高中数学人教高中选修-第二章圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程 -

汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?小组合作：准备两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,一支铅笔提示:在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出图像。根据实验请同学们回答下面几个题：1.在实验的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在实验的过程中，绳子的长度变了没有？3.在实验的过程中，绳子的长度与两定点之间距离有怎样的大小关系？1.在实验的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在实验的过程中，绳子的长度变了没有？3.在实验的过程中，绳子的长度与两定点之间距离有怎样的大小关系？F2F1绳长为绳长＝即2a=2c绳长＜即2a<2c我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.椭圆定义：用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。反馈练习1：是不是不是探究点2椭圆的标准方程思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？（1）建系设点（2）列出方程（3）化简方程（4）检验结合椭圆的定义你能求出椭圆的方程吗？F1F2yxO第一步：如何建立适当的坐标系呢？

建立坐标系的原则是：对称，简洁解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：|MF1|+|MF2|=2a.F1F2yxO第一步：如何建立适当的坐标系呢？

建立坐标系的原则是：对称，简洁绳长为M解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：|MF1|+|MF2|=2a.OF1F2yxxF1F2yO3.椭圆的标准方程:OF1F2yx3.椭圆的标准方程:xF1F2yOOF1F2yx方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（4）

a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；

c—半焦距.且有关系式成立。3.椭圆的标准方程:xF1F2yO反馈练习2：焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；求椭圆的标准方程。例2.求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程．例2.求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程．0102030204a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c，0)F(0，±c)①定位②定量椭圆的概念椭圆的图像椭圆的标准方程焦点坐标求椭的步骤a,b,c之间的关系层次11.教材练习A3.4题

练习B

第二题2.