四维备课人教数学必修四第二章《平面向量》课件复习课

2.6《平面向量-复习》知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习平面向量复习知识结构平面向量

表示

运算

实数与向量的积

向量加法与减法

向量的数量积

平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。知识要点平面向量复习知识要点几何表示

:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)平面向量复习知识要点向量的模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则平面向量复习巩固练习练习1

已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习知识要点1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习知识要点2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习例题解析例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA分析利用加法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0进行变形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB例1平面向量复习巩固练习练习2如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：AD=2bBE=2cBF=c－aFC=2a思考：a、b、c有何关系？b=a+c0平面向量小复习知识结构例题解析课外作业知识要点巩固练习练习3已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点非零向量平行（共线）的充要条件a∥ba=λb（λ∈R,b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习知识结构例题解析巩固练习课外作业知识要点平面向量的基本定理

设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a

=λ1e1

+λ2

e2不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

动画演示(几何画板)向量相等的充要条件平探面呀向樱量红复济习知识奖结构巩固脾练习课外想作业知识末要点例题感解析例2欲已知a=拒(1偶,总2)记,况b=掌(－颤3,习2荣),戒当坑k为辨何值押时,侄k沃a+归b与帽a－努3b免平行且?诞平行沈时它馒们是促同向耗还是往反向突?分析先求定出向川量ka涉+b疮和乘a－它3b杜的坐卧标，自再根据众向量滨平行姓充要折条件好的坐货标表胞示,得到螺关于傍k方售程,尸解逆出k煤,奋最后匀它们脚的判呀断方朱向.解:ka挪+b催=k漠(1拣,摆2)拦+(朝－3活,规2)阵=思考惨:符此题会还有迈没有江其它盼解法持?(k绑－3邪,2欢k+隶2)a－讲3b踩=(售1,菠2蜓)－抱3(极－3粉,识2)怨=(1葵0,陪－坡4)(ka食+b近)∥柔(a脊－3键b)－4薪(k－系3)－踏10纲(2k业+2)=阵0K=－∵ka退+b祸==－(a蜘－3远b)∴它灶们反斧向例2平店面刑向染量电小哑复溪习知识堵结构例题剩解析课外关作业知识谣要点巩固鼻练习练习兵4n为滔何值铁时,删向租量a=（n科，1竿）与叫b=狸(4尝,n柏)共感线且津方向迁相同喘?答案敞：纸n=佣2思考痕:粗何时n=持±2侮?平尾面墨向斤量绿复惩习知识丘结构巩固该练习课外柜作业知识纳要点例题首解析例3设A弯B=邪2(a+5b)，砍BC壁=2a+岗8b，C元D=带3(ab)，求证活：A、B、D三点扁共线套。分析要证的A、奸B、武D三鞠点共默线，液可证AB闸=λ尺BD痒关键绝是找盾到λ解：∵B烈D=苏BC疯+C欧D=2a+运8b+3(ab)=a+亲5b∴A砌B=堆2薪BD且A弄B与夜BD许有公巷共点农B∴A、B、