔〕A.

B.

C.

D.

5.点C是线段AB的中点，以下结论中，正确的选项是〔〕A.

B.

C.

D.

6.一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了〔〕A.

50m

B.

100m

C.

150m

D.

200m二、填空题7.如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为________．8.向量与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示

.9.点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，假设AB＝2，那么AC＝________．10.如果，那么用表示

．11.梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是________．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m，那么边AB上的高为________．13.在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，那么S△ABC＝________〔结果保存根号〕14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，假设△BFE的面积为2，那么△AFD的面积为________．15.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=________.16.菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝________．17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象过点P〔1，1〕，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝2，那么点A的坐标是________．18.如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，假设△A′EC是直角三角形，那么AD长为________．三、解答题19.计算：cos245°＋cot230°.20.如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.〔1〕如果，，，求DE的长.〔2〕如果，，，求BE的长.21.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝．〔1〕.用向量、分别表示以下向量：＝

，＝

，＝

；〔2〕.在图中求作向量分别在、方向上的分向量．〔不写作法，但要写出画图结果〕22.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．∠A＝30°，∠B＝45°，那么隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？〔结果精确到0.1km〕〔参考数据：≈1.4，≈1.7〕23.：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G．〔1〕求证：∠CDF＝∠DAE；〔2〕如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．24.如果，△ABC，A〔0，﹣4〕，B〔﹣2，0〕，C〔4，0〕．〔1〕求sin∠BAC的值．〔2〕假设点P在y轴上，且△POC与△AOB相似，请直接写出点P的坐标．〔3〕点M在y轴上，如果∠OMB+∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.〔1〕求AG的长；〔2〕当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；〔3〕当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：=，故答案为：C.【分析】根据三角函数的定义，正切值=对边：邻边，代入即可。2.【答案】D【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴这两个相似三角形的相似比为4：9，∴面积比为16：81．故答案为：D．【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。3.【答案】C【解析】【解答】A、如果，那么〔a+b〕：b=〔c+d〕：d〔b、d≠0〕．所以由，得，故该选项不符合题意；B、如果a：b=c：d那么〔a-b〕：b=〔c-d〕：d〔b、d≠0〕．所以由，得，故该选项不符合题意；C、由得，5a=3b，所以a≠b；又由得，ab+b=ab+a即a=b．故该选项符合题意；D、由得，5a=3b；又由得，5a=3b．故该选项不符合题意.故答案为：C．

【分析】A=+1

B=-1

C不能约分

D互为倒数的两数之积为1.4.【答案】D【解析】【解答】解：如图，假设使线段DE∥AB，那么其对应边必成比例，即＝，＝，A、B可判定DE∥AB；＝，即＝，C可判定DE∥AB；而由＝不能判断DE∥AB，故D选项答案符合题意．故答案为：D．【分析】作图，结合图像，根据线段之比逐项判断平行即可。5.【答案】B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】作图，结合图像，再根据平面向量的性质逐项判断。6.【答案】B【解析】【解答】解：如图，Rt△ABC中，tanA＝，AB＝260米．设BC＝x，那么AC＝2.4x，根据勾股定理，得：x2+〔2.4x〕2＝2602，解得x＝100〔负值舍去〕．故答案为：B．【分析】根据坡度比设未知数，再结合勾股定理列方程求解即可。二、填空题7.【答案】37°【解析】【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°，故答案为：37°．【分析】根据题意画出草图，根据平行线的性质可解。8.【答案】【解析】【解答】解：∵向量与单位向量的方向相反，且长度为2，∴，故填：.【分析】根据平面向量的定义及运算求解即可。9.【答案】【解析】【解答】解：由题意知：，∵AB＝2，∴AC＝．【分析】根据黄金分割的定义，列出比例式即可。10.【答案】＝【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴＝．故答案为：＝．【分析】根据平面向量的三角形及平行四边形运算法那么进行计算即可。11.【答案】2：3【解析】【解答】解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，∴△EAD∽△EBC，∵EN⊥BC，∴EN⊥AD，∴EM：EN＝AD：BC＝4：6＝2：3，即这个交点到两底边的距离之比是：2：3．故答案为：2：3．【分析】根据题意，可得△EAD∽△EBC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例即可。12.【答案】msinαcosα【解析】【解答】解：如下列图：根据题意可得：AC＝mcosα，BC＝msinα，∴AC•BC＝mh，即h＝msinαcosα，故答案是：msinαcosα．【分析】先根据三角函数的定义求出AC、BC的长度，再利用三角形的面积求出AB边上的高。13.【答案】【解析】【解答】解：∵AB＝5，∠B＝60°，∴△ABC中，BC边上的高＝sin60°×AB＝×5＝，∵BC＝8，∴S△ABC＝×8×＝10；故答案为：10．【分析】先利用三角函数求出BC边上的高，再根据三角形的面积计算即可。14.【答案】18【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADF∽△EBF，∵EC＝2BE，∴BC＝3BE，即AD＝3BE，∴S△AFD＝9S△EFB＝18．故答案为：18．【分析】根据平行四边形的性质，可得AD//BC，AD=BC，因此△ADF∽△EBF，利用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可。15.【答案】4【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4

