大一高数(上)全国名校总结综合考题,模拟卷,百分七十以上必考题型,我们老师给的,必考3400字

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河北科技大学《高等数学》（上）期末考试3一、填空题（每小题3分,共15分）1．（3分）dxcos5x2?d?tanx5?.?12.（3分）函数f?x??2xe?x的驻点为，该曲线的拐点为.3.（3分）ddx1?1?0x2?4.（3分）?xsinx2?cosx2??x2?3,x?0,5.（3分）若函数f?x???在x?0连续，则a?.?a?x,x?0二、选择题（每小题3分,共15分）1.（3分）函数y=sinx在x?0处().（A）不连续（B）不取得极值（C）连续且可导（D）连续但不可导2.（3分）设y?f?sinx?,则dy?().（A）f??sinx?sinxdx（B）f??sinx?dx（C）f??sinx?cosxdx（D）f?sinx?sinxdx3.（3分）当x?0时下列变量中的无穷小量是（）.（A）sin1x1（B）ex（C）ln?1?sinx?（D）ex4.（3分）下列函数中在??1,1?上满足罗尔定理条件的是().（A）e（B）lnx（C）1?x（D）x211?x25.（3分）函数y?x?ln?1?x?的单调递增区间是().（A）???,???（B）???,?1?（C）??1,0?（D）[0,??)三、计算题（每小题6分,共60分）1.（6分）求函数y?ln2x?1的导数y?.2.（6分）求极限limsin2x?2sinxx3x?0.3.（6分）讨论函数f?x?1,x?1,的连续性，若有间断点，指出其类型.x?????3?x,x?124.（6分）求曲线y?x?1上点(1,2)处的切线与法线方程.5.（6分）求定积分?e?23?xdx.x6.（6分）设f?t?连续，g?x??x?f?t?dt,求g???0?.03??x?acost,7.（6分）求由星形线?所围图形绕着x轴旋转一周而形成的旋转体3??y?asint的体积.8．（6分）设f?x?的一个原函数为2sinxx,求?xf??x?dx.9.（6分）求由曲线y?x与直线y?2x?3所围平面图形的面积.10．（6分）求不定积分?xe?x2dx.四、证明题(每小题5分，共10分)1．(5分)证明方程x?ex?3?1至少有一个不超过4的正根.12x?2.(5分)证明当x?0时,1?评分标准一、1.二、1.152.；x=1;4??2,2?e??;3.?24.C;5.D.0;5.a?3.D;2.12C;3.2C;4.三、1．解：y?x?ln(x?1),(3分)y??12?2x1?x32.(3分)2．解：limsin2x?2sinxxx?0?lim2cos2x?2cosx3x2x?0(2分)?4sinx2??lix?06x??2sxin(2分)43?13??1.(2分)3．解：??limf(x)?0,limf(x)?2,(2分)x?1?x?1?limf(x)?limf(x),(2分)x?1?x?1??x?1是f?x????x?1,x?1,?3?x,x?1的跳跃型间断点.(2分)4.解:?y??2x,(2分)?切线斜率为k?2x?2,法线斜率为k??1,(2分)1x?122切线方程为2x?y?0,(1分)法线方程为x?2y?5?0.(1分)5.解:?3?x?2edx??0x?2edx??3?x0edx(2分)?ex0??e?x320(2分)?2?e?2?e?3.(2分)6.解:g??x???x0f?t?dt?xf(x),(1分)g??(0)?limg?(x)?g?(0)(1分)x?0xxf0?lim?0?t?dt?xf(x)?(1分)x?0xxf?lim?0?t?dt(1分)x?0x?limx?0f(x)?limf(x)?limf(x)(1分)x?0x?0?2f(0).(1分)7.解:Vx?2??0?(asin3t）2d(acos3t)22??0?262?asint?3acost?(?sint)dt2(2分)(1分)??6?a3?20sint?(1?sint)dt72?6?a?3?6428642????????(2分)?7539753?3?32?a.(1分)1058.解:?f(x)??sinx???xcosx?sinx,?x???x2??xf??x?dx??xd?f(x)??xf(x?)?f(x)?xf(x)?sinxx?C?xxcosx?sinxx2?sixx?nC?cosx?2sinxx?C.9.解:画图,两曲线的交点为(?1,1),(3,9).S??3?1[(2x?3)?x2d]x3??323x?x??x???3??1?323.10.解:?xe?x2dx??1?x22?ed(?x2)(1分)(1分)(2分)(1分)(1分)(2分)(2分)(1分)(1分)(3分)??12e?x2?C.(3分)x?3四、1.证明:令f(x)?x?e则函数f(x)在[0,4]上连续,且f(0)??e?3?1,(1分)?1?0,f(4)?4?e?1?0,(1分)由零点存在定理可知,至少存在一点??(0,4),使得f(?)?0,(2分)即方程x?ex?3?1至少有一个不超过4的正根.(1分)12122.证明:令f(x)?1?x?(1分)则当x?0时f?(x)???0,(1分)所以当x?0时f(x)单调递增,故f(x)?f(0)?0,(2分)即当x?0时1?12x?(1分)

