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文档简介

一、引入

.C.B.A为了在河的两岸架设桥梁，需要测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o∠BAC=45o，从而求出AC两点间的距离。1公里1200450回忆初中学过的任意三角形中的边角关系?ABCcba二、发现定理1、三角的关系：A+B+C=π3、边角的关系：大边对大角，小边对小角2、三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直角三角形各边和它所对角的正弦之比相等在任意三角形中此关系式是否成立呢？分析：如图作AB上的高CD,

DBACabcE三、证明定理成立当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD三、证明定理E过点C作CD垂直AB的延长线于D，四、理解定理知三求一正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，特点：结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美（1）适用范围：任何三角形（2）结构形式：分子为三角形边长，分母为相应边所对角得正弦值

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。五、应用定理A+B+C=1800小结：已知两角和任意一边，解三角形有唯一解ABC3001200a=2c=2b=?3001200BACb=?300AASASA∵又∵在三角形中(1)大边对大角(2)A+B+C=1800∵小结：已知两边和其中一边对角，三角形的解可能有三种情况450ABCBSSA正弦定理应用归纳：1、已知两角和任一边，求其他两边和一角，这类问题三角形唯一，解唯一。三角形全等：AAS或ASA2、已知两边和其中一边的对角，解三角形。有两解、一解或无解证明三角形全等：没有SSA定理解决引入问题ABC为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？12001450

一个定理：正弦定理两类应用

(1)已知两角及一边，解三角形(AAS或ASA)(2)已知两边及一边的对角，解三角形(SSA)（要注意多解）谈谈你这节课学到了什么？三种思想(1)从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想(3)化归思想六、课堂小结2.在半径为2R的圆内接△ABC中，是否为定值.（可参考课本第10页，B组第一题）3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第8页探究与发现）作

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