故答案为：4.【分析】根据垂直定义，可得∠B=∠D=90°，利用等角的余角相等，可得∠A=∠ECD，根据两角分别相等可证△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求出结论.16.【答案】【解析】【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，∴∠OEA＝∠AOB，∵∠OAE＝∠BAO，∴△OAE∽△ABO，∴∠AOE＝∠ABO，∵AO＝AC＝2，AB＝6，∴sin∠AOE＝sin∠ABO＝＝．故答案为：．【分析】根据菱形的性质，可得，，因此，再利用余弦的定义求解即可。17.【答案】〔﹣1，0〕或〔3，0〕【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，∴，即，∴一次函数解析式为，∴一次函数与x轴、y轴的交点坐标为〔，0〕、〔0，〕，∴，，∵,∴且，解得，或，当时，OA=1，此时点A在x轴负半轴上，所以点A坐标为〔﹣1，0〕，当时，OA=3，此时点A在x轴正半轴上，所以点A坐标为〔3，0〕，∴A点的坐标是或故答案为：〔﹣1，0〕或〔3，0〕．【分析】先将点P代入一次函数，求出k、b的等量关系式，再用含k的表达式表示出A、B点的坐标，最后利用列方程，求出k的值，再代入，求出点A的坐标。18.【答案】或【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝5，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5，设AD＝x，那么AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝，在Rt△A′BC中，A′C＝，∵△A′EC是直角三角形，∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×cot∠ACB＝，∴AD＝；②点A在线段AB的延长线上〔〕2+〔5﹣x〕2＝〔x〕2，解得x1＝4〔不合题意舍去〕，x2＝．故AD长为或．故答案为：或．【分析】此题需分两种情况讨论，一是点A′在线段AB上，二是点A′在线段AB延长线上，再利用勾股定理列出方程进行求解。三、解答题19.【答案】解：原式＝2＋()2＝＋3＝.【解析】【分析】特殊角的三角函数值要记牢，代入计算即可。20.【答案】〔1〕解：∵，，∴AC=AB+BC=14∵∴∴

〔2〕解：过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.∵∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF-DH=5∵∴∴∴BE=BG+GE=9+2=11.【解析】【分析】〔1〕由果，，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到，然后将条件代入即可求解；〔2〕过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H，说明四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到，最后代入条件求解即可．21.【答案】〔1〕；﹣；﹣

〔2〕解：如图，过点G作GM∥AB交BC于M，GN∥BC交AB于N，那么向量、是向量分别在，方向上的分向量．【解析】【解答】解：〔1〕∵＝，AE＝BA，∴＝，∵＝+，＝﹣，＝，∴＝﹣，∵CD∥EB，∴EG：CG＝EB：CD＝4：3，∴EG：EC＝4：7，∴＝﹣，故答案为：，﹣，﹣；

【分析】〔1〕根据线段之间的关系表示出向量即可；〔2〕根据向量的运算法那么作图。22.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝x．在Rt△ACD中，sin∠A＝，AC＝＝2x，在Rt△BCD中，sin∠B＝，BC＝＝x，∵AC+BC＝2x+x＝68，∴x＝，在Rt△ACD中，tan∠A＝，AD＝，在Rt△BCD中，tan∠B＝，BD＝＝20，AB＝20+20≈54，AC+BC﹣AB＝68﹣54＝14.0〔km〕．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．【解析】【分析】过点C做AB的垂线，将分成两个直角三角形，再利用解直角三角形分别求出AC、BC和AB的长度，最后用AC+BC﹣AB即可。23.【答案】〔1〕证明：四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠CDF＝∠DAE；

〔2〕证明：过E作EH∥BF交DF于H，∵DE＝CE，∴EH＝CF，∵△ADE≌△DCF，∴DE＝CF＝CD＝AD，∴EH＝AD，∵EH∥AD，∴△GHE∽△GDA，∴，∴AE＝3EG．【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质，可得AD=DC，，再结合CF=DE，利用“SAS〞证出△ADE≌△DCF，即可证出∠CDF＝∠DAE；〔2〕此题的关键是证明AE=3EG，转化为证明4EH=AD，即证明△GHE∽△GDA。24.【答案】〔1〕解：∵A〔0，﹣4〕，B〔﹣2，0〕，C〔4，0〕，∴AO＝4＝CO，BO＝2，AB＝2，∴BC＝6，AC＝4，∠BCA＝45°，如图1，过点B作BH⊥AC于H，∴∠BCA＝∠CBH＝45°，∴BH＝CH，∴BC＝BH＝6，∴BH＝3＝HC，∴sin∠BAC＝＝＝；

〔2〕点P的坐标为〔0，2〕或〔0，﹣2〕或〔0，8〕或〔0，﹣8〕时，△POC与△AOB相似；

〔3〕解：如图2：取OA的中点，记为点N，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵点N是OA的中点，∴ON＝2，又∵OB＝2，∴OB＝ON，又∵∠BON＝90°，∴∠ONB＝45°，∴∠ACB＝∠ONB，∵∠OMB+∠OAB＝∠ACB，∠NBA+∠OAB＝∠ONB，∴∠OMB＝∠NBA；①当点M在点N的上方时，记为M1，∵∠BAN＝∠M1AB，∠NBA＝∠OM1B，∴△ABN∽△AM1B∴，又∵AN＝2，AB＝2，∴AM1＝10，

又∵A〔0，﹣4〕∴M1〔0，6〕．②当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，∴M2〔0，﹣6〕，综上所述，点M的