第二篇：大一高数学习总结1500字大一高数学习总结——姓名：**学号：***转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。下面是我对这学期学习重点的一些总结：1、判断两个函数是否相同一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。2、判断函数奇偶性判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。3、数列极限的求法利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。(1)若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。(2)若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。(3)所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。(4)利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。4、函数极限的求法(1)用数列求极限方法，(2)在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，(3)分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。(4)利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。5、判断函数连续性利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。两个重要函数＋大一高数(上)全国名校总结综合考题,模拟卷,百分七十以上必考题型,我们老师给的,必考发表于：2022.12.19来自：字数：3496手机看范文河北科技大学《高等数学》（上）期末考试3一、填空题（每小题3分,共15分）1．（3分）dxcos5x2?d?tanx5?.?12.（3分）函数f?x??2xe?x的驻点为，该曲线的拐点为.3.（3分）ddx1?1?0x2?4.（3分）?xsinx2?cosx2??x2?3,x?0,5.（3分）若函数f?x???在x?0连续，则a?.?a?x,x?0二、选择题（每小题3分,共15分）1.（3分）函数y=sinx在x?0处().（A）不连续（B）不取得极值（C）连续且可导（D）连续但不可导2.（3分）设y?f?sinx?,则dy?().（A）f??sinx?sinxdx（B）f??sinx?dx（C）f??sinx?cosxdx（D）f?sinx?sinxdx3.（3分）当x?0时下列变量中的无穷小量是（）.（A）sin1x1（B）ex（C）ln?1?sinx?（D）ex4.（3分）下列函数中在??1,1?上满足罗尔定理条件的是().（A）e（B）lnx（C）1?x（D）x211?x25.（3分）函数y?x?ln?1?x?的单调递增区间是().（A）???,???（B）???,?1?（C）??1,0?（D）[0,??)三、计算题（每小题6分,共60分）1.（6分）求函数y?ln2x?1的导数y?.2.（6分）求极限limsin2x?2sinxx3x?0.3.（6分）讨论函数f?x?1,x?1,的连续性，若有间断点，指出其类型.x?????3?x,x?124.（6分）求曲线y?x?1上点(1,2)处的切线与法线方程.5.（6分）求定积分?e?23?xdx.x6.（6分）设f?t?连续，g?x??x?f?t?dt,求g???0?.03??x?acost,7.（6分）求由星形线?所围图形绕着x轴旋转一周而形成的旋转体3??y?asint的体积.8．（6分）设f?x?的一个原函数为2sinxx,求?xf??x?dx.9.（6分）求由曲线y?x与直线y?2x?3所围平面图形的面积.10．（6分）求不定积分?xe?x2dx.四、证明题(每小题5分，共10分)1．(5分)证明方程x?ex?3?1至少有一个不超过4的正根.12x?2.(5分)证明当x?0时,1?评分标准一、1.二、1.152.；x=1;4??2,2?e??;3.?24.C;5.D.0;5.a?3.D;2.12C;3.2C;4.三、1．解：y?x?ln(x?1),(3分)y??12?2x1?x32.(3分)2．解：limsin2x?2sinxxx?0?lim2cos2x?2cosx3x2x?0(2分)?4sinx2??lix?06x??2sxin(2分)43?13??1.(2分)3．解：??limf(x)?0,limf(x)?2,(2分)x?1?x?1?limf(x)?limf(x),(2分)x?1?x?1??x?1是f?x????x?1,x?1,?3?x,x?1的跳跃型间断点.(2分)4.解:?y??2x,(2分)?切线斜率为k?2x?2,法线斜率为k??1,(2分)1x?122切线方程为2x?y?0,(1分)法线方程为x?2y?5?0.(1分)5.解:?3?x?2edx??0x?2edx??3?x0edx(2分)?ex0??e?x320(2分)?2?e?2?e?3.(2分)6.解:g??x???x0f?t?dt?xf(x),(1分)g??(0)?limg?(x)?g?(0)(1分)x?0xxf0?lim?0?t?dt?xf(x)?(1分)x?0xxf?lim?0?t?dt(1分)x?0x?limx?0f(x)?limf(x)?limf(x)(1分)x?0x?0?2f(0).(1分)7.解:Vx?2??0?(asin3t）2d(acos3t)22??0?262?asint?3acost?(?sint)dt2(2分)(1分)??6?a3?20sint?(1?sint)dt72?6?a?3?6428642????????(2分)?7539753?3?32?a.(1分)1058.解:?f(x)??sinx???xcosx?sinx,?x???x2??xf??x?dx??xd?f(x)??xf(x?)?f(x)?xf(x)?sinxx?C?xxcosx?sinxx2?sixx?nC?cosx?2sinxx?C.9.解:画图,两曲线的交点为(?1,1),(3,9).S??3?1[(2x?3)?x2d]x3??323x?x??x???3??1?323.10.解:?xe?x2dx??1?x22?ed(?x2)(1分)(1分)(2分)(1分)(1分)(2分)(2分)(1分)(1分)(3分)??12e?x2?C.(3分)x?3四、1.证明:令f(x)?x?e则函数f(x)在[0,4]上连续,且f(0)??e?3?1,(1分)?1?0,f(4)?4?e?1?0,(1分)由零点存在定理可知,至少存在一点??(0,4),使得f(?)?0,(2分)即方程x?ex?3?1至少有一个不超过4的正根.(1分)12122.证明:令f(x)?1?x?(1分)则当x?0时f?(x)???0,(1分)所以当x?0时f(x)单调递增,故f(x)?f(0)?0,(2分)即当x?0时1?12x?(1分)

第二篇：大一高数学习总结1500字大一高数学习总结——姓名：**学号：***转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海