专题27平行线的性质与判定重难点培优解析版

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版：

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一．解答题（20小题1（2020∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等∴PB∥（ （内错角相等，两直线平行∴∠PBC＝（ （∵∠1＝∠ABC﹣（ ，∠2＝∠BCD﹣（ ∴PB∥（Q（∴∠PBC＝∠BCQ（∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC，∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ2（2020CEDBEDFG，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等），∴∠A＝∠BFD（等量代换∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补DF∥AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180°．，3（2020春•丰润区期中）完成下面的证明：∴ ∥ （同位角相等，两直线平行∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等°∴∠DEF+∠BDE＝180（等量代换∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等4（2020为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，且AB∥CD．求5（2019G，D且∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B＝∠C．6（2019DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B，∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行（2）∵DG是∠ADC7（2019（1）∵AD⊥BC（2）∵AD⊥BCD点，EF⊥BCF8（20199（2020∵DG∵CD10（2020DG平分∠ADCACG，∠1+∠2＝180°．（2）∵DG由（1）DG∥AB，11（2019，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行∴∠AEF+（ ）＝180（∴∠AEF＝（118°∵EC∴∠AEC＝（59°（角平分线的定义∴∠C＝∠AEC＝（59°（两直线平行，内错角相等【分析】根据同角的补角相等可得出∠AEM＝∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．，∴AB∥CD（∴∠AE+（∠F）＝18（∵EC∴∠AEC＝（59°（∴∠C＝∠AEC（59°（12（2020，又∠1＝∠DMN（对顶角相等∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等，，13（2020∠FEC∵CE14（2019CDFBF平分∠ABC，请写出∠AFB与∠CAF的数量关系2∠AFB+∠CAF＝180°（不需证明可得∠D+∠BCD＝180°，进而判定AD∥BE；1802∠AFB+∠CAF＝180°．∵BF∵∠AFB是△BEF2∠AFB+∠CAF＝180°．15（2020如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证 22MMR∥AB， GH是∠BGM ∠𝐹𝐺𝑀=2∠𝐵𝐺𝑀=2(180°−∠𝐴𝐺𝑀)=90°− ∠𝑀=∠𝑁+2 2𝛼+𝛽=2𝛼+2N 16（2020（1）A＝105°+α，∠M＝108°﹣α，请直接写出∠C的度数147°2，AB∥CDPAB，CDECD上，AN3PAB，CD在同一平面内，AN平分∠PABAN的反向延长线交∠PCD2延长BACPQAN平分∠PAB，用含有∠BAN的式子表示∠MHC，再由AB∥CD，得到∠ECQ＝∠CQA＝210°﹣2∠BANCM平分∠PCE，得到∠MCH可以用含有∠BAN的式子表在△AMC2BACPQ，CQAM∵AN∵CM∴∠MCH=1∠ECP=1 2∴∠MAC+∠MCA=22−22∴∠BCA+∠DCA＝180°

−2∠𝑃+2∠𝑃17（2020GAB（F重合）上一点，∠FDG与∠DGB①2，α＝50°，GFB上一点，请补齐图形并求∠DPG②直接写出∠DPG的度数为90° （结果用含α的式子表示−2∵∠FDG与∠DGB由（1）AB∥DE， 1DFB=1（180°﹣α）＝90°1=2 −2故答案为：90°1−218（20202，作∠BAECDFGABFG，若∠CFG的平分线交线AGH，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF；3，在（2）AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGMHHM⊥FHFG的延M2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．EEP∥CDAB∥CDAB∥EP，设∠FAB＝α，∠CFH＝β，根据平行线的判定DCQMMN∥AB，结合（2）问可得∠EAF+∠GMH∵AF是∠BAE 1=2∵FH是∠CFG 1=2DCMMN∥AB，19（2020DEBC20（2020∠GED＝2∠GEF时，求∠CFFM∥ABAB∥FM∥CD，根据平行线的性质得出∠BAF