高中数学人教高中必修第二章数列斐波那契数列

有什么规律？

1.一个楼梯有5级台阶，每次只能上1级或者2级，走完这5级台阶共有多少种走法？（1）登上第1级台阶有多少种走法？（2）登上第2级台阶有多少种走法？（3）登上第3级台阶有多少种走法？（4）登上第4级台阶有多少种走法？（5）登上第5级台阶有多少种走法？-----斐波那契数列（广义）12358

若走完10级台阶共有多少种走法呢？启动大脑简阳中学高一数学组吕燕人教A版数学必修五P32-33阅读与思考：

斐波那契数列斐波那契简介●斐波那契（LeonardoFibonacci，约1170—1250），籍贯是意大利比萨，是意大利数学家。●1202年，他出版了著作《算盘全书》（LiberAbacci），他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，对欧洲的数学发展有深远的影响。

兔子繁殖问题斐波那契在其著作《算盘全书》中，提出以下问题：

如果一对成熟兔子每月能生一对小兔子（一雌一雄），而每对初生的小兔子在出生后的第三个月里，又能生1对小兔子.假定兔子都不死亡．问：由一对初生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子？ 1月 1对 2月 1对 3月 2对第k月的兔子数为多少？ 4月3对兔子总对数

5月5对时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）11012011311241235

6

7

8

9

10

11

12

23

558358

13813

211321342134

553455

8955

89144

1.请同学们推算出每个月的兔子对数为多少？

2.推算过程中，你发现了什么规律？自主探究规律：

不难发现，从第一月开始，每月的兔子总对数能构成数列，设该数列为{Fn}.则数列{Fn}中，任意连续三项Fn,Fn+1,Fn+2之间的关系是__________.时间（月）初生兔子（对）成熟兔子（对）兔子总数（对）1101201131124123523563587581388132191321341021345511345589125589144

数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...……称为斐波那契数列.

●斐波那契数列与斐波那契数

斐波那契数列中的每一项都叫做斐波那契数.

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。1、填空：(1)

2，2，4，6，10,16，（），（）

(2)34，21，13，8，（），（），2

2、数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，……中的第100个数是奇数还是偶数？在前100个数中，有几个奇数？答案：第100个数是奇数，在前100个数中有67个奇数。264235巩固练习

1.现有长为7cm的铁丝，要截成4小段（铁丝用完），每段的长度（整数）不小于1cm，且其中任意三小段都不能拼成三角形，则每小段铁丝长度分别为多少？答案：1,1,2,3思维拓展

2.现有长为88cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度（整数）不小于1cm，且其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少，此时每小段铁丝长度分别为多少？思维拓展

分析：由于形成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过第三边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，则需要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34，以上各数之和刚好为88，这时n达到最大为9。

----自然界中的斐波那契数列

●自然界的数学之美数学欣赏●树枝的数目呈斐波那契数列排列生物学上著名的“鲁德维格定律”虎刺梅红掌马蹄莲紫露草桃花格桑花瓜叶菊向日葵雏菊属1123581321345589●植物花瓣的数目——斐波那契数自然界的物种优化造就的神奇顺时针方向有

8条螺旋线12345678逆时针方向有

13条螺旋线种子的排列（松果）相邻的斐波那契数向日葵花盘如此神奇，难道大自然也懂数学？相邻的斐波那契数2113112358

将以斐波那契数为边的正方形拼成长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。●斐波那契螺旋线●斐波那契螺旋线●斐波那契螺旋线●斐波那契螺旋线●斐波那契数列与黄金分割

若将斐波那契数列中前一项除以相邻后一项（精确到小数点后五位）：列式比值

列式比值1/11

55/89

1/20.5

89/144

2/3

0.66667

144/233

3/50.6

233/377

5/8

0.625

377/610

8/13

610/98713/21

987/1597

21/34

1597/2584

34/55

0.615380.619050.617650.618180.617980.618060.618030.618040.61803

0.61803

0.61803

0.61803

不难发现，当n趋向于无穷大时，的值越来越逼近黄金分割率0.618巴黎圣母院金字塔

黄金分割：被公认为是最能引起美感的比例，蕴藏着丰富的美学价值。

医学美学专家发现：体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。如：肚脐是头顶到足底的黄金分割点。●斐波那契数列与音乐

通过本节课对斐波那契数列的学习，你收获了什么？感受最深的是什么？课堂小结音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。