小学数学-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】鸡兔同笼一、教学内容：四年级下册第１０３－１０４页相关内容。二、教学目标1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。三、教学重难点重点：经历自主探究解决问题的全过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学准备课件、学具（圆形纸片与两两相连的长条形纸片）。五、教学过程（一）唤起与生成１、引据经典，揭示课题。一千五百年前，我国数学名著《孙子算经》中记载了这样一道有趣的数学题（课件出示）。师：这道题是什么意思呢？谁来解释一下？（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？师：这就是我们这节课要研究的“鸡兔同笼”问题。板书课题理解题意，化繁为简。师：仔细看题，你能找出哪些数学信息？“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”分别是什么意思？还有没有隐藏的数学信息？师：到底有几只鸡几只兔呢？谁来大胆地猜测一下？师：（问生）你猜的依据是什么？师：他猜得对不对呢？我们一起帮他验证一下。师：脚多（少）了，该怎么办？（脚多（少）了说明笼子里哪种动物多（少）了？）师：谁继续往下猜？（找两生继续猜继续验证）师：为什么老是猜不准呢？老师把数据改小一点呢？（课件出示书中的例1）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（二）探究与解决1、列表法师：现在有几只鸡几只兔呢？（课件出示表格）赶快利用老师给大家准备的表格寻找答案吧！生填表师：找到答案了吗？几只鸡？几只兔？师：（课件出示表格）８只鸡０只兔是什么意思？０只鸡８只兔呢？师：通过填表，你发现了什么？师：为什么鸡减少一只，兔就会增加一只？为什么增加一只兔，减少一只鸡，脚就会增加两只？增加的两只脚如何列算式来求？师：从左往右，我们已经找到了规律。从右往左呢，谁来说说看？为什么减少一只兔，增加一只鸡，脚就会减少两只呢？师小结：看来，在鸡和兔总数不变的情况下，只要是增加一只兔，脚就会增加两只；只要是减少一只兔，脚就会减少两只。师小结：刚刚我们用表格列举的方法解决了鸡兔同笼问题，我们将这种方法称为列表法。（板书列表法）列表时既可以将数据逐一列出，也可以从中间的数开始列举，还可以运用规律跳跃列举。想不想试试跳跃列举？师：（课件出示表格）师：开始老师假设全是鸡，这样就有多少只脚？怎么算的？要想增加６只脚该怎么办？这里的3是怎么求的？（师指增加3只兔的3）如果老师想一次调整到正确结果该怎么办？脚就要？（增加10只）怎么算的？兔就要？鸡呢？如果一开始假设全是兔呢，该如何一次调整到正确结果？师：同学们，这样找答案，是不是快多了？如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？除了列表，我们还可以？（引导生说出列算式）2、假设法师：请同学们两人合作，在两个调整过程中选择一个，试着用算式表示出来。不明白的地方可以拿出学具摆一摆。完成后将每个算式的意义说给同桌听一听。交流汇报。假设全是鸡：投影展示一生算式，让其边讲解边将学具贴到黑板上。假设全是兔：投影展示一生算式，生讲解每个算式的意义。师小结：无论假设全是鸡、还是假设全是兔，我们都是从假设出发解决问题，我们将这种方法称为假设法。（板书假设法）（三）巩固应用１、解决原题。师：现在我们已经掌握了几种解决“鸡兔同笼”问题的方法？下面请同学们用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。师：找到答案了吗？多少只鸡？多少只兔？你是用什么方法解决的？（投影展示学生作业，找学生说算式的意义。）师：两种方法都有自己的优点，希望同学们在解决问题时灵活选择。２、“鸡兔同笼问题”模型化。（1）“鸡兔同笼”问题，不仅在中国流传至今，还漂洋过海去到了日本，到了那里演变成了“龟鹤问题”。（课件出示“做一做”的第1题。）师：这里的“鹤”相当于什么？“龟”相当于什么？（2）租船问题：“练习二十四”第2题。师：这里的“鸡”相当于什么？“兔”相当于什么？钱币问题：自主学习“练习二十四”第５题。师：这里的什么相当于“鸡”，什么相当于“兔”？师：看来，鸡兔同笼问题不仅仅局限在鸡和兔的问题上，生活中的很多问题都有他的影子。它就像一个模型，给我们提出了一种解决此类问题的方法。拓展阅读其实，除了列表法、假设法，解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，大家想不想了解？我们一起去看看古人的做法吧！（课件出示抬脚法）受抬脚法启发，后来人们又发现了“吹口哨法”。（课件出示吹口哨法）今后我们还将学习解决此类问题的另一方法—方程法。（课件出示方程法）（四）小结与提高不知不觉，这节课就要结束了。同学们，你有哪些收获？一分耕耘一分收获，只要认真观察，积极思考，老师相信聪明的你们一定能研究出大学问。【学情分析】鸡兔同笼认知分析：对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。教材呈现的解题思路中，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。学生自学能力也存在很大的差异。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。大部分同学解决起来肯定也有一定的困难，更不用说用多种方法来解决这个问题了。所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。情感态度分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代数学趣题，能有效激发学生的学习兴趣。【效果分析】鸡兔同笼在教学“鸡兔同笼”一课后，学生掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法，建立起模型思想，并能用本节课学习的方法解决生活中的“鸡兔同笼”问题。总的来说，在教学中我能较灵活的组织学生学习，采用教师引导与学生独立尝试、合作探究相结合的方式进行教学，在练习题的设计上，尽量做到形式多样，避免枯燥，在帮助学生建立解决问题模型的同时，激发学生的学习兴趣。应该是一堂理想的新授课。【教材分析】鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。许多小学算数应用题都可以转化成这类问题，或者用它的典型解法“假设法”来求解，因此很有必要学会它的解法和思路。解决“鸡兔同笼”问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。。【评测练习】鸡兔同笼一、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？二、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？这里的“鹤”相当于什么？“龟”相当于什么？三、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？这里什么相当于“鸡”？什么相当于“兔”？小丽有1元、5元的人民币共27张，面值合计107元。1元和5元的人民币各有多少张？这里的“鸡”和“兔”分别是什么？ 【课后反思】鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于该问题对大多数学生来说有一定的难度，所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导、小组合作探究的方式，让学生在尝试、探索、合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了原题，引导学生弄懂题目给出的数学信息后，让学生大胆猜测鸡和兔各有几只，当学生通过猜测进一步明确了题目的数量关系，对只数与脚数的对应变化有了一些感悟后，教师出示例1，将题目化繁为简，引导学生有序列表，并观察总结鸡、兔和脚的变化规律，为探究假设法奠定基础。在师生交流的过程中明确三种不同的列表方法：逐一列表法、取中列表法、跳跃式列表法，在跳跃列举的基础上，很自然地引出假设法（列算式）。通过摆学具，帮助学生更好地理解算式的意义，让学生体验数形结合思想的应用于价值。在学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。老师在学生交流汇报的过程中，适时引导学生互相评价、互相补充，使各种方法在学生心中都能留下深刻印象，之后再让学生说一说，自己最喜欢的方法是什么，为什么喜欢？让学生自觉进行方法最优化。之后，通过“龟鹤问题”“租船问题”“钱币问题”的练习帮助学生建立模型思想，完成模型的构建与应用。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

【课标分析】鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1、渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如摆学具，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“租船”“人民币”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，是解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。丰富学生解题策略。通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于摆学具，可作